盧雨蘅
我在學(xué)習(xí)“整式乘法與因式分解”這一章時,真是遇到了不少麻煩,但是慢慢理解,慢慢練習(xí)、總結(jié)后,我也解決了不少問題.
一、漏乘
解決單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式問題時我還不會出現(xiàn)漏乘的錯誤,但是遇到多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,就十分容易出錯.像(a2+5a+2)(3a+7),我經(jīng)常是看到兩項(xiàng)便乘,不講究順序,一開始就寫成(a2+5a+2)(3a+7)=3a3+35a+14+7a2+6a,不小心就漏乘了.所以我們應(yīng)該記住“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,等于用其中一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去依次乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加”這一基本的法則,“依次”這個詞十分關(guān)鍵,先用第一個多項(xiàng)式中的第一項(xiàng)a2與第二個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘,接著再用5a與第二個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘,最后用2與第二個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘,再把所得的積相加,正確的做法應(yīng)為:
(a2+5a+2)(3a+7)
=3a3+7a2+15a2+35a+6a+14
=3a3+22a2+41a+14.
當(dāng)然,小小的檢查也可以提高做題的正確率,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,合并前的項(xiàng)數(shù)是每個多項(xiàng)式中項(xiàng)數(shù)的乘積.這樣檢查,可以大大避免漏乘的現(xiàn)象出現(xiàn).
二、符號
正、負(fù)號,看似不起眼,卻又至關(guān)重要,著實(shí)讓我苦惱不已,一個符號的錯誤就會導(dǎo)致結(jié)果的錯誤.計算(-a-2b)2,一開始我會算作-a2-4b2+4ab,這里并不是因?yàn)榇中亩逊柵e,而是錯把a(bǔ)、2b看作一個整體,而不是把(-a)、(-2b)看作一個整體.正確算法是(-a-2b)2=(-a)2+(-b)2+2(-a)(-2b)=a2+b2+2ab.等到熟練了之后,也可以將(-a-2b)2變形為(a+2b)2.而像-(a+2b)2,這里的負(fù)號則是針對整個(a+2b)2,所以我們必須要注意負(fù)號與它所表示的范圍.
三、因式分解
剛學(xué)習(xí)因式分解時,對這個概念很模糊,要求因式分解6(x-y)2-3(y-x)2,偏偏做成3x2+3y2-6xy,這樣化簡的結(jié)果,或者已經(jīng)得到3(x-y)2,卻又把括號拆開,白白忙活一通.但理解了因式分解的定義“把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的乘積的形式”,就會明白不應(yīng)該拆括號了.在因式分解過程中,也常常犯分解不徹底的錯誤,有時只顧找字母的公因式而忘了找系數(shù),找了系數(shù)忘了找最低次冪,因此一定要前后兼顧.當(dāng)然還有一些細(xì)節(jié)問題需要注意,如單項(xiàng)式應(yīng)該寫在多項(xiàng)式前面,結(jié)果不能出現(xiàn)“{}”“[]”等.
希望同學(xué)們在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,能找對方法,抓住問題本質(zhì),走出誤區(qū).