吳恩福

我們知道，玻爾理論第一次把光譜事實(shí)納入一個(gè)理論體系中，在當(dāng)時(shí)的原子物理中，推動(dòng)了新的實(shí)驗(yàn)和理論工作，起到了承前啟的作用。玻爾理論有成功的一面，它成功地揭示氫原子及類氫原子的內(nèi)部情況。玻爾理論提出的背景，是盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)模型與經(jīng)典理論發(fā)生矛盾：

A.原子的穩(wěn)定性；

B.原子光譜是否連續(xù)。

玻爾理論建立的基礎(chǔ)：

A.光譜的實(shí)驗(yàn)資料；

B.盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)模型；

C.從黑體輻射的事實(shí)發(fā)展出來(lái)的量子論。

1 氫原子中電子的運(yùn)動(dòng)

氫原子中原子核帶一個(gè)單位正電e，核外有一個(gè)電子-e，它們之間有電場(chǎng)，由于原子核質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量，所以可近似認(rèn)為原子核不動(dòng)，電子在核外繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則向心力由電場(chǎng)力提供，有：

[mv2r=ke2r2]（1）

式中[m]為電子質(zhì)量，[r]為電子離核的距離，[v]是電子速度，[k=14πε0=8.99×109牛頓?米2/庫(kù)侖2]。

原子的內(nèi)部能量由電子動(dòng)能和體系勢(shì)能構(gòu)成，取[r=∞]時(shí)的勢(shì)能為零，則勢(shì)能[Ep=-ke2r]這樣，氫原子能量為[E=12mv2-ke2r]

把（1）代入[E=-ke22r]（2）

電子運(yùn)動(dòng)頻率為：[f=v2πr=e2πkmr3]（3）

（2）和（3）是由力學(xué)和電學(xué)知識(shí)得到的，在說(shuō)明光譜遇到了困難，主要有兩點(diǎn)：

按照經(jīng)典理論，電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子就會(huì)不停地向外輻射能量，原子能量就會(huì)逐漸降低，電子的軌道半徑就會(huì)逐漸減小，最后電子會(huì)碰到原子核上，這樣原子半徑就應(yīng)該是[10-15]米的數(shù)量級(jí)，可從不同實(shí)驗(yàn)測(cè)得原子半徑都是[10-10]米的數(shù)量級(jí)，此結(jié)論與事實(shí)不符。

按照電動(dòng)力學(xué)，原子所發(fā)光的頻率等于原子中電子運(yùn)動(dòng)頻率，則原子光譜應(yīng)該是連續(xù)譜，但實(shí)驗(yàn)得到的是線狀譜，結(jié)論與事實(shí)不符。

2 量子化的引入

在當(dāng)時(shí)已有氫光譜的經(jīng)驗(yàn)公式：

波數(shù)[v=Rm2-Rn2]，[m]和[n]是整數(shù)

另外，當(dāng)時(shí)已經(jīng)有正確的量子論：光是不連續(xù)的，而是一份一份的，每一份是一個(gè)光子，每一個(gè)光子能量為[E=hv]，式中[h=6.6310-34]焦秒為普朗克常量，[v]時(shí)光的頻率。上式兩邊乘上[hc]，式中[c]為光速，則有

[hcv=hv=hcRm2-hcRn2]（4）

如果原子輻射前的能量是[E2]，輻射后能量為[E1]，則有：

[hv=E2-E1]（5）

能量還采用負(fù)值，由（4）和（5）得：

[E=hcRn2]（6）

式中[R]為里德伯常數(shù)，[n]是整數(shù)，由此可得原子能量只能是一系列，不連續(xù)的數(shù)值。

由（2）和（6）得：

半徑[r=kn2e22hcR]（7）

由此得，與原子能量聯(lián)系的軌道半徑也是不連續(xù)的。

玻爾根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)事實(shí)，探索出一個(gè)結(jié)論：原子中能夠?qū)崿F(xiàn)的電子軌道只是那些符合下列條件的：

2[π]rmv=nh，n=1，2，3，……（8）

有（1）和（8）得：

軌道半徑[r=kn2h22π2nkme2]，n=1，2，3，……（9）

取[r1=h24π2km]，計(jì)算得[r1=0.53×10-10]米是氫原子可能的第一軌道半徑大小。

則氫原子可能的軌道半徑是

[r=n2r1]（10）

有（9）和（2）得，氫原子的內(nèi)部能量為

[E=2π2k2me4n2h2]，n=1，2，3，……（11）

取[E1=2π2k2me4n2]，計(jì)算得[E1]=-13.6電子伏，這是氫原子的基態(tài)能量。

則氫原子與可能的軌道半徑對(duì)應(yīng)的能量為[E=1n2E1]，n=1，2，3，……

由此，玻爾提出了三條假設(shè)：

A.定態(tài)——原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，這些能量狀態(tài)是穩(wěn)定的。

B.躍遷——原子在兩個(gè)能量狀態(tài)間躍遷時(shí)，需輻射或吸收一定頻率的光子，光子能量由這兩個(gè)定態(tài)的能量差決定：即[hv=E初-E終]

C.軌道量子化——電子只能在一系列不連續(xù)的軌道上運(yùn)動(dòng)。

玻爾理論有很大的局限性，它過(guò)多保留了經(jīng)典理論，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)、向心力、牛頓第二定律，軌道等，這些在微觀領(lǐng)域里是不適用的，所以它只能計(jì)算氫原子和類氫原子的光譜，而對(duì)于多電子原子就不適用了，而只能用量子力學(xué)解答。