韓敬

一、選擇題

1. 在[?]ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，且EF=2，則AB的長為（ ）

A.3 B.5

C.2或3 D.3或5

2.若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必定是（ ）

A.菱形

B.正方形

C.對角線互相垂直的四邊形

D.對角線相等的四邊形

3.如圖1，將一個長為10 cm，寬為8 cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到菱形ABCD的面積為（ ） [A][B][C][D][圖1]

A.10 cm2 B.20 cm2

C.40 cm2 D.80 cm2

4. 如圖2，在菱形ABCD中，AB=8，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過點E作EG∥AD交CD于點G，過點F作FH∥AB交BC于點H， EG與FH交于點O.當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時，AE的值為（ ） [A][B][C][D][E][F][G][H][O][圖2 圖3] [S1][S2][S3][S1][S2]

A.6.5 B.6 C.5.5 D.5

5. 一個由5張紙片拼成的平行四邊形（如圖3），相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（ ）

A.4S1 B.4S2

C.4S2+S3 D.3S1+4S3

6.如圖4，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊AB，BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（ ）

A.4.8 B.5

C.6 D.7.2 [A][B][C][D][O][P][·] [S1][S2][圖4 圖5]

7.有3個正方形如圖5放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1∶S2等于（ ）

A.1∶[2] B.1∶2

C.2∶3 D.4∶9

8.如圖6，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=[22]，E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點，連接BE，BF，EF.若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（ ）

A.2 B.[94]

C.[52] D.3 [A][B][C][D][E][F][A][B][C][D][E][F][B′][圖6 圖7]

9. 如圖7，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所的在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是（ ）

A.[210-2] B.6

C.[213-2] D.4

二、填空題

10.如圖8，在[?]ABCD中，AB=[213]cm，AD=4 cm，AC⊥BC，則△DBC比△ABC的周長長 cm. [A][B][C][D][圖8]

11.如圖9，菱形ABCD的面積為120 cm2，正方形AECF的面積為50 cm2，則菱形的邊長為 cm. [A][B][C][D][E][F][圖9]

12.如圖10，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC>AB，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是 . [A][B][C][D][E][F][O][A][B][C][D][E][圖10 圖11]

13.如圖11，在正方形ABCD中，AD=5，點E，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為 .

14. 如圖12，一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是 . [A][B][C][D][E][·][圖12]

三、解答題

15.在方格紙中，點A，B，P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使點P在四邊形內(nèi)部（不包括邊界），且點P到四邊形的兩個頂點的距離相等.

（1）在圖13中畫出一個[?]ABCD.

（2）在圖14中畫出一個四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°.[＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&][＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&][A][B][P][A][B][P][·][·] [圖13 圖14]

16.如圖15，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E.

（1）求證：DE=AB；

（2）以A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AF于點G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積（結(jié)果保留π）. [A][B][C][D][E][F][G][圖15]

17.如圖16，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN. [A][B][C][D][E][M][N][圖16]

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形.

（2）填空：①當(dāng)AM的值為 時，四邊形AMDN是矩形；

②當(dāng)AM的值為 時，四邊形AMDN是菱形.

18.已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且∠EAF=60°.

（1）如圖17，當(dāng)點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖18，當(dāng)點E是線段CB上任意一點時（點E不與B，C重合），求證：BE=CF； [A][B][C][D][E][F] [A][B][C][D][E][F][圖17 圖18]

（3）如圖19，當(dāng)點E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時，求點F到BC的距離. [A][B][C][D][E][F][圖19]

19.（1）問題情境：

如圖20，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA邊上的動點，連接EG，HF相交于點O，且∠HOE=∠D.試判斷：EG與FH的數(shù)量關(guān)系，不要說明理由. [A][B][C][D][E][F][G][H][O][A][B][C][D][E][F][G][H][O][圖20 圖21]

（2）拓展延伸：

如圖21，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA邊上的動點，連接EG，HF相交于點O，且∠HOE=∠D，試探究：（1）中EG與FH的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請說明理由.

（3）反思提升：

若將（2）中的菱形ABCD改為平行四邊形ABCD（如圖22），AB=a，AD=b，其他條件不變，則[EGFH=ba]的猜想正確嗎？請說明理由.