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        四邊形的認識與證明

        2017-06-23 10:59:12韓敬
        關(guān)鍵詞:菱形動點紙片

        韓敬

        一、選擇題

        1. 在[?]ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于點E,DF平分∠ADC交BC于點F,且EF=2,則AB的長為( )

        A.3 B.5

        C.2或3 D.3或5

        2.若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是矩形,則四邊形ABCD必定是( )

        A.菱形

        B.正方形

        C.對角線互相垂直的四邊形

        D.對角線相等的四邊形

        3.如圖1,將一個長為10 cm,寬為8 cm的矩形紙片對折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點的連線(虛線)剪下,再打開,得到菱形ABCD的面積為( ) [A][B][C][D][圖1]

        A.10 cm2 B.20 cm2

        C.40 cm2 D.80 cm2

        4. 如圖2,在菱形ABCD中,AB=8,點E,F(xiàn)分別在AB,AD上,且AE=AF,過點E作EG∥AD交CD于點G,過點F作FH∥AB交BC于點H, EG與FH交于點O.當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時,AE的值為( ) [A][B][C][D][E][F][G][H][O][圖2 圖3] [S1][S2][S3][S1][S2]

        A.6.5 B.6 C.5.5 D.5

        5. 一個由5張紙片拼成的平行四邊形(如圖3),相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1,另兩張直角三角形紙片的面積都為S2,中間一張正方形紙片的面積為S3,則這個平行四邊形的面積一定可以表示為( )

        A.4S1 B.4S2

        C.4S2+S3 D.3S1+4S3

        6.如圖4,點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點,矩形的兩條邊AB,BC的長分別是6和8,則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是( )

        A.4.8 B.5

        C.6 D.7.2 [A][B][C][D][O][P][·] [S1][S2][圖4 圖5]

        7.有3個正方形如圖5放置,陰影部分的面積依次記為S1,S2,則S1∶S2等于( )

        A.1∶[2] B.1∶2

        C.2∶3 D.4∶9

        8.如圖6,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=[22],E,F(xiàn)分別是AD,CD的中點,連接BE,BF,EF.若四邊形ABCD的面積為6,則△BEF的面積為( )

        A.2 B.[94]

        C.[52] D.3 [A][B][C][D][E][F][A][B][C][D][E][F][B′][圖6 圖7]

        9. 如圖7,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB邊的中點,F(xiàn)是線段BC上的動點,將△EBF沿EF所的在直線折疊得到△EB′F,連接B′D,則B′D的最小值是( )

        A.[210-2] B.6

        C.[213-2] D.4

        二、填空題

        10.如圖8,在[?]ABCD中,AB=[213]cm,AD=4 cm,AC⊥BC,則△DBC比△ABC的周長長 cm. [A][B][C][D][圖8]

        11.如圖9,菱形ABCD的面積為120 cm2,正方形AECF的面積為50 cm2,則菱形的邊長為 cm. [A][B][C][D][E][F][圖9]

        12.如圖10,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB,點D在BC上,以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中,DE的最小值是 . [A][B][C][D][E][F][O][A][B][C][D][E][圖10 圖11]

        13.如圖11,在正方形ABCD中,AD=5,點E,F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)的兩點,且AE=FC=3,BE=DF=4,則EF的長為 .

        14. 如圖12,一張長方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點,AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(△AEP),使點P落在長方形ABCD的某一條邊上,則等腰三角形AEP的底邊長是 . [A][B][C][D][E][·][圖12]

        三、解答題

        15.在方格紙中,點A,B,P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形,使點P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界),且點P到四邊形的兩個頂點的距離相等.

        (1)在圖13中畫出一個[?]ABCD.

        (2)在圖14中畫出一個四邊形ABCD,使∠D=90°,且∠A≠90°.[\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&][\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&\&][A][B][P][A][B][P][·][·] [圖13 圖14]

        16.如圖15,在矩形ABCD中,點F在邊BC上,且AF=AD,過點D作DE⊥AF,垂足為點E.

        (1)求證:DE=AB;

        (2)以A為圓心,AB長為半徑作圓弧交AF于點G,若BF=FC=1,求扇形ABG的面積(結(jié)果保留π). [A][B][C][D][E][F][G][圖15]

        17.如圖16,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點,點M是AB邊上的一個動點(不與點A重合),延長ME交CD的延長線于點N,連接MD,AN. [A][B][C][D][E][M][N][圖16]

        (1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形.

        (2)填空:①當(dāng)AM的值為 時,四邊形AMDN是矩形;

        ②當(dāng)AM的值為 時,四邊形AMDN是菱形.

        18.已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點E,F(xiàn),且∠EAF=60°.

        (1)如圖17,當(dāng)點E是線段CB的中點時,直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系;

        (2)如圖18,當(dāng)點E是線段CB上任意一點時(點E不與B,C重合),求證:BE=CF; [A][B][C][D][E][F] [A][B][C][D][E][F][圖17 圖18]

        (3)如圖19,當(dāng)點E在線段CB的延長線上,且∠EAB=15°時,求點F到BC的距離. [A][B][C][D][E][F][圖19]

        19.(1)問題情境:

        如圖20,在正方形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別為AB,BC,CD,DA邊上的動點,連接EG,HF相交于點O,且∠HOE=∠D.試判斷:EG與FH的數(shù)量關(guān)系,不要說明理由. [A][B][C][D][E][F][G][H][O][A][B][C][D][E][F][G][H][O][圖20 圖21]

        (2)拓展延伸:

        如圖21,在菱形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別為AB,BC,CD,DA邊上的動點,連接EG,HF相交于點O,且∠HOE=∠D,試探究:(1)中EG與FH的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?請說明理由.

        (3)反思提升:

        若將(2)中的菱形ABCD改為平行四邊形ABCD(如圖22),AB=a,AD=b,其他條件不變,則[EGFH=ba]的猜想正確嗎?請說明理由.

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