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        聚焦氣體變質(zhì)量問題

        2017-06-14 22:42:17馮占余
        理科考試研究·高中 2017年4期
        關(guān)鍵詞:鋼瓶抽氣氧氣

        摘要:氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程是高中物理3-3中的重點(diǎn)內(nèi)容,由于這部分內(nèi)容現(xiàn)行教材不講克拉珀龍方程,對(duì)于求解理想氣體變質(zhì)量問題就比較困難.解決這類問題需設(shè)法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題從而,順利求解.本文選取了常見的五類變質(zhì)量問題進(jìn)行全方位的分析.

        關(guān)鍵詞:氣體;變質(zhì)量問題

        作者簡(jiǎn)介:馮占余,中學(xué)物理高級(jí)教師,近年來(lái)在《物理教學(xué)》、《中學(xué)物理教學(xué)參考》等10多種國(guó)家級(jí)、省級(jí)刊物上發(fā)表教育教學(xué)論文100余篇,主編《物理高考必考題》(重慶出版社).

        對(duì)于物理3-3中的理想氣體變質(zhì)量問題,由于教材中不學(xué)習(xí)克拉珀龍方程,要利用理想氣體狀態(tài)方程和氣體實(shí)驗(yàn)定律進(jìn)行解答,存在一定困難.解決這類問題需要用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量問題從而順利求解.本文就這類問題分五個(gè)方面介紹.

        一、充氣問題

        設(shè)想將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體用一個(gè)無(wú)形的彈性口袋收集起來(lái),那么當(dāng)我們?nèi)∪萜骱涂诖鼉?nèi)的全部氣體為研究對(duì)象時(shí),這些氣體狀態(tài)不管怎樣變化,其質(zhì)量總是不變的.這樣,我們就將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化成質(zhì)量一定的問題了.

        例1一個(gè)籃球的容積是25L,用打氣筒給籃球打氣時(shí),每次把105Pa的空氣打進(jìn)去125cm3.如果在打氣前籃球里的空氣壓強(qiáng)也是105Pa,那么打30次以后籃球內(nèi)的空氣壓強(qiáng)是多少?(設(shè)在打氣過程中氣體溫度不變)

        解析由于每打一次氣,總是把ΔV體積,相等質(zhì)量、壓強(qiáng)為p0的空氣壓到容積為V0的容器中,所以打n次氣后,共打入壓強(qiáng)為p0的氣體的總體積為nΔV,因?yàn)榇蛉氲捏w積nΔV的氣體與原先容器里空氣的狀態(tài)相同,故以這兩部分氣體的整體為研究對(duì)象.取打氣前為初狀態(tài):壓強(qiáng)為p0、體積為V0+nΔV;打氣后容器中氣體的狀態(tài)為末狀態(tài):壓強(qiáng)為pn、體積為V0.

        令V2為籃球的體積,V1為n次所充氣體的體積及籃球的體積之和

        則V1=2.5+30×0.125

        由于整個(gè)過程中氣體質(zhì)量不變、溫度不變,可用玻意耳定律求解:

        p1×V1=p2×V2

        p2=p1×V1V2=105×(25+30×0125)25Pa=25×105Pa

        二、抽氣問題

        用打氣筒對(duì)容器抽氣的過程中,對(duì)每一次抽氣而言,氣體質(zhì)量發(fā)生變化,其解決方法同充氣問題類似:假設(shè)把每次抽出的氣體和剩余氣體為研究對(duì)象,用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問題.

        例2用真空泵抽出某容器中的空氣.若容器的容積為V,真空泵一次抽出空氣的體積為V0,設(shè)抽氣時(shí)氣體溫度不變,容器內(nèi)原來(lái)空氣的壓強(qiáng)為P.求:抽氣n次后容器中氣體的壓強(qiáng)是多少?

        解析以未抽氣前容器中的氣體為研究對(duì)象,設(shè)第一次抽氣后容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為P1,因抽氣過程氣體溫度不變,據(jù)玻意耳定律有:

        PV=P1(V+V0) ,P1=VV+V0P

        以第一次抽氣后容器內(nèi)剩余氣體為研究對(duì)象,設(shè)第二次抽氣后容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為P2,由玻意耳定律有:

        P1V=P2(V+V0) ,P2=(VV+V0) 2P

        以第n-1次抽氣后容器內(nèi)剩余氣體為研究對(duì)象,設(shè)第n次抽氣后容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為Pn,由玻意耳定律有:

        Pn-1V=Pn(V+V0), Pn=(VV+V0)nP

        三、漏氣問題

        漏氣問題可通過研究對(duì)象的巧妙選擇,把漏出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象,用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題求解.

        例3一個(gè)容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的理想氣體,其壓強(qiáng)為60×105Pa,溫度為47℃,但因該容器漏氣,試求最終容器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量為原有質(zhì)量的百分之幾?已知外界大氣壓強(qiáng)為p0=10×105Pa,氣溫為27℃.

