江蘇省蘇州市昆山市第一中學 周維軍

高中數(shù)學中基于函數(shù)問題的教學策略分析

江蘇省蘇州市昆山市第一中學 周維軍

作為高中數(shù)學的主要組成部分，函數(shù)是很多數(shù)學題目的解題關(guān)鍵，同時也是學習其他數(shù)學知識的基礎(chǔ)。函數(shù)知識內(nèi)容較深，學生學習的難度較大，需要較長的時間才能掌握。為了讓學生更好地掌握函數(shù)知識，教師應(yīng)該在教學過程中充分認識函數(shù)的重要作用。本篇文中筆者在高中函數(shù)知識的基礎(chǔ)上深入研究函數(shù)知識教學，以此推動高中函數(shù)教學的發(fā)展。

高中數(shù)學；函數(shù)教學；教學策略

函數(shù)知識是高中數(shù)學教學中的難點重點，貫穿于整個高中數(shù)學教學過程中。有關(guān)函數(shù)知識的考題也是歷年高考的重點題型，且函數(shù)非常靈活，變化很多。高中數(shù)學教師應(yīng)該根據(jù)新教材中有關(guān)函數(shù)知識的變動，深入挖掘教材，精確定位函數(shù)知識的重點難點，結(jié)合其他數(shù)學知識和考點進行教學，以保持教學與課程標準同步，使學生充分理解函數(shù)知識的本質(zhì)。

一、函數(shù)概念教學方式

函數(shù)概念是高中數(shù)學函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，是學習其他函數(shù)知識的前提，所以教師應(yīng)該在函數(shù)教學過程中重視函數(shù)概念的教學。換句話說，學習函數(shù)概念的作用就是讓學生明白“函數(shù)是什么”的問題。在教授函數(shù)概念的過程中，高中數(shù)學教師先讓學生預習課本，然后總結(jié)出有關(guān)函數(shù)概念的疑問，要讓學生明白函數(shù)作為一種數(shù)學模型，主要用于刻畫兩個變量之間的關(guān)系，函數(shù)的本質(zhì)是一種對應(yīng)，對應(yīng)法則f可以是一個數(shù)學表達式，也可以是一個圖形或是一個表格，對應(yīng)是建立在A﹑B兩個非空的數(shù)集之間，可以是有限集，當然也可以是單元集，如f（x）=2x（x≠0）。在課堂上，教師再根據(jù)學生提出的疑問進行講解分析，教師講解完之后，讓學生課后總結(jié)和運用所學到的函數(shù)基礎(chǔ)概念知識進行練習，為學生今后學習更高級﹑更復雜的函數(shù)知識打好基礎(chǔ)。因為函數(shù)概念的復雜性，教師應(yīng)該循序漸進地展開函數(shù)概念教學，不能急于求成。比如學生對于復合函數(shù)的概念很難理解，如果教師一來就給出一些題目讓學生做，一道道題目計算下來，并不一定能幫助學生理解函數(shù)概念，反而會令學生對函數(shù)概念更加模糊。比如下面這道題：

案例1：求下列各題中的函數(shù)f（x）的解析式。

（1）已知f（1-x）=2x2-x+1，求f（x）；

分析：此題學生拿了會不知道如何下手，教師可從已知函數(shù)f（x）=x+3，求f（0），f（3），f（t），f（t+1）的值出發(fā)，由淺入深，揭示復合函數(shù)的本質(zhì)，再利用換元法或湊配法解決問題。

解析：（1）（換元法）設(shè)t=1-x，則x=1-t，

∴f（t）=2（1-t）2-（1-t）+1=2t2-3t+2，

∴f（x）=2x2-3x+2。

∴f（x）=x2+2。

∴f（t）=（t-2）2+4（t-2）=t2-4，

∴f（x）=x2-4（x≥2）。

∴f（x）=x2-4（x≥2）。

教師在實際教學中給出的題目之間應(yīng)該是有聯(lián)系的，注重解題的過程，應(yīng)該先講解函數(shù)概念再安排學習做題，在解題的過程中引導學生進一步加深對函數(shù)概念的理解。如果是先做題，即便是所有題目學生都做對了，也很可能知其然不知其所以然。教師應(yīng)該讓學生理解題目之間的關(guān)系，逐步讓學生明白為什么會出這樣的題目，并且通過比較找出題目之間的區(qū)別和聯(lián)系。如此一來，學生就很容易理解函數(shù)概念，進而運用函數(shù)概念幫助解題。

二、函數(shù)單調(diào)性教學策略

案例2：已知函數(shù)y=log2（ax-1）在（1，2）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為________。

