江蘇省啟東市呂四中學(xué) 劉 瑾

高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的挖掘

江蘇省啟東市呂四中學(xué) 劉 瑾

在數(shù)學(xué)解題過程中，不少學(xué)生容易忽視題中的隱含條件，感覺題目難解。實際上，數(shù)學(xué)題雖然靈活多變，但若能發(fā)掘出其中的隱含條件，就能更好地解鎖解題過程，將復(fù)雜問題簡單化，降低解題難度，快速而準確地解題，這樣，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習信心也會進一步得到保持與提升。

一、觀察題目結(jié)構(gòu)，挖掘隱含條件

面對數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生需要具備較強的洞察力，反復(fù)研讀題目，多向思索，迅速判斷題中是否有無隱含條件，找出問題本質(zhì)，快速得解。其中，明確題目結(jié)構(gòu)特點，再根據(jù)所學(xué)知識合理推斷有關(guān)數(shù)學(xué)公式或者所應(yīng)用的幾何模型，是發(fā)掘題中隱含條件的一種重要方式。對此，教師要引導(dǎo)學(xué)生引起注意，從而提高數(shù)學(xué)解題能力。

二、注意數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)隱含條件

在解答高中數(shù)學(xué)題目時，學(xué)生有時候會遇到這樣的情況：直接利用題目給出的已知條件來解題比較困難，而那些可以快速解題的有效條件卻隱藏于題中蘊含的圖形中，若能夠認真觀察，由圖形來獲取隱含條件，則可以找到解題的切入點與突破口，將抽象問題形象化，將繁雜問題簡明化。所以，教師要指導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，學(xué)會認真分析所給圖形極其條件，由圖形特征去發(fā)掘一些隱含條件，簡化解題過程，或者利用轉(zhuǎn)化思想，適當添加輔助圖形，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，再由圖形中獲取含而未漏的重要條件，將問題迎刃而解。

例如：平面上有兩點A（-1，0）﹑B（1，0），在圓(x-3)2+(y-4)2=4上取點P，請求出使AP2+BP2取最小值的時候點P的坐標。

對于這一題目，不少學(xué)生運用常規(guī)方法，列出目標函數(shù)y=AP2+BP2,再求解最小值。這一方法過程比較煩瑣，而且容易出現(xiàn)錯誤。實際上，通過畫出相關(guān)圖形（如圖1所示），再根據(jù)三角形中線性質(zhì)，就能獲得隱含條件： 。因此，當OP有最小值的時候，AP2+BP2也有最小值。此時，就很容易看出點O和圓心（3,4）的連線與圓的交點就是要求的點P的坐標。因此聯(lián)立方程，則有：

三、重視數(shù)學(xué)性質(zhì)，發(fā)掘隱含條件

在解數(shù)學(xué)問題時，數(shù)學(xué)概念﹑性質(zhì)或者定義是基本知識與前提條件，但運用的方式有所差別，或直接運用，或者間接運用，所以在解題教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)定義（概念）入手，認真分析與推敲，深挖隱含條件，化隱為顯，快速解答。

四、學(xué)會類比聯(lián)想，挖掘隱含條件

在高中數(shù)學(xué)做題時，有時會遇到這樣的題目：無法發(fā)現(xiàn)已知條件和所求問題的聯(lián)立關(guān)系，也沒有可以直接用于類比的定理或者公式。這就需要由聯(lián)想與類比入手，深挖出題目隱藏的有用條件，抓住解題契機，快速而準確地做答。

五、根據(jù)已知條件，發(fā)現(xiàn)隱含條件

在有些數(shù)學(xué)題目中，隱藏的條件往往在已知條件里面，需要結(jié)合已知條件進行靈活衍生。因此，在解答高中數(shù)學(xué)題時，如果感覺沒有充足的解題條件，同時題設(shè)中又很難發(fā)現(xiàn)隱含條件，此時就需要結(jié)合已知條件，運用列舉分析或者圖形等方式，獲取含而不露的解題條件，化難為易。

例如：已知實數(shù)x，y滿足x2+y2-2x+4y=0，請求出x-2y的最值。

根據(jù)已知條件，進行配方，使之轉(zhuǎn)化成：(x-1)2+(y+2)2=5，即圓心坐標是(1,-2)，半徑是的圓（如圖2），圓方程經(jīng)過坐標原點（0，0）；另外，表明圓(x-1)2+(y+2)2=5上的點到原點距離的平方的一半。再由數(shù)形結(jié)合入手，就能發(fā)現(xiàn)最小值是0，最大值是10。

總之，隱含條件是解數(shù)學(xué)題的重要因素與有效利器。在平時教學(xué)中，教師要注意加強訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生探尋與積累多樣解題方法和技巧，或深鉆數(shù)學(xué)定義去深挖，或在類比聯(lián)想中去發(fā)現(xiàn)，或從數(shù)形結(jié)合中去發(fā)掘，或抓住題目結(jié)構(gòu)來獲取隱含條件，不斷強化自己的觀察能力﹑思考能力，提升數(shù)學(xué)解題水平。

圖2

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