裘飛云

【摘 要】本文從三個方面結(jié)合教學(xué)實際探討小學(xué)低段數(shù)學(xué)問題解決中如何處理好抽象與直觀的關(guān)系，認為問題解決過程中需要做到圖思結(jié)合，由扶到放培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升數(shù)學(xué)思維水平。

【關(guān)鍵詞】低年級數(shù)學(xué)；解決問題；抽象；直觀；扶放結(jié)合

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好?！币徽Z中的說明了抽象數(shù)學(xué)與直觀圖形的關(guān)系。就低年級學(xué)生而言，他們的思維以直觀形象思維為主，但這也不等于低年級數(shù)學(xué)除了直觀教學(xué)，就不需要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。在此，筆者結(jié)合教學(xué)實際探討小學(xué)低段數(shù)學(xué)問題解決中如何處理好抽象與直觀的關(guān)系。

一、探究：以適度直觀為手段逐步過渡到抽象

新教材的“問題解決”特別重視問題情境的創(chuàng)設(shè)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生及時抓住問題的主線，分析其中的數(shù)量關(guān)系，盡早架起問題的結(jié)構(gòu)模型。

比如在教學(xué)“一共可以站進多少個女生”問題時，我們出示情境圖，有學(xué)生不加思考地回答女生肯定也是10個，因為他發(fā)現(xiàn)這樣排隊過程中女生與男生是“一男，一女”依次排列的，而有的學(xué)生則認為是5個，因為他發(fā)現(xiàn)每兩個男生對應(yīng)一個女生，所以理解上就出現(xiàn)了分歧。此時我們可以分兩步與學(xué)生進行研究：

明確問題：在10個男生中間隔可以插入多少名女生？探查條件：什么是每相鄰的兩個男生中間插入一個女生。澄清問題的主線：這里我們需要分析的是每兩個男生對應(yīng)一個女生，還是一個男生對應(yīng)一個女生呢？還是都不是？此時教師不便把自己的理解強加給學(xué)生，可以對上述錯誤理解的學(xué)生進一步提問：

（1）假如現(xiàn)在有三位男生，（大屏幕上出示三位男生站位圖），請問此時每兩位男生之間可以插入多少個女生？（學(xué)生想象回答，教師出示圖解。）

（2）如果現(xiàn)在我這兒有4位男生呢？（教師指示在講臺前可以站的位置，但并沒有讓學(xué)生上臺示范，學(xué)生憑想象作答）

（3）假如現(xiàn)在有5位男生呢？7位呢？那10位呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？為什么？

上述討論過程中，教師能逐步過渡，使學(xué)生在頭腦中樹立所研究問題的表象后，再一步步移走直觀物，讓學(xué)生通過想象來完成問題，最后還讓學(xué)生總結(jié)出問題解決的模型，并理解是為什么，這樣有就使抽象思維能力的培養(yǎng)落實顯得非常實際而到位。

二、操作：以具體材料為依托學(xué)習(xí)制作抽象圖形

在小學(xué)低年級教學(xué)中，需要為學(xué)生能夠畫抽象的幾何理解圖（線段圖，方框圖，圓形圖等）做一些適當(dāng)鋪墊。如“用以5以內(nèi)的減法解決問題”。

（1）看式畫圖： 出示“5-3=”， 請學(xué)生畫圖來表示，學(xué)生感到困難。

（2）教師表演： 出示5張動物卡片，獎給專心聽課的小朋友3張，此時其它學(xué)生豎起了耳朵，教師問：現(xiàn)在還有幾張？

（3）學(xué)生操作： 拿出相同的5張圓形卡片（也可以是動物模型），拿走3個， 還剩下2個。

（4）學(xué)生口頭表述：今天，我表演了……我發(fā)現(xiàn)……還剩下……。

（5）討論： 剛才大家的表演中，5、3、2分別表示什么？

（6）畫圖： 把大家剛才演的情節(jié)用圖形來表示。

上述教學(xué)過程中，學(xué)生看減法算式直接畫圖是有難度的，因為此時學(xué)生不但對減法的意義還沒有真正領(lǐng)悟，而且還缺少直觀物的依賴來進行思考，或者說過去雖然有過直觀物，但現(xiàn)在頭腦中早已經(jīng)忘卻了這個表象，所以此時提出讓學(xué)生來直接畫圖其實是“殘酷”地“將”了學(xué)生一“軍”，使他們處于無從下手的境地，讓他們處于一種暫時的焦慮狀態(tài)，有助于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機。下一步，教師帶領(lǐng)大家從頭開始領(lǐng)悟前邊已經(jīng)學(xué)過的減法所代表的現(xiàn)實問題，這里教師巧妙地把減數(shù)化為了對學(xué)生的獎勵（三張動物卡片），使得學(xué)習(xí)動機得到進一步調(diào)動，而且使問題再度回到直觀。接下來由學(xué)生來進行操作時，學(xué)生操作的物體可以自由選擇，這就擺脫了前邊教師單獨作主決定實物的情況，使得思維的抽象程度有一定提升。讓學(xué)生口述這一步，學(xué)生需要憑記憶與語言來進行思考完成，抽象程度更深了。

三、理解：借助直觀圖示在對應(yīng)中感悟數(shù)理

運用畫圖策略來解決問題，一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本策略。畫圖策略具有深入淺出的特點，一方面畫圖可以對題目意思進行簡化，對不同數(shù)量關(guān)系進行直觀的比較，有助于學(xué)生盡快理清數(shù)量關(guān)系。畫圖的目的并不是只為畫圖，主要在于導(dǎo)思，所以教學(xué)引導(dǎo)的過程寧可先慢后快，防止生吞活剝。

如教學(xué)“加減混合運算及問題解決”時，我們出示的例題為：池塘里原來有6只小鴨，來了3只，又走了4只，現(xiàn)在還有多少只小鴨？

在學(xué)生認識主題圖后，首先要求學(xué)生邊打手勢邊敘述圖意；然后要求學(xué)生用小三角形表示這個變化過程，并在圖上找到數(shù)字所代表的部分（如圖），在分步列式中要他們找到數(shù)字對應(yīng)的圖形。由于有了這種對應(yīng)，步步落實，他們的理解就比較深刻，在事后的看文字應(yīng)用題列式中就明顯提高了正確率。

“萬丈高樓平地起”，小學(xué)低年級數(shù)學(xué)中的問題解決，特別要注意落實好直觀與抽象的關(guān)系，既要防止一下子過于抽象造成學(xué)生理解上的難度，也要防止直觀到底而阻礙學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)。