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        活用直線參數(shù)方程,巧解解析幾何問題

        2017-06-05 14:52:05云南省個舊市第一高級中學661000
        數(shù)理化解題研究 2017年13期
        關(guān)鍵詞:學生

        云南省個舊市第一高級中學(661000)

        李建芝●

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        活用直線參數(shù)方程,巧解解析幾何問題

        云南省個舊市第一高級中學(661000)

        李建芝●

        解析幾何問題在高中數(shù)學中占據(jù)著舉足輕重的地位,因此它的難度也就可想而知.學生在求解解析幾何問題時,很難找到切入口,因此費時耗力,產(chǎn)生畏懼,沒有信心.巧妙地運用直線參數(shù)方程,就會尋到問題的突破口,理清思路,提高解題效率,收到事半功倍的效果.

        一、與圓相關(guān)的問題

        “圓”在高中數(shù)學解析幾何中是最基礎(chǔ)的,因此考點也比較多.圓與直線參數(shù)方程結(jié)合在一起考查,會根據(jù)問題的條件引進適當?shù)膮?shù),寫出直線參數(shù)方程,方能解決圓的問題.

        點撥 本題中學生們在運用直線參數(shù)方程求解的時候,首先要明白AC與BD的關(guān)系,正確地設(shè)出兩者的關(guān)系,還要熟記韋達定理,以及弦長公式,巧用直線參數(shù)方程,就可以靈活的解決有關(guān)圓的問題.

        二、與橢圓相關(guān)的問題

        “橢圓”與“圓”極其相似,但又有不同.高中數(shù)學中對于橢圓的考查也是重中之重,在壓軸題中經(jīng)常會在橢圓問題中做文章.

        (1)求橢圓C的離心率;

        點撥 本題中,關(guān)鍵點還是在設(shè)直線的參數(shù)方程上,因此學生們要牢記直線的參數(shù)方程,知道橢圓離心率的意思,以及向量的求法,方能解決本題,因此,用好參數(shù)方程,對解橢圓與直線方程問題時也是至關(guān)重要的.

        三、與雙曲線相關(guān)的問題

        雙曲線就是到兩定點距離的差的絕對值等于定長的點的軌跡,高考題中經(jīng)常與前幾者結(jié)合到一起考查,是解析幾何中的重難點.雙曲線與直線的題型也是屢次出現(xiàn),因此學好直線參數(shù)方程對于雙曲線來說就是靈丹妙藥.

        點撥 這是一道關(guān)于直線和雙曲線的綜合題,首先學生要清晰雙曲線的標準方程,會求直線AB的參數(shù)方程,根據(jù)韋達定理,聯(lián)立方程,就可以證明假設(shè)是否存在.因此直線參數(shù)方程在求解雙曲線問題中也相當重要.

        通過這幾道例題的分析,學生們可以知道解析幾何中,如何活用直線參數(shù)方程,以及直線參數(shù)方程解法上的獨到之處,學生們要熟練掌握這種方法,深刻理解傾斜角,簡化計算,提高解題效率.活用直線參數(shù)方程,可以巧妙地化解解析幾何問題.

        G632

        B

        1008-0333(2017)13-0043-01

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