陳凱

數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它不是絕對(duì)的因素，數(shù)學(xué)思想才是真正能夠影響學(xué)生日后生活和工作的，盡管此時(shí)他們可能記不得具體的數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、數(shù)學(xué)思想的滲透策略

1. 挖掘教材因素，滲透數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想是相互包含的，同樣的思想可以在不同的知識(shí)點(diǎn)中得以體現(xiàn)。這就要求教師在課前做好備課的工作，要挖掘教材的內(nèi)容，深入了解深藏在教材內(nèi)容中的思想方法，并在不同階段提出不同的滲透內(nèi)容。在備課的過(guò)程中緊緊圍繞這一點(diǎn)，便能更加有效地讓學(xué)生領(lǐng)悟這些思想。例如，在人教版教材中，多處內(nèi)容滲透了對(duì)應(yīng)思想，從一年級(jí)“自然數(shù)的認(rèn)識(shí)”“比大小”，到二年級(jí)的“表內(nèi)乘法”，再到五年級(jí)的“位置”“多邊形面積”與“植樹(shù)問(wèn)題”等均有分布。在課堂講解時(shí)，教師要能提醒學(xué)生具體的內(nèi)容所對(duì)應(yīng)的思想，盡可能多地選取學(xué)生更容易掌握的直觀方式，運(yùn)用不同種類的圖形來(lái)講解對(duì)應(yīng)思想，適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥，使其在學(xué)生大腦中逐步發(fā)展。在熟悉教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師還要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，不斷調(diào)整自己的預(yù)設(shè)，促使對(duì)應(yīng)思想及其代表數(shù)學(xué)模型的逐漸形成，讓學(xué)生在日后遇到同類型問(wèn)題能自動(dòng)調(diào)用模型解決。

2. 關(guān)注認(rèn)知過(guò)程，概括數(shù)學(xué)思想。

最直接的教學(xué)活動(dòng)才能對(duì)學(xué)生有最直接的影響。所以，教師在數(shù)學(xué)課堂上要實(shí)時(shí)掌握學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的契機(jī)，使得他們能及時(shí)地掌握和領(lǐng)會(huì)教學(xué)內(nèi)容中潛在的數(shù)學(xué)思想。

（1）理解概念，領(lǐng)會(huì)思想。

從概念的形成，到建模，再到整理，每個(gè)階段都可以適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想。就如，“同樣多”是低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的主要概念之一，學(xué)生理解了“同樣多”這個(gè)概念，才能為把握大數(shù)、小數(shù)和差這三個(gè)量之間的內(nèi)在聯(lián)系打下基礎(chǔ)，之后才能更好地進(jìn)行乘法的意義、倍等相關(guān)概念的學(xué)習(xí)。

人教版一上“比多少”一課，教材通過(guò)直觀的圖片，先讓學(xué)生觀察，同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)“從這幅圖里自己看到了什么”，然后提問(wèn)：“小猴和桃哪個(gè)多？”依照學(xué)生的回答，教師用課件依次展示3只小猴和3顆桃，并一一對(duì)應(yīng)，每對(duì)應(yīng)一個(gè)就用圓圈把猴子和桃圈起來(lái)。教師引導(dǎo)：“圖片中的每一只小猴都對(duì)著一顆桃，沒(méi)有多余的。這樣，我們就說(shuō)小猴的只數(shù)和桃的顆數(shù)是同樣多的?！保ò鍟?shū)：同樣多）課堂上，學(xué)生能夠真正地經(jīng)歷一一對(duì)應(yīng)的過(guò)程，并且感悟到什么是一一對(duì)應(yīng)的，從而提升數(shù)學(xué)思想。

（2）感知體驗(yàn)，滲透思想。

小學(xué)生的思維遵循著由具體到抽象的規(guī)律，否則他們將難以理解。當(dāng)然，抽象的思維需要用具體的事物來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)。所以，在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想的滲透要采用簡(jiǎn)明的、直接的、形象生動(dòng)的圖畫(huà)等方式，從而使學(xué)生更好地掌握所學(xué)內(nèi)容。上面提到的“同樣多”問(wèn)題，教師借助課件和圖片的展示，讓學(xué)生初步感悟到對(duì)應(yīng)思想后，安排學(xué)生動(dòng)手操作。學(xué)生先在左邊擺幾個(gè)圓片學(xué)具，然后在旁邊擺正方形學(xué)具，一個(gè)正方形要對(duì)著一個(gè)圓，在操作過(guò)程中，就進(jìn)一步滲透了對(duì)應(yīng)思想，學(xué)生對(duì)對(duì)應(yīng)思想的領(lǐng)悟就能更深入、透徹。

（3）引導(dǎo)總結(jié)，歸納思想。

在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)，將重心放在引導(dǎo)學(xué)生自主參與獲得數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程，讓學(xué)生真正感悟數(shù)學(xué)思想。所以，上課時(shí)，教師不僅要教知識(shí)，還要讓學(xué)生充分體驗(yàn)、感悟，從而總結(jié)歸納數(shù)學(xué)思想。

