天津市南開翔宇學(xué)校 戴 瑩

伽利略在研究自由落體運動時，建立了速度的概念。在這個過程中，他憑借天才般的靈感，提出猜想。伽利略相信“自然界是簡單的，自然界的規(guī)律也是簡單的”，從這個信念出發(fā)，猜想落體一定是最簡單的變速運動，它的速度應(yīng)該是均勻變化的?？赡茈S時間均勻變化，也可能對位移均勻。后來發(fā)現(xiàn)，如果速度與位移成正比，將推導(dǎo)出十分復(fù)雜的結(jié)論。于是，伽利略以實驗來驗證速度與時間成正比的正確性。

回顧這段歷史，我不得不佩服伽利略的靈感和信念。因為在三年的高三復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，我對“物理學(xué)的簡單，和諧，統(tǒng)一的美”體會越來越深刻。具體表現(xiàn)在，物理學(xué)內(nèi)的不同分支之間，呈現(xiàn)出物理規(guī)律的諸多的相似性。本文將逐一加以闡述。

一、電學(xué)中的安培力與力學(xué)中的滑動摩擦力

例1：光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L，導(dǎo)軌的不計，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上，電阻為r。當(dāng)金屬棒向左以速度運動時，求所受的安培力。

先運用右手定則，判斷感應(yīng)電流方向，再運用左手定則判斷安培力方向，可知，安培力方向向右，與導(dǎo)體棒速度方向相反。

例2：光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，且接觸良好。通過沿導(dǎo)軌安裝的通電線圈，在一矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生勻強磁場，磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強度的大小為B。開始時，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度v1勻速向右移動時，導(dǎo)體棒隨之開始運動，并很快達到恒定速度。已知導(dǎo)體棒在運動中所受到的阻力為其對地速度的k倍，設(shè)導(dǎo)體棒運動中始終處于磁場區(qū)域內(nèi)。求：

導(dǎo)體棒所達到的恒定速度v2；

運用右手定則和左手定則，可知，安培力的方向向右，與導(dǎo)體速度方向相同。

通過上面兩個例題，可以看出安培力與滑動摩擦力的類比特點：

第一，安培力既可以充當(dāng)阻力（例1），也可以充電動力（例2），即安培力的方向阻礙導(dǎo)體棒與磁場之間的相對運動。這一點，與滑動摩擦力的方向特點完全相同。

第二，安培力高于滑動摩擦力之處在于，其大小隨物體速度而變，是個變力。因此在安培力參與下，物體做變加速運動，加速度逐漸減小的加速或減速運動，最終勻速。

第三，物體克服滑動摩擦力做功轉(zhuǎn)化為摩擦生熱，克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱。

下面兩個例題，可以再一次幫助我們體會二者的相似性。

例3.如圖所示，兩根平行光滑導(dǎo)軌豎直放置，處于垂直軌道平面的勻強磁場中，金屬桿ab接在兩導(dǎo)軌間，在開關(guān)S斷開時讓ab自由下落，ab下落過程中、始終保持與導(dǎo)軌垂直并與之接觸良好，設(shè)導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，取g＝10 m/s2，當(dāng)下落一段距離時，開關(guān)S閉合.若從開關(guān)S閉合時開始計時，則ab下滑的速度v隨時間t變化的圖象是圖中的( ACD )

例4.如圖所示，物體沿弧形軌道滑下后進入足夠長的水平傳送帶，傳送帶以圖示方向勻速運轉(zhuǎn)，則傳送帶對物體做功情況可能是( ACD )

A.始終不做功

B.先做負功后做正功

C.先做正功后不做功

D.先做負功后不做功

二、電學(xué)中的庫侖力與力學(xué)中的萬有引力

1. 基本概念對比

庫侖定律的內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.

萬有引力定律的內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比.

庫侖定律的適用條件：真空中的點電荷.

