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        高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念變式的有效性應(yīng)用研究

        2017-06-14 00:06:29陳錫偉
        理科考試研究·高中 2017年4期
        關(guān)鍵詞:函數(shù)概念變式教學(xué)高中數(shù)學(xué)

        摘要:在高中數(shù)學(xué)中包含著許多的數(shù)學(xué)思想,其中函數(shù)思想就是其中之一,這種思想對(duì)有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和解答數(shù)學(xué)題目的速度具有十分重要的幫助,因此,教師在數(shù)學(xué)基本函數(shù)的實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中要重視對(duì)學(xué)生函數(shù)思維的培養(yǎng),從而提升學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.本文主要探討的是函數(shù)變式教學(xué)的運(yùn)用,從而更好地提升學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握能力.

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);函數(shù)概念;變式教學(xué);應(yīng)用

        作者簡(jiǎn)介:陳錫偉(1983-),男,江蘇省江陰人,本科,中學(xué)一級(jí)教師,主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

        變式教學(xué)能夠根據(jù)知識(shí)的學(xué)習(xí),掌握其中的本質(zhì),通過(guò)改變其中的條件或者提問(wèn)方式而使數(shù)學(xué)問(wèn)題以不同的方式呈現(xiàn)出來(lái),體現(xiàn)出數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈活轉(zhuǎn)化性,同時(shí)也揭示出數(shù)學(xué)問(wèn)題中本質(zhì)概念和問(wèn)題屬性的關(guān)系[1].本文通過(guò)分析函數(shù)知識(shí)教學(xué)中變式教學(xué)的具體應(yīng)用,期待能夠?qū)μ嵘龑W(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力帶來(lái)積極、有效的幫助.

        一、映射概念的理解

        以映射知識(shí)為例進(jìn)行分析.教師先通過(guò)正例的方式直觀(guān)呈現(xiàn)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn),能夠有效掌握映射所指代的意義.如圖所示:

        根據(jù)映射定義可知:集合A所包含任何元素都能夠在集合B中找到一個(gè)確定、唯一的對(duì)應(yīng)元素.而在圖1當(dāng)中,集合A所包含的元素都可以和集合B中的每一個(gè)元素建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,即就是:集合A和集合B之間形成“一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系.而在圖2中,通過(guò)觀(guān)察可知,集合A當(dāng)中每一個(gè)元素都可以在集合B中找到確定的、唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而形成“多對(duì)一”關(guān)系.通過(guò)觀(guān)察圖3可知,集合A與集合B中的關(guān)系能夠在“一對(duì)一”與“多對(duì)一”關(guān)系中建立聯(lián)系.經(jīng)過(guò)觀(guān)察三個(gè)圖可知,集合中都會(huì)包含符合條件的映射特征,即就是:任何性、唯一性.教師通過(guò)圖形的方式呈現(xiàn)出來(lái),能夠更為簡(jiǎn)單、直觀(guān)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)以及理解映射所代表的含義,這可以為學(xué)生進(jìn)入函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).因此,教師需要對(duì)映射的呈現(xiàn)方式進(jìn)行改變,即運(yùn)用變式教學(xué)方式,讓學(xué)生能夠運(yùn)用映射概念進(jìn)行判斷下列情況是否屬于映射,達(dá)到深化學(xué)生掌握映射概念目的.

        在圖4中,可以觀(guān)察到集合A所包含的元素,能夠通過(guò)一定的關(guān)系f而在B集合中找出對(duì)應(yīng)的映射,其中元素c并沒(méi)有在B集合中找到確定的、唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系,此時(shí)A集合與B集合是“空對(duì)空”的關(guān)系,因此,可以判斷出和映射含義不相符合,因此,可以得出圖4不屬于映射.在圖5中,A集合所包含的元素通過(guò)關(guān)系f的作用而在B集合中找出與之對(duì)應(yīng)的關(guān)系,但是A集合中的b元素在關(guān)系f的作用下可以在B集合中找到兩個(gè)對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因此,這和映射的唯一性特點(diǎn)不相符,也就是說(shuō)“一對(duì)多”關(guān)系也不屬于映射.通過(guò)觀(guān)察圖6可知,均不滿(mǎn)足映射的唯一性也不滿(mǎn)足映射的“任何性”特點(diǎn),因此,圖6也不屬于映射.綜上分析可知,圖4、5、6 都不屬于映射,這能夠讓學(xué)生加深對(duì)映概念的理解,無(wú)論是“一對(duì)一”、“多對(duì)一”,還是“空對(duì)空”、“一對(duì)多”等對(duì)應(yīng)關(guān)系均不是映射.

        二、通過(guò)函數(shù)解析式分析變式教學(xué)的運(yùn)用

        函數(shù)在本質(zhì)上就是一種解析式.在十八世紀(jì)時(shí),數(shù)學(xué)界在研究函數(shù)概念過(guò)程中,給出函數(shù)一個(gè)較為一致的概念:函數(shù)就是經(jīng)過(guò)解析式的方式而表達(dá)一種特定的關(guān)系,通過(guò)此概念可知,當(dāng)時(shí)人們對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)就是將函數(shù)作為解析式[2].然而,實(shí)際上,函數(shù)的解析式是通過(guò)函數(shù)運(yùn)算方式的轉(zhuǎn)變,在這種表達(dá)中是不利于人們掌握函數(shù)參數(shù)在運(yùn)算和幾何形態(tài)中的轉(zhuǎn)變,如轉(zhuǎn)化為代數(shù)形態(tài)等.實(shí)際上這是對(duì)函數(shù)認(rèn)識(shí)所存在的一種誤區(qū),其中最為關(guān)鍵的一點(diǎn)就是:忽略函數(shù)解析式不具備唯一性的特點(diǎn),即函數(shù)可以通過(guò)不同解析式進(jìn)行表達(dá).如:y=x,其中x≥0,而y=-x,其中x<0,通過(guò)這一組解析式表達(dá)可知,其實(shí)際表達(dá)的是同一函數(shù)概念,由此可知,教師在函數(shù)教學(xué)中運(yùn)用變式教學(xué)方式,幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)知識(shí),如教師可以在課堂中進(jìn)行舉例說(shuō)明,同時(shí)教師要選擇具有典型代表性的例子,使得學(xué)生能夠理解例子中所包含的知識(shí),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)舉一反三學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的目的[3].