        解析設(shè)想漏出的氣體被收集在另一個(gè)容器中,這樣變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題.

        p1=60×105Pa T1=273+47=320K

        p2=p0=1.0×105Pa T2=273+27=300K

        由氣態(tài)方程P1V1T1=P2V2T2得:

        V1V2=P2T2·T1P1=018

        V1為初始狀態(tài)體積,也等于末狀態(tài)剩余氣體體積,末狀態(tài)剩余氣體和漏出氣體屬于同溫同壓氣體,二者具有相同密度.則剩余氣體與原來(lái)氣體質(zhì)量之比為:

        mm0=ρV1ρV2=V1V2=018,即剩余氣體質(zhì)量為原來(lái)氣體質(zhì)量的18%.

        四、分裝氣體問題

        分裝氣體問題,可以將把大容器中的氣體和小容器中的氣體看作理想氣體,并作為研究對(duì)象,將這兩部分氣體都轉(zhuǎn)化為同溫同壓的氣體進(jìn)行計(jì)算.

        例4 某容積為20L的氧氣瓶里裝有30atm的氧氣,現(xiàn)把氧氣分裝到容積為5L的小鋼瓶中,使每個(gè)小鋼瓶中氧氣的壓強(qiáng)為2atm.如每個(gè)小鋼瓶中原有氧氣壓強(qiáng)為1atm,問最多能分裝多少瓶?(設(shè)分裝過程中無(wú)漏氣,且溫度不變)

        解析先將大、小鋼瓶中的氧氣變成等溫等壓的氧氣,再分裝.

        對(duì)大鋼瓶中的氧氣:P1V1=P2V2,30×20=2V2,V2=300L

        對(duì)小鋼瓶中的氧氣:P3V3=P2V′2,1×5=2V′2,V′2=25L

        大鋼瓶中除去本體內(nèi)剩余氣體,能裝入小瓶中的氧氣體積為:

        ΔV=V2-V1=280L

        每個(gè)小瓶中能裝入氧氣的體積為:ΔV′=V3-V′2=5-25=25L

        所以能裝的瓶數(shù)為:n=28025=112瓶

        五、氣體混合問題

        兩個(gè)或兩個(gè)以上容器的氣體混合在一起的過程也是變質(zhì)量氣態(tài)變化問題.通過巧妙的選取研究對(duì)象及一些中間參量,把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題來(lái)處理.

        例5 如圖1所示,兩個(gè)充有空氣的容器A、B,以裝有活塞拴的細(xì)管相連通,容器A浸在溫度為t1=-23℃的恒溫箱中,而容器B浸在t2=27℃的恒溫箱中,彼此由活塞拴隔開.容器A的容積為V1=1L,氣體壓強(qiáng)為p1=1atm;容器B的容積為V2=2L,氣體壓強(qiáng)為p2=3atm.求活塞栓打開后,氣體的穩(wěn)定壓強(qiáng)是多少?

        解析活塞栓打開后時(shí),B中氣體壓強(qiáng)較大,將有一部分氣體從B進(jìn)入A中,進(jìn)入A中的氣體溫度又變?yōu)閠1=-23℃,雖然A中氣體溫度不變,但由于質(zhì)量發(fā)生變化, 壓強(qiáng)也隨著變化 (p增大), 這樣A、 B兩容器中的氣體質(zhì)量都發(fā)生了變化, 似乎無(wú)法用氣態(tài)方程或?qū)嶒?yàn)定律來(lái)解,需要通過巧妙的選取研究對(duì)象及一些中間參量,把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題.

        活塞拴打開后平衡時(shí)兩部分氣體壓強(qiáng)相等,均為p′2,先以B中的氣體作為研究對(duì)象(一定質(zhì)量),等溫變化,壓強(qiáng)由p2=3atm變到p′2,體積變?yōu)閂′2.即

        P2V2=P′2V′2,代入數(shù)據(jù)3×2=P′2V′2①

        B中有一部分氣體狀態(tài)為溫度t2=27℃,壓強(qiáng)為p′2,體積為V′2-V=V′2-2氣體進(jìn)入A中,狀態(tài)變?yōu)闇囟葹閠1=-23℃,壓強(qiáng)為p′2,體積為V′3,選這部分氣體為研究對(duì)象:

        V′2-VT2=V′3T1,即V′2-2300=V′3250②

        再以A中的氣體為研究對(duì)象,從原來(lái)的狀態(tài)變?yōu)闇囟葹閠1=-23℃,壓強(qiáng)為p′2,體積為V′1,

        P1V2=P′2V′1,即1×1=p′2V′1③

        狀態(tài)為溫度t1=-23℃,壓強(qiáng)為p′2,體積為V′3的這部分氣體,和溫度為t1=-23℃,壓強(qiáng)為p′2,體積為V′1的這部分氣體,合起來(lái)就是平衡后A中的氣體,則:

        V′3+V′1=V1,即V′3+V′1=1④

        聯(lián)立上面各式得,p′2=2.25atm

        參考文獻(xiàn):

        [1]梁國(guó)順.高考總復(fù)習(xí)名師一號(hào)[M].河北教育出版社出版社,2012年.

        [2]馮占余. 物理高考必考題[M]. 重慶出版社,2012年.

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