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        小議運用直線參數(shù)方程的幾何意義解題

        2017-06-05 14:52:05浙江省余姚市第五中學315490
        數(shù)理化解題研究 2017年13期
        關鍵詞:代數(shù)定點直線

        浙江省余姚市第五中學(315490)

        趙文煒●

        ?

        小議運用直線參數(shù)方程的幾何意義解題

        浙江省余姚市第五中學(315490)

        趙文煒●

        數(shù)學知識往往具備了雙重性,既有代數(shù)的表性也有幾何意義.從教學現(xiàn)狀來看,不少教學更為關注的是是否已經(jīng)解決問題,而比較少的關注解決問題的方式性.從學生解決問題的方式來看,其比較喜歡側重以運算為主的代數(shù)方式,比較少的考慮知識的幾何背景和意義.從新階段的高考區(qū)分來看,試題更側重的是對于學生思維的考查,讓思維優(yōu)秀的學生獲得更多的可能性,因此以思維考查為主的幾何意義方式受到更多的關注.正是基于此,筆者以為教學對于具備雙重性的知識而言,切勿忽視知識的幾何意義的理解和運用,深知在一定程度上還要加強幾何意義的教學.

        問題1:“定點”已知型

        典例1 已知l過P(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點,求|PA|·|PB|為最小值時,l的方程.

        思考:本題是直線參數(shù)方程幾何意義運用最為經(jīng)典的問題,筆者建議課堂教學中將問題的常規(guī)代數(shù)解法與參數(shù)方程解法進行對比教學,分析兩種解法中各自的優(yōu)缺點,通過吸收優(yōu)點舍棄缺點,從而獲得知識更為深刻的理解.

        問題2:“定點”轉換型

        上述問題不難發(fā)現(xiàn),利用直線參數(shù)方程的幾何意義解題,首先找到存在于直線上的一個定點,這樣直接的使用參數(shù)的幾何意義是比較容易求解的.但是某些問題中并不存在這樣的顯然的定點,需要我們通過轉換找到這個定點,因此轉換型問題就成為進一步研究的對象.

        思考 某些問題所涉及的定點并不明確, 我們需另選定點,一般在已知直線上都可以找到一個可以利用的點,從而問題轉換為參數(shù)方程的幾何意義求解.有興趣的讀者可以利用常規(guī)直線和橢圓的位置關系嘗試,也是不錯的選擇.

        問題3:“定點”不定型

        筆者這種稱呼是認為直線中的定點兩坐標中有一個是未知的,此時問題猶如直線y=kx+b的形態(tài),變量比較多且運算量大,但是若能合理利用參數(shù)方程也能簡捷處理問題.

        綜上可知,參數(shù)方程幾何意義視角對于距離型問題顯得特別有效,這與參數(shù)方程本身的特點密不可分.從教學更高的角度來說,常規(guī)的代數(shù)運算將幾何問題進行了代數(shù)化,這正是笛卡爾建立解析幾何的初衷,但是不少問題還是有幾何意義的視角,從培養(yǎng)學生思維的角度來說,幾何對于思維的啟發(fā)要遠遠優(yōu)于代數(shù),值得教學多加關注.

        G632

        B

        1008-0333(2017)10-0052-01

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