高翔宇　張顯　鞏誠

[摘 要]高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和邏輯性，將研究性教學(xué)和其他教學(xué)方式相結(jié)合，可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提升本科教育培養(yǎng)人才的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)高等教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)。這可以通過以下四個方面來實(shí)現(xiàn)：1.培養(yǎng)學(xué)生研究意識，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)；2.提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探索的能力；3.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力；4.培養(yǎng)學(xué)生互相合作、協(xié)調(diào)解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]本科生；高等數(shù)學(xué)；研究性教學(xué)；問題教學(xué)法

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）06-0004-02

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行研究性教學(xué)的必要性

由于高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和邏輯性，很多高校學(xué)生在短期內(nèi)很難改變高中時死記硬背的學(xué)習(xí)習(xí)慣，無法適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容豐富而靈活的特點(diǎn)，他們學(xué)起高等數(shù)學(xué)來往往會感到力不從心，甚至有個別學(xué)生對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩、恐懼的心理，從而造成掛科的情況。本文以此為出發(fā)點(diǎn)，希望通過研究性教學(xué)來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考問題、分析問題和解決問題的能力，從而改變學(xué)生對高等數(shù)學(xué)課程學(xué)而生畏的現(xiàn)象。

研究性教學(xué)并不是摒棄以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式（口授型教學(xué)），而是以其為基礎(chǔ)，在教學(xué)過程中不斷地滲透“研究性”思想，在各個教學(xué)活動都應(yīng)適時地體現(xiàn)學(xué)生的主體性與教學(xué)的研究性。筆者主要在以下三個方面進(jìn)行研究并付諸實(shí)踐：1.基于課堂的研究性教學(xué)；2.基于習(xí)題的研究性教學(xué)；3.基于科研的研究性教學(xué)。

二、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中三種不同的教學(xué)模式

（一）問題教學(xué)法

問題教學(xué)法是教師采取提出問題，啟發(fā)學(xué)生分析問題，最后師生共同分析、解決問題和學(xué)生獨(dú)立探究問題的教學(xué)模式。這種教學(xué)法能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和自覺性。平等、民主的師生關(guān)系是實(shí)施問題教學(xué)法的前提，彈性、寬松的教學(xué)管理是實(shí)施問題教學(xué)法的條件，同時，教師應(yīng)具備提問的技巧，學(xué)生應(yīng)具備問題意識。問題教學(xué)法實(shí)施的具體步驟如下：第1步，以問題為核心，創(chuàng)設(shè)情境提出問題；第2步，以問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入新內(nèi)容；第3步，以問題為主線，通過合作學(xué)習(xí)來解決問題；第4步，總結(jié)歸納，進(jìn)一步深化問題；第5步，進(jìn)行問題式教學(xué)法結(jié)果分析，下面舉例進(jìn)行說明。在講羅比達(dá)法則的靈活應(yīng)用時，首先讓學(xué)生說運(yùn)用羅比達(dá)法則需要滿足什么樣的條件，并舉例讓學(xué)生運(yùn)用羅比達(dá)法則計(jì)算極限，所給的例子盡可能用羅比達(dá)法則越算越麻煩，甚至無法算出來。其次，通過分析例子告訴學(xué)生直接運(yùn)用羅比達(dá)法則求導(dǎo)數(shù)復(fù)雜的原因， 告訴學(xué)生運(yùn)用什么樣的方法才能讓求導(dǎo)數(shù)變得簡單易算，比如運(yùn)用等價(jià)無窮小量的替換、極限的四則運(yùn)算法則等方法進(jìn)行處理。最后，比較并歸納總結(jié)靈活運(yùn)用羅比達(dá)法則應(yīng)注意的事項(xiàng)：1.運(yùn)用羅比達(dá)法則的關(guān)鍵在于函數(shù)易于求導(dǎo)，并在求導(dǎo)之后的極限變得簡單；2.為了便于求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，需要靈活運(yùn)用等價(jià)無窮小量的替換和極限的四則運(yùn)算法則；3.導(dǎo)函數(shù)極限不存在，其原函數(shù)的極限未必不存在。

（二）案例教學(xué)法

案例教學(xué)法是指根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的需要，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下對經(jīng)典案例進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究，在此過程中，教師和學(xué)生需要共同參，并對對經(jīng)典案例進(jìn)行分析、探討、評價(jià)和尋找解決問題的辦法等。和傳統(tǒng)教學(xué)方法相比，案例教學(xué)法不僅重視知識的傳授，更重視對知識的理解和靈活應(yīng)用。案例教學(xué)法強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主動性和自覺性，著重提高學(xué)生的內(nèi)在素質(zhì)并培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。例如，在講解定積分的概念時，為便于理解，我們給出了已知汽車變速直線運(yùn)動的運(yùn)動速度和運(yùn)動時間，求汽車位移的例子。顯然，當(dāng)汽車是勻速直線運(yùn)動時，汽車的位移等于其速度乘以運(yùn)動時間；但是，當(dāng)汽車變速直線運(yùn)動時，無法直接運(yùn)用速度乘以運(yùn)動時間獲得汽車位移。這時，需要問學(xué)生怎么辦？最好的辦法是將時間分割成小段，每一小段可以近似看作是勻速運(yùn)動，從而可以求得這一小段的位移，將每段的位移相加便可獲得汽車在整個時間段的近似位移。值得注意的是，對時間分割得越細(xì)，獲得的汽車近似位移就越精確。如何刻畫時間分割的細(xì)致程度呢？運(yùn)用極限的思想可以解決該問題。最后，歸納總結(jié)解決該問題的具體步驟：第1步，分割；第2步，求和；第3步，求極限。