分析：此題為典型的一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)形式，注意到對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故只需要一次函數(shù)也為單調(diào)遞增函數(shù)即可，同時需注意真數(shù)要大于零。

解析：令m=ax-1，則函數(shù)y=log2（ax-1）在（1，2）上單調(diào)遞增等價于m=ax-1在（1，2）上單調(diào)遞增，且ax-1＞0在（1，2）上恒成立，即a＞0，a-1＞0，即a＞1。

三、函數(shù)奇偶性和周期性教學設(shè)計

函數(shù)的奇偶性和周期性都是從函數(shù)圖象抽象出來的特殊性質(zhì)，函數(shù)圖象具有對稱性，通常具有奇偶性，可用多媒體展示日常生活中常見的對稱現(xiàn)象，如美麗的蝴蝶﹑太極八卦圖等等，并讓學生自己列舉生活中對稱的實例，從而抽象刻畫出一類特殊的對稱性——奇偶性。

分析：首先讓學生分別計算x=±1，x=±2，x=±3時的函數(shù)值，通過特殊值讓學生發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反映到函數(shù)值上具有的特性：，進而提出在定義域內(nèi)是否對所有的x都有類似的情況？借助課件演示函數(shù)的圖象，學生通過觀察和運算發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)具有上述不同特性，即兩個函數(shù)各自對稱性的實質(zhì)是：自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值相等和互為相反數(shù)這兩種關(guān)系，然后通過解析式給出嚴格證明，進一步說明這兩個特性對定義域內(nèi)任意的一個x都成立。

通過探索奇偶性定義的過程，使學生關(guān)注函數(shù)奇偶性與函數(shù)對稱性的關(guān)系，并體會數(shù)形結(jié)合﹑猜想歸納的數(shù)學思想。

在一定范圍內(nèi)函數(shù)呈現(xiàn)規(guī)律性變化，一個完整的變化規(guī)律就是函數(shù)的變化周期。三角函數(shù)是函數(shù)周期性性質(zhì)的典型代表，比如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。而且不僅在數(shù)學中周期性很重要，在現(xiàn)實生活中周期性也經(jīng)常用來描述現(xiàn)實生活中的重復規(guī)律，如我們可以用周期性來描述有周期性變化的量與量之間的關(guān)系，因此非常有必要讓學生掌握函數(shù)的周期性。比如正弦函數(shù)的周期是2π，余弦函數(shù)的周期也是2π，這兩個三角函數(shù)的函數(shù)周期性是完全一樣的，高中數(shù)學中關(guān)于三角函數(shù)的內(nèi)容比較多，也是高考中的必考點。三角函數(shù)的實用性非常強，因此教師在教學中可以用三角函數(shù)來舉例講解函數(shù)的周期性，但是很多教師僅僅是給學生展示一些正弦或余弦函數(shù)的圖象，然后再根據(jù)sin（x+2kπ）=sinx（k∈z）讓學生觀察函數(shù)值重復出現(xiàn)的圖象規(guī)律，從而引出函數(shù)周期性的概念，最后讓學生課外練習的都是三角函數(shù)的相關(guān)題目。這明顯是錯誤的教學方法，教師應(yīng)該在確定學生明白三角函數(shù)具有周期性的前提下，繼續(xù)向?qū)W生提問：請大家列舉出其他的具有周期性的函數(shù)。不管學生是否能答的上來，在提問之后繼續(xù)向?qū)W生提出類似“f（x）=cosx，x∈[0，8]這個函數(shù)是否有周期性”這樣的問題，通過這樣的問題讓學生認識到并不是所有的三角函數(shù)都有周期性。

綜上所述，教師能否有效地教是決定高中函數(shù)教學效果的主要因素，作為引領(lǐng)學生學習的人，教師應(yīng)該借助多媒體﹑實體數(shù)學模型﹑數(shù)形結(jié)合法等教學方式由淺入深﹑循序漸進地向?qū)W生講解函數(shù)知識，幫助學生克服學習遇到的困難和畏難情緒。通過在教學方式上加以創(chuàng)新，幫助學生掌握函數(shù)概念，學會運用函數(shù)知識解決數(shù)學問題，只有教師用心教，學生用心學，才能讓學生順利地掌握高中數(shù)學函數(shù)知識。

[1]湯勇，修建偉.高中數(shù)學問題解決教學研究——以函數(shù)教學為例[J].中學課程輔導（教師教育），2015.

[2]顧國華.高中數(shù)學教學中函數(shù)的設(shè)計思路及其教學策略分析[J].數(shù)理化學習，2014.

[3]趙毅菊.高中函數(shù)教學研究[D].內(nèi)蒙古師范大學，2008.

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