楊登

【摘要】本文論述了從生活中、從比較中、從本質(zhì)中幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，通過運用數(shù)學(xué)模型引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，把抽象的問題具體化，不斷提高教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)

模型思想 數(shù)學(xué)問題

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）04A-0037-01

數(shù)學(xué)模型，一般是指用數(shù)學(xué)語言、符號或圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，借助模型思想來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題，不僅可以有效降低學(xué)習(xí)的難度，而且，在這種模型思想的指引下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也會得到質(zhì)的提高。因此，在課堂教學(xué)中，教師要善于從不同角度幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，提高教學(xué)效果。那么，教師從哪些方面幫助學(xué)生建構(gòu)模型更有效呢？筆者認(rèn)為，可以從生活中提煉數(shù)學(xué)模型，從比較中形成數(shù)學(xué)模型，從本質(zhì)中深化數(shù)學(xué)模型，不斷提高課堂教學(xué)效果。

一、從生活中提煉數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)與生活有著密不可分的關(guān)系。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，有許多數(shù)學(xué)問題都來源于學(xué)生的日常生活，要想讓學(xué)生輕松地理解數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題，教師要善于從學(xué)生熟悉的日常生活入手，幫助學(xué)生提煉數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，從而使學(xué)生能夠順利地解決數(shù)學(xué)問題。

如在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)二年級上冊《平均分》一課時，為了幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，滲透模型思想，筆者創(chuàng)設(shè)了一個生活情境：媽媽買了12個橘子，家里有4口人，每人可以分到幾個橘子？由于筆者創(chuàng)設(shè)的情境及提出的問題與學(xué)生的生活密切相關(guān)，很容易就調(diào)動了學(xué)生的求知欲望，此時，學(xué)生們的生活經(jīng)驗被喚醒，按照12個橘子你一個、我一個，每人可以分到幾個的方法，很快完成了分配方案。在這個過程中，學(xué)生自然而然地建構(gòu)了平均分中“把一份分成幾份，求其中的一份是多少”的模型思想，這樣教學(xué)簡單、輕松，學(xué)習(xí)效果顯著。

二、從比較中形成數(shù)學(xué)模型

沒有比較就沒有鑒別，在數(shù)學(xué)模型思想的形成方面，學(xué)生對于數(shù)學(xué)模型的形成過程并不是一步到位的，需要在此期間做好多種嘗試并對比分析。因此，教師要善于引領(lǐng)學(xué)生就所要解決的問題進(jìn)行分析與比較，進(jìn)一步幫助學(xué)生快速建立數(shù)學(xué)模型，找到解決數(shù)學(xué)問題的有效方法，提高教學(xué)效果。

如在教學(xué)六年級下冊《圓柱與圓錐》一課時，首先讓學(xué)生回憶在推導(dǎo)圓柱體積的過程中，用的是哪些思想方法？（學(xué)生思考后回答運用了轉(zhuǎn)化的思想方法。）在此基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)追問：“那么，圓錐的體積也可以用這種方法嗎？猜想一下圓錐的體積可以轉(zhuǎn)化成什么圖形求解？”此時，筆者再引領(lǐng)學(xué)生就圓錐體積與圓柱體積的推導(dǎo)公式進(jìn)行比較，讓學(xué)生說說它們之間的具體區(qū)別。由此一來，在老師的鼓勵與引導(dǎo)下，學(xué)生自然得出了圓柱體積V=πr2h以及圓錐體積V=[13]πr2h的公式。這樣，通過引導(dǎo)學(xué)生就圓柱體積與圓錐體積的公式推導(dǎo)進(jìn)行比較，讓學(xué)生在分析比較的過程中順利構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，提高了教學(xué)效果。

三、從本質(zhì)中深化數(shù)學(xué)模型

在解決數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，運用模型思想解決數(shù)學(xué)問題的目的就是讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)模型來探索數(shù)學(xué)規(guī)律，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)、屬性和特點。因此，教師要注重模型思想從表面到本質(zhì)的構(gòu)建，從而使學(xué)生能夠達(dá)到輕松解決數(shù)學(xué)問題的目的，深化學(xué)習(xí)效果。

如在教學(xué)四年級下冊《植樹問題》時，為了幫助學(xué)生順利解決數(shù)學(xué)問題，筆者先以簡單問題為例幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型：有一條20米長的小路，在小路一邊種樹，每隔5米栽一棵，需要栽幾棵？在教師的鼓勵下，學(xué)生們采取自己的方法，或畫一畫，或數(shù)一數(shù)，分別得出了自己的答案（分別是3棵、4棵和5棵），由于答案不一樣，學(xué)生出現(xiàn)了各種爭執(zhí)。那么，到底哪個答案正確呢？筆者再讓學(xué)生分別說一說自己的理由，邊聽邊板書。于是得到了以下結(jié)果：兩邊都栽：5棵；兩邊都不栽：3棵；一邊栽：4棵。

為什么會出現(xiàn)不同的結(jié)果呢？要栽的棵數(shù)與什么有關(guān)系呢？在老師的啟發(fā)下，學(xué)生得出了栽的棵數(shù)與“兩端種樹”以及“棵數(shù)”“間隔數(shù)”有關(guān)。借助這個契機(jī)，為了使學(xué)生真正把握植樹問題的本質(zhì)特點，筆者鼓勵學(xué)生再次回歸問題，探索棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。在老師的引導(dǎo)下，不僅幫助學(xué)生建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型，還使學(xué)生認(rèn)識到了植樹問題的本質(zhì)規(guī)律，有利于學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)問題，提高能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的滲透，并逐漸使其在學(xué)生心中得到內(nèi)化與運用，從而真正提高學(xué)生的思維能力，并為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)。

（責(zé)編 林 劍）