        1運(yùn)用換元法求解函數(shù)的解析式

        例1已知函數(shù)f(x)的解析式是2x+3,而g(x+2)=f(x),求解g(x)的解析式

        解根據(jù)題目的已知條件:f(x)=2x+3與g(x+2)=f(x),因此可以得到g(x+2)=2x+3,令x+2=t,那么x=t-2,所以g(t)=2t-1,此時(shí)g(x)=2x-1;因此,g(x)的解析式是2x-1.

        2運(yùn)用消元法求解函數(shù)的解析式

        例2已知一個(gè)函數(shù)中y=f(x),而f(x)滿(mǎn)足2f(1x)+x,求解函數(shù)f(x)解析式

        解根據(jù)題目中的已知條件:f(x)=2f(1x)+x,運(yùn)用1x代替x,就可以得到如下的式子:f(1x)=2f(x)+1x,將其和已知的等式聯(lián)合在一起,即組成方程組,此時(shí)可以消除f(1x),因此,得到f(x)=-x2+23x.

        三、結(jié)合函數(shù)模型進(jìn)行分析

        高中函數(shù)實(shí)踐教學(xué)中,教師可以通過(guò)學(xué)生對(duì)函數(shù)模型的認(rèn)識(shí)以及掌握情況而更好地提升學(xué)生解答問(wèn)題的能力[4].

        1分段函數(shù)

        例3專(zhuān)家研究學(xué)生注意力,通過(guò)課堂時(shí)間的變化以及教師講課情況而分析學(xué)生注意力的變化情況,如學(xué)生在剛才基尼如課堂學(xué)習(xí)時(shí),注意力較高,而隨著時(shí)間推移,學(xué)生興趣則會(huì)呈現(xiàn)出下降的情況,因此,學(xué)生的注意力會(huì)隨時(shí)間方式變化規(guī)律而變化,經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知:

        f(t)=-t2+24t+100,0

        240,10

        -7t+380,20

        教師開(kāi)始講課后在多少時(shí)間中學(xué)生注意力最集中?

        通過(guò)分析可知,這些較為復(fù)雜的情況通過(guò)分段處理的方式而有效解決許多具體的問(wèn)題,因此,通過(guò)分段處理的方式而構(gòu)造函數(shù)模型,更好地滿(mǎn)足函數(shù)問(wèn)題的變化情況.如對(duì)例題中的問(wèn)題進(jìn)行變式處理:比較教師開(kāi)始講課后的5分鐘和講課開(kāi)始前的后5分鐘學(xué)生注意力的集中情況?此時(shí)就可以在分段函數(shù)找到對(duì)應(yīng)的解答問(wèn)題途徑,從而幫助學(xué)生有效面對(duì)問(wèn)題的變式,提升學(xué)生解答問(wèn)題的能力.

        2冪函數(shù)的模型

        例4電壓差是常數(shù)下,電流經(jīng)過(guò)圓柱體的電線(xiàn)時(shí),強(qiáng)度I和電線(xiàn)的半徑r3正比,(1)求解函數(shù)的解析式;(2)電流經(jīng)過(guò)半徑是4mm電線(xiàn)時(shí),此時(shí)的電流強(qiáng)度是320安,求電流的強(qiáng)度表達(dá)式.

        解根據(jù)題目可知:I=kr3且k為常數(shù),解函數(shù)的解析式是I=kr3.

        由(1)可以得知:320=k×43,所以解得:k=5.電流經(jīng)過(guò)半徑是4mm電線(xiàn)時(shí),此時(shí)的電流強(qiáng)度是320安,求電流的強(qiáng)度表達(dá)式是I=5r3.

        綜上所述,函數(shù)教學(xué)過(guò)程中,教師運(yùn)用變式教學(xué)的方式能夠?qū)牟煌膫?cè)面有效分析數(shù)學(xué)問(wèn)題,一方面能夠?yàn)閷W(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題帶來(lái)良好的幫助,另一方面還能夠?qū)W(xué)生的思維帶來(lái)一定的啟發(fā),使得學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)的核心知識(shí)點(diǎn),而有效解答變化多端的數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此,教師在講授函數(shù)相關(guān)知識(shí)過(guò)程中,可以通過(guò)變式教學(xué)的方式而提升學(xué)生掌握數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的能力,從而更好地提升教學(xué)質(zhì)量.

        參考文獻(xiàn):

        [1]張衛(wèi)兵“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1”中的習(xí)題特點(diǎn)分析及教學(xué)建議[J]理科考試研究(高中版),2014,21(06):28

        [2]劉婷婷,王貴君符號(hào)函數(shù)在一些分片函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)計(jì)算中的解析表示[J]天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,33(03):17-21,38

        [3]花有清,陳海榮布爾函數(shù)的C偏導(dǎo)數(shù)及其在冗余函數(shù)檢測(cè)中的應(yīng)用[J]科技通報(bào),2016,32(09):1-4,25

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