萬有引力定律的適用條件：質(zhì)點和質(zhì)量分布均勻的球體

2. 定律運用對比

對于圍繞中心天體運動的衛(wèi)星：

對于繞原子核運動的核外電子：

以上公式推導(dǎo)證明：大到宏觀世界的天體運動，小到微觀世界的核外電子運動，它們都遵循著相同的規(guī)律——軌道半徑越大，動能越小，勢能越大，總的機械能越大，勢能在機械能中占主導(dǎo)地位。

3. 兩定律的區(qū)別

萬有引力公式中的r，是兩球心間的距離，如圖1所示。

庫侖力公式中的r，考慮到電荷之間同斥異吸的作用力，不等同于球心間距，如圖2所示。

4.天體運動與電子運動的區(qū)別

天體運動屬于經(jīng)典力學(xué)范疇，天體的軌道半徑是可以連續(xù)變化的，天體的能量具有連續(xù)性。 核外電子的運動用經(jīng)典力學(xué)的理論無法解釋，需要引入量子化的概念如下：

（1）電子的軌道是量子化的，因而原子半徑也是不連續(xù)的。

（2）電子的能量是量子化的，決定了原子的能量也是不連續(xù)的。當(dāng)電子從能量較高的定態(tài)軌道躍遷到能量較低的定態(tài)軌道時，會放出能量為hν的光子；當(dāng)電子從能量較低的定態(tài)軌道躍遷到能量較高的定態(tài)軌道時，會吸收能量為hν的光子，這個光子的能量由前后兩個能級的能量差決定，即hν＝Em－En.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)

以氫原子為例，氫原子的能級圖，如圖所示：

（1）能級：在玻爾理論中，原子的能量是量子化的，這些量子化的能量值，叫做能級.

（2）基態(tài)：原子能量最低的狀態(tài).

（3）激發(fā)態(tài)：在原子能量狀態(tài)中除基態(tài)之外的其他的狀態(tài).

（4）量子數(shù)：原子的狀態(tài)是不連續(xù)的，用于表示原子狀態(tài)的正整數(shù).

（6）氫原子的半徑公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1為基態(tài)半徑，又稱玻爾半徑，其數(shù)值為r1＝0.53×10－10 m.

三、電場與磁場

麥克斯韋的電磁場理論認為：

（1）變化的電（磁）場能夠產(chǎn)生磁（電）場；

（2）均勻變化的電（磁）場能夠產(chǎn)生恒定的磁（電）場

（3）周期性變化的電（磁）場能夠產(chǎn)生同頻率周期性變化的磁（電）場；

這一理論本身，已經(jīng)體現(xiàn)出電場和磁場的統(tǒng)一性。下面，我們進一步體會二者的相似性。

電場線與磁感線。

電場和磁場都是看不見，摸不著的客觀存在矢量。于是，物理學(xué)家們?nèi)藶榧傧氤隽巳鐖D所示的研究工具，形象直觀地描述出場的特性。應(yīng)用方法基本相同：

（1）線的疏密，表示場的強弱大小

（2）線的切線方向，表示場的方向

（3）任何兩條線，不相交，也不相切

二者唯一的區(qū)別在于，電場線是開放不閉合的，磁感線是閉合曲線。

四.功與沖量，動能與動量

作用效果功定義 量性 物理意義合外力的功改變物體的動能沖量I=Ft 矢量，過程量W Fx = Cosθ標(biāo)量，過程量力在空間上的積累力在時間上的積累合外力的沖量改變物體的動量

定義 量性 關(guān)系動能E p mE m 122 E mv=2標(biāo)量，狀態(tài)量= =, 22 p k k k動量 p=mv 矢量，狀態(tài)量表達式 區(qū)別動能定理W W W mv mv 221 2 3 0+ + + = ?…1 12 2標(biāo)量運算動量定理I I I mvmv 1 2 3 0+ + + = ?…矢量運算

動能定理的內(nèi)容是，在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化量。動量定理的內(nèi)容是，在一個過程中物體受力的沖量，等于過程始末的動量變化量。這兩個定理揭示了過程量與過程始末兩個狀態(tài)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，在高中物理三大解題思路中的占據(jù)兩個席位，重要性和價值可見一斑。它們的優(yōu)越性在于：

(1)既適用于直線運動，也適用于曲線運動.

(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功.

(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以分階段作用.

發(fā)現(xiàn)了物理學(xué)之美，在高三復(fù)習(xí)過程中，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生站得高一些，看得遠一些。運用類比的方法，在物理規(guī)律的相似性中加深方法論的總結(jié)，在區(qū)別比較中加深對規(guī)律的個性化理解。這樣有助于學(xué)生建立物理學(xué)知識體系，加深對物理學(xué)的認識。