“平行四邊形的面積”教學(xué)，本節(jié)課重點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。因此，教師應(yīng)在上課期間多次點(diǎn)到“轉(zhuǎn)化”。學(xué)生在平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，有可能在描述推導(dǎo)過(guò)程時(shí)產(chǎn)生困難，但他們?cè)跐撘庾R(shí)里其實(shí)已懂得了“轉(zhuǎn)化其實(shí)就是將新知變?yōu)榕f知”“將復(fù)雜問(wèn)題變?yōu)楹?jiǎn)單問(wèn)題來(lái)解決”的思想。轉(zhuǎn)化這一思想讓學(xué)生不再把學(xué)習(xí)新知看作一件困難的事，而是看作幫助他們學(xué)習(xí)的有益載體。

3. 注重解題過(guò)程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的主體，解決問(wèn)題不可避免地要用到數(shù)學(xué)思想。因此，在組織與引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題解決的教學(xué)中，教師應(yīng)把重心從怎樣解答某一道題的淺層面上，轉(zhuǎn)移到如何引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)解題思路、策略中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想上，從而做到舉一反三。

“植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)，教師基本上都能碰到相似的難處：針對(duì)植樹(shù)問(wèn)題，提出三種方案后，課后練習(xí)時(shí)學(xué)生們無(wú)法正確運(yùn)用“間隔數(shù)加1”“間隔數(shù)減1”與“不加不減”。深入地分析原因，課堂上教師只關(guān)注學(xué)生通過(guò)親自體驗(yàn)而得出結(jié)論，沒(méi)有注意到知識(shí)間的相互聯(lián)系。所以，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生自主找到規(guī)律背后隱藏的一一對(duì)應(yīng)的思想，從而達(dá)到事半功倍的效果。教師：“都是求棵數(shù)，怎么有的加1，有的減1，有的不加不減呢？你們能結(jié)合圖說(shuō)一說(shuō)看法嗎？”教師根據(jù)學(xué)生的回答用箭頭把樹(shù)和間隔一一對(duì)應(yīng)標(biāo)注（圖1）。

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生觀察直觀圖明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而滲透一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)清問(wèn)題間的聯(lián)系，通過(guò)學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型來(lái)讓學(xué)生更好地解決類似問(wèn)題。從這里我們不難看出對(duì)應(yīng)的思想對(duì)于解決問(wèn)題有著極其重要的意義。

二、滲透數(shù)學(xué)思想的幾點(diǎn)建議

小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想主要強(qiáng)調(diào)的是“滲透”，而不是“強(qiáng)加”，主要是讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，潛移默化地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。

1. 滲透要找準(zhǔn)“點(diǎn)”。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，實(shí)際上包含著許多數(shù)學(xué)思想。如“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”中將表示價(jià)格的“幾元幾角幾分”用小數(shù)來(lái)表示，就是符號(hào)化思想的體現(xiàn)；“三角形的分類”，通過(guò)分一分把具有相同屬性的圖形集合在一起，體現(xiàn)了整體與部分的關(guān)系，滲透了集合思想等。這些都要求教師要認(rèn)真?zhèn)湔n，深入挖掘蘊(yùn)藏在各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中的數(shù)學(xué)思想，精心設(shè)計(jì)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，找出適合小學(xué)生年齡特點(diǎn)的教學(xué)方式，讓學(xué)生對(duì)獲取知識(shí)有更大的興趣，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。

2. 滲透要持之以恒。

數(shù)學(xué)思想的滲透需要長(zhǎng)時(shí)間的感悟與理解，不能一蹴而就。這就要求教師應(yīng)不厭其煩地引導(dǎo)，并持之以恒。學(xué)生通過(guò)具體知識(shí)的學(xué)習(xí)，形成較豐富的感性認(rèn)識(shí)后，逐漸上升到理性認(rèn)識(shí)，再通過(guò)實(shí)踐和運(yùn)用，加深理性認(rèn)識(shí)。經(jīng)過(guò)反復(fù)多次地運(yùn)用，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想有更深刻的理解和認(rèn)識(shí)。

3. 滲透要循序漸進(jìn)。

依據(jù)學(xué)生的所處年齡階段和對(duì)事物的認(rèn)識(shí)能力，數(shù)學(xué)思想的滲透應(yīng)該是迂回式的前進(jìn)。剛開(kāi)始接觸新事物時(shí)，主要在體驗(yàn)和感受，做好準(zhǔn)備工作；對(duì)某一事物有基本的認(rèn)識(shí)后，應(yīng)該注重如何應(yīng)用和解決問(wèn)題。同一種思想方法，在不同的階段應(yīng)該有不同的認(rèn)識(shí)，我們要有耐心。因?yàn)槿魏我环N思想方法都是經(jīng)過(guò)了較長(zhǎng)時(shí)間才形成的，教師應(yīng)在教學(xué)中反復(fù)滲透，促使學(xué)生長(zhǎng)期積累。

（作者單位：福建省福清市高山中心小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）