（三）研討教學(xué)法

研討教學(xué)法是指教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容提出具有一定研討價(jià)值的問題，組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、研究和探討，讓學(xué)生在教師的啟發(fā)下思考、在彼此的爭辯中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生富有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)能力，并使其達(dá)到認(rèn)知思維和情感思維的高度，最終使學(xué)生具有抽象思維能力和邏輯推理能力。研討教學(xué)法以培養(yǎng)學(xué)生對所研討問題的思維能力為中心。在教學(xué)過程中，學(xué)生最好能自己提出問題，獨(dú)立分析問題，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表對所研討問題的看法，并引導(dǎo)學(xué)生能隨著問題的變化，比較靈活地選擇解決問題的方法和途徑，最終讓學(xué)生能抓住問題的本質(zhì)，尋找到解決問題的最簡單辦法。在此過程中，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生對抽象和具體問題思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。比如在講解完積分中值定理和牛頓-萊布尼茲公式時，可以給學(xué)生留一個有趣的問題：設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，則存在S？綴（a，b），使得■f（t）dt=f（S）（b-a）。在積分中值定理中，該問題的結(jié)論為S？綴[a，b]，而在該問題中S？綴（a，b）。如何證明該問題呢？讓學(xué)生課下思考這個問題。下次上課的時候可以通過回答這個問題讓學(xué)生復(fù)習(xí)牛頓-萊布尼茲公式，然后運(yùn)用拉格朗日中值定理解決該問題。

三、研究性教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施

本文研討將教學(xué)法融進(jìn)問題教學(xué)法和案例教學(xué)法的方案，以問題教學(xué)法和案例教學(xué)法為主線，并結(jié)合研討教學(xué)法實(shí)施。教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表意見，并積極地尋找解決問題的方法，最終抓住問題的本質(zhì)，找到解決問題的最佳辦法，通過這樣的方式來培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。具體的實(shí)施方案如下。

（一）問題教學(xué)法結(jié)合研討教學(xué)法實(shí)施方案

本方案以問題教學(xué)法為主，以研討教學(xué)法為輔，其教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容比較明確。運(yùn)用問題教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析問題的能力。其具體步驟概括如下。

步驟1：創(chuàng)造問題意境，盡可能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題。

步驟2：將學(xué)生提出的問題和教學(xué)目的相結(jié)合，教師要明確主要解決的問題。

步驟3：學(xué)生獨(dú)立分析問題，可提出假設(shè)和猜想，并設(shè)計(jì)解決問題的具體方案。

步驟4：運(yùn)用所提出的方案嘗試解決問題（要允許學(xué)生犯錯誤）。

步驟5：檢驗(yàn)解決問題方法的正確性，進(jìn)行歸納總結(jié)。

步驟6：將所解決的問題進(jìn)一步擴(kuò)展，為進(jìn)一步探究奠定基礎(chǔ)。

以上步驟是本方案的基本操作程序，教師在實(shí)踐中應(yīng)結(jié)合高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)與教學(xué)實(shí)際加以靈活運(yùn)用。

（二）案例教學(xué)法結(jié)合研討教學(xué)法實(shí)施方案

本方案以案例教學(xué)法為主，輔以研討教學(xué)法。其主要步驟如下。

步驟1：學(xué)生準(zhǔn)備階段。在集中討論開始前一兩周，將案例材料發(fā)給學(xué)生。讓學(xué)生閱讀案例材料，并查閱與案例相關(guān)的信息，分析案例中問題產(chǎn)生的原因。在此階段，教師可以根據(jù)案例提出一些問題，讓學(xué)生更有針對性地學(xué)習(xí)和研究。

步驟2：小組組織討論?？筛鶕?jù)學(xué)生的成績、平時表現(xiàn)以及自行組織的原則將學(xué)生分成由3～5人組成的小組。小組成員盡可能多樣化，這樣在探討時大家的討論才能更激烈，學(xué)生對案例的理解才會更深刻。各小組的討論地點(diǎn)最好彼此分開，以他們自己的有效方式進(jìn)行即可。

步驟3：小組集中討論。各個小組派出代表，發(fā)表對于案例的分析情況和看法。表達(dá)看法的時間一般控制在20 分鐘以內(nèi)，發(fā)言完畢后要接受其他小組成員的提問并給出解釋，但所提出的問題可由本小組成員共同回答。小組集中討論為學(xué)生自由發(fā)揮過程，教師為組織者，此時的發(fā)言將擴(kuò)展和深化學(xué)生對案例的理解。最后，可以重點(diǎn)討論意見比較集中的問題和處理方法。

步驟4：歸納總結(jié)階段。在小組討論和集中討論之后，將留出一部分時間讓學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，總結(jié)提出問題的思維方式，分析問題的方法和技巧， 解決問題的經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，并以書面的形式寫出來。這樣學(xué)生的體會將更深刻，對案例本身和案例所反映出來的各種不同問題才會有一個更加全面的認(rèn)識。

對于本科生教學(xué)來說，內(nèi)容決定模式和方法，方式方法決定質(zhì)量和效率。研究性教學(xué)的主要目標(biāo)就是要利用有效的方式來提升本科教育培養(yǎng)人才的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)高等教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 何云峰.大學(xué)“研究性教學(xué)”國際向度、木土實(shí)踐與現(xiàn)實(shí)反思[J].教育與現(xiàn)代化，2010（4）：29-33.

[2] 來茂德.發(fā)揮研究型大學(xué)優(yōu)勢，推進(jìn)本科研究性教學(xué)[J].中國高等教育，2005（17）：28-29.

[3] 王秀友. 提高研究型教學(xué)的實(shí)效性[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)， 2005（5）：105-106.

[責(zé)任編輯：陳 明]