上海戲劇學院附屬戲曲學校 郭 毅

一、問題提出

相傳國際象棋是由印度舍罕王手下的大臣薩.班達依爾發(fā)明的，舍罕王準備獎賞達依爾，問他想得到怎樣的獎賞，達依爾說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)賞給我一粒麥子，在第二個小格內(nèi)給兩粒，在第三個小格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格內(nèi)的麥粒數(shù)加一倍，直到把每一小格都擺上麥粒為止。并把這樣擺滿棋盤上六十四格的麥粒賞給您的仆人”。國王認為這位大臣的要求不算多，就爽快地答應了。國王叫人抬來麥子并按這位大臣的要求，在棋盤的小格內(nèi)擺放麥粒，在第一個格內(nèi)放一粒，在第二格內(nèi)放兩粒，第三格內(nèi)放四粒……第十格內(nèi)放五百一十二粒，還沒擺到第二十格，一袋麥子已經(jīng)用光了。國王這才發(fā)現(xiàn)，即使把全國的麥子都拿來，也兌現(xiàn)不了他對這位大臣的獎賞承諾，這位大臣所要求的麥粒數(shù)究竟是多少呢？

二、問題分析

（一）算法設計一

1.窗體設置

2.程序清單

累加器為：0，計數(shù)器為第一項的值：1

（二）算法設計二

在上述算法一的設計中，我們考慮到了每一個格子中的麥粒數(shù)目是成等比級數(shù)的遞增，但是，同時我們也考慮到對于前后格子中的麥粒數(shù)目的表達式中，等比級數(shù)的指數(shù)是一個等差數(shù)列。

1.程序清單一：

累加器為0：S=0

計數(shù)器為1：I=1

2.程序清單二：

累加器為0：S=0

計數(shù)器為0：I=0

3.程序清單三：

累加器為1：S=1

計數(shù)器為0：I=0

4.程序清單四：

累加器為1：S=1

計數(shù)器為1：I=1

三、結束語

綜上所述，循環(huán)程序中的三要素：變量初始化、循環(huán)體、循環(huán)條件可以說是一環(huán)套著一環(huán)，只要有一個要素變化了，其它二者也要做相應的變化才能實現(xiàn)相同的程序運算結果。該問題的解決中牽扯到累加器和計數(shù)器的初值設置，并且二者之間在程序中是有關聯(lián)的，這種關聯(lián)的關系也就決定了所附的初值引發(fā)了循環(huán)體的變化。在此基礎上，不僅僅可以設計單純數(shù)字的變化，也可以讓學生嘗試圖形的變化，試著讓學生利用循環(huán)程序繪制不同的圖形效果等，讓學生深刻體會不管是怎樣實現(xiàn)視覺上還是抽象的數(shù)字上面的循環(huán)變化，都離不開變量初始化、循環(huán)體、循環(huán)條件的關聯(lián)。至此利用多種算法來編寫程序，無疑給學生帶來更多解決問題的思路，開拓學生的視野，培養(yǎng)學生的一種發(fā)散性思維能力。同時，讓學生切身感受到針對一個問題可以有多種算法，體驗算法的多樣性。算法給學生留下“條條大路通羅馬”的經(jīng)驗，因此，也激勵著學生在思考問題的時候，會想到更多更好更精簡的算法來解決它。有了自己獨有的算法，自然而然會調(diào)動其極大的學習興趣，這也是我們教師如何把枯燥的算法程序的學習轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習興趣的切入點。毋庸置疑，能夠把學生引入算法設計的殿堂，對于我們教師來說，前期艱辛的準備工作不可缺少，教學多納入“授之以漁，而不是授之以魚”的方法，首先，讓學生對算法結構有個清晰的概念，其次，自己應該想到各種解決問題的方法。只有這樣，才能把問題的來龍去脈透徹詳盡的加以把握。