鄒德欽

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要啟發(fā)學(xué)生對建模的過程進(jìn)行感悟，這是數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施建模教學(xué)的特點(diǎn)是初始性和階段性的，也就是要求教師立足于學(xué)生的固有經(jīng)驗(yàn)與生活實(shí)際，啟發(fā)學(xué)生將所遇到的實(shí)際生活問題向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化，從而加深理解。為此，論述了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的滲透策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 建模思想 滲透 策略

有效地體會(huì)模型所關(guān)注的對象，這是建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)和前提條件。在許多具備共性的同一類事物當(dāng)中，將這一系列事物的內(nèi)在關(guān)系與特點(diǎn)加以抽象，從而累積一定的表象經(jīng)驗(yàn)。教師需要重視情境的創(chuàng)設(shè)，將大量的感性素材提供給學(xué)生，借助各種手段，全面和系統(tǒng)地對事物的相互關(guān)系或者是特點(diǎn)進(jìn)行體會(huì)，這有利于建模的準(zhǔn)確性。比如，教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的時(shí)候，為了更加有效地指導(dǎo)學(xué)生建立模型，教師可以啟發(fā)學(xué)生對一系列的事物進(jìn)行觀察，就像是不同水杯當(dāng)中的水、平均分的紙張、分成兩半的月餅以及孫悟空能夠伸縮變化的金箍棒等等，以引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)視角進(jìn)行觀察，不僅僅限制于思考長度，還應(yīng)當(dāng)從體積、面積、質(zhì)量、個(gè)數(shù)等方面進(jìn)行分析，從而使學(xué)生明確整體和部分之間的關(guān)系，累積表象，最終具備一定的感性認(rèn)知，指導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的建模。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)以“問題情景—建立模型—應(yīng)用與拓展”作為小學(xué)數(shù)學(xué)的基本敘述模式，針對事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，概括表述出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。那么何謂數(shù)學(xué)模型？如何在課堂教學(xué)中滲透“建模”思想，拓展學(xué)生的思維？

一、從問題創(chuàng)設(shè)入手，感知建模思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生建立建模思想，就要從現(xiàn)實(shí)生活背景入手，讓學(xué)生根據(jù)生活實(shí)際，本著解決問題的需要，感知數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

如在教學(xué)平均數(shù)時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了生活情境：5名男生一組，6名男生一組，兩組分別進(jìn)行跳繩比賽，哪個(gè)組的水平更高一些？如何判斷兩組的水平高低？有學(xué)生提出，可以根據(jù)總數(shù)多少來進(jìn)行比較，也有學(xué)生認(rèn)為可以根據(jù)每組中的最高成績來比較。經(jīng)過探究之后發(fā)現(xiàn)，這兩種方法都不能完全公正地表示出每組成員的真實(shí)水平。這時(shí)有學(xué)生提出要算出每組成員的平均水平，由此平均數(shù)的概念建立起來了，求解平均數(shù)的建模策略應(yīng)需而生。通過情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生有了構(gòu)建“平均數(shù)”的內(nèi)在需求，同時(shí)也能夠明確平均數(shù)模型構(gòu)建的條件。

二、充分感知，積累表象，培育建模的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)模型的建立過程，需要通過共性事物的不斷積累，教學(xué)中教師要提供給學(xué)生多維度的數(shù)量關(guān)系，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提供可能。

如低年級湊十法的模型構(gòu)建中，首先要讓學(xué)生探究從9加幾一直到4加幾的湊十的過程，這其中還要有不同的層次，9加幾是教師引導(dǎo)，而8加幾和7加幾則采取“半扶半放”的方法。通過探究達(dá)到表象的積累，又經(jīng)過觀察、操作、實(shí)踐、討論，最終為學(xué)生掌握“湊十法”的建模思想打下了良好的基礎(chǔ)，為學(xué)生的抽象思維做足了準(zhǔn)備。

三、組織躍進(jìn)，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建

在進(jìn)行模型構(gòu)建的過程中，問題情境的設(shè)置只是為數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建提供可能，而建模的完成則要借助于從形象到抽象的躍進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)對抽象本質(zhì)的揭示，并能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用，否則，就不能稱之為建模。

如在教學(xué)“平行與相交”時(shí)，如果教師只是讓學(xué)生感知火車鐵軌、雙杠、五線譜等平行的形象，而沒有引導(dǎo)學(xué)生抽象出平行線的模型，那么數(shù)學(xué)建模思想就沒有成功構(gòu)建。

為此我在教學(xué)“平行”這一數(shù)學(xué)概念時(shí)，抓住“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”的這一本質(zhì)特性，將學(xué)生關(guān)注的目標(biāo)從具體的素材抽象到兩條直線及直線間的寬度。于是，我讓學(xué)生思考：為什么兩條直線永遠(yuǎn)不相交呢？ 工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的？根據(jù)問題學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)探究，并能想到要在兩條平行線間做垂線段，并測量垂線段的長度。

經(jīng)過從思考到試驗(yàn)再思考的過程，學(xué)生對平行的理解也有了一個(gè)從具體到抽象的模型構(gòu)建過程，最終構(gòu)建起真正的數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時(shí)也學(xué)會(huì)運(yùn)用分析、綜合、歸納、操作等思維活動(dòng)，抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)，完成平行線從物理模型到直觀數(shù)學(xué)模型，再到抽象數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。

又如在“圓柱的體積”教學(xué)中，我在建構(gòu)體積公式這一模型時(shí)突出“數(shù)學(xué)思想方法”的建模過程，一方面要交給學(xué)生轉(zhuǎn)化思想，將未知轉(zhuǎn)為已知，另一方面還要滲透極限思想。通過探究，提煉出蘊(yùn)藏其中的具有高度概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，這也是數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)意義所在。

值得注意的是，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模滲透時(shí)，不但要構(gòu)建學(xué)生思維的過程，而且要通過對數(shù)學(xué)模型的拓展和豐富，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)模型解決問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

四、注重思想和提煉方法，使建模的過程得以優(yōu)化

無論是建立數(shù)學(xué)概念以及發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，還是解決數(shù)學(xué)問題，最為關(guān)鍵的一點(diǎn)就是建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法，這是由于它是建立數(shù)學(xué)模型的靈魂。比如，教師在講解關(guān)于圓柱體積知識的時(shí)候，在建構(gòu)體積公式模型的過程當(dāng)中應(yīng)當(dāng)注重相應(yīng)的“數(shù)學(xué)思想方法” 的建模。一方面就是轉(zhuǎn)化，這跟以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)具有一致性的地方，也就是未知向已知的轉(zhuǎn)化。另一方面就是極限思想，這是類似于將圓形向長方形轉(zhuǎn)化，這是一系列表面上不同形態(tài)思維背后所蘊(yùn)藏的一致的具備概括性的數(shù)學(xué)思想方法，注重體驗(yàn)和提煉數(shù)學(xué)思想方法，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，并且最終能夠使得構(gòu)建的理性高度得以提升。

綜上所述，數(shù)學(xué)的發(fā)展從“有關(guān)數(shù)的科學(xué)”到“有關(guān)空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)”再到“有關(guān)模型的科學(xué)”，這個(gè)過程是不斷發(fā)展變化的。為此，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，一定要適應(yīng)這種發(fā)展的需要，注重增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模觀念，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，大大提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]鄭毓信.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）另類解讀[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013（1）.