彭金強

摘要：在初中數(shù)學課程學習過程中，我們經(jīng)常聽到學生反映：上課聽教師講課，聽得很懂，但到自己解題時，總感到困難重重，無從下手。事實上，有不少問題，學生感覺解答困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是學生的思維形式與具體問題的解決存在差異，也就是學生的數(shù)學思維存在障礙，如何幫助學生消除這個障礙，是我們每一位數(shù)學教師必須思考的問題，也是目前我們數(shù)學教師面臨的必須解決的問題。為此，筆者在教學實踐中“為開啟學生的思維之窗”做了一些努力。

關鍵詞：滲透；數(shù)學思維方法；提高；學生；思維能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）04-0119

一、創(chuàng)設懸念情境，提高學生思維能力

懸念是牽制學生思維的線，設置懸念可以激發(fā)學生強烈的求知欲。提高學生思維能力。

例如，筆者在教學“三角形相似的應用”時，上課前，先給學生講一個故事：古希臘哲學家泰勒斯旅行到埃及，在一個晴朗的日子里，當?shù)厝伺阃⒂^胡夫金字塔，泰勒斯問旁邊的人：“誰知道這金字塔有多高？”當?shù)厝苏f：“沒有人知道，因為古代草片文書上沒有記載，而我們今天也不能判定這金字塔究竟有多高?！碧├账拐f：“可是，這是馬上可以測出來的，我可以根據(jù)我的身高測得金字塔的高度?！闭f完，泰勒斯取出一條結繩，在助手的幫助下，測得塔高是136.5米。故事講完了，在學生還沉浸在故事之中時，筆者問：“誰能說出泰勒斯是如何測出塔高的？”大家面面相覷，回答不出。于是，筆者說：“下面學習的知識就能幫助你回答！”這一懸念的設置，使學生產(chǎn)生了好奇心和濃厚的探究興趣，自然地進入學習中。創(chuàng)設懸念情境能激發(fā)求知的火花，促使學生主動地投入到學習中。

二、重視思維活動，發(fā)散思維得到升華

對學生來說，“做題”“作業(yè)”“問答”“提問”都是思維訓練的機會。教師在處理這些問題時，容易忽視考查學生在作出答案或結論之前的思維過程，往往使知識的形成過程受到高度壓縮，學生不注重理清知識的來龍去脈，忽視分析、探索過程，結果造成學生思維空間狹小、思維閉塞，致使生搬硬套結論，采用題海戰(zhàn)術，甚至機械模仿套路與模式。教師必須重視學生的思維活動，教學過程中要充分暴露學生錯誤的想法。思維的訓練和發(fā)展是以暴露思維過程為前提的，學生的思維能力是在暴露的過程中得到錘煉和提高的。梯形的中位線可以看成是三角形中位線的一般化的應用，在生活中我們看到梯形中位線的影子很多：梯子的一根根橫梁是許多“梯形”的中位線，只要知道其中的一對上底和下底，就可以解決其他的上底與下底的和，自然而然地將學生的思維發(fā)散開去……

而且從中體會到中位線是存在于什么圖形中，且在上面這多個梯形的疊加圖形中，中位線是一座重要的橋梁，因此有時，在一些問題中，“隱藏”的中位線要把它“挖掘”出來，或自己添加上去，像這樣一個簡單地而且貼近生活實際的問題，由一個點引到另一個點，由一個面引到另一個面，學生的思維也就像一個點光源發(fā)散到四面八方，當然就能很順利解決以下這個問題了（解題能力也提高了?。?/p>

（錦州市中考），如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=a，BC=b，若E1、F1分別是AB、CD的中點，則：

E1F1=0.5（AD+BC）=0.5（a+b）；若E2、F2分別是E1B、F1C的中點，則：

E2F2=0.5（E1F1+BC）=0.5【0.5（a+b）+b】=0.25（a+3b）；當E3，F(xiàn)3分別是E2B、F2C的中點，則：

E3F3=0.5（E2F2+BC）=0.5【0.25（a+3b）+b】=0.125（a+7b）；若En、、Fn分別是En-1B、Fn-1C的中點，根據(jù)上述規(guī)律猜想EnFn= （n.≥1，n為整數(shù)）。

在這個點上還可以發(fā)散開來，引起許多的思考，教學的每一個環(huán)節(jié)都是培養(yǎng)數(shù)學思維品質的舞臺。它還可以引申到我們課題學習中的中點四邊形。例如，在等腰梯形中，若找到上底、下底的中點，和腰上的中點順次連接，這個中點四邊形是什么特殊四邊形呢？通過這個發(fā)散推理，學生也易去思考，若外面是一般的四邊形、平行四邊形、矩形呢等，它們的中點四邊形會是一樣的特征嗎？和什么有關呢？這樣抓住課堂教學的每一個環(huán)節(jié)，精心設計課堂提問，但是實際教學中，時間有限，而問題是無窮無盡的，到適當?shù)臅r候，我們也要把網(wǎng)收回，把相關問題集中到一個點：這個問題其實是平行線分線段成比例的一種情形，是三角形中位線定理的一般情形，它的延伸拓展沒離開最基本的“梯形中位線定理”或“三角形中位線定理”。

數(shù)學教學需要研究培養(yǎng)學生良好思維品質的途徑、策略和方法，使學生融會貫通地學習知識，獨立地解決問題，敢于質疑，樂于創(chuàng)新。

三、引導學生進行歸納探究，培養(yǎng)思維能力

先研究個別的、特殊的問題，盡量總結出適合這些特殊問題的某些規(guī)律，然后總結出適合出同類事物的一般性規(guī)律。如我們在補充教學《根與系數(shù)關系》時，設計如下問題引導學生探究：

1. 讓學生完成下表方程

2. 注意觀察，比較兩根之和及兩根之積與方程系數(shù)的關系，并猜想對于x2+px+q=0的兩根與x1，x2方程系數(shù)的關系。

3. 對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，是否也有類似的關系？填寫并考察下表：

4. 猜想：對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1，x2與方程的系數(shù)a，b的關系。并分別用符號語言及文字語言進行概括。

5. 你能給出嚴格的證明嗎？

四、引導學生進行對比探究，提高思維能力

對于雖不同類，但相似、相近或相關的問題，通過對比不但能獲得結論，而且還能確切地了解彼此間的聯(lián)系與區(qū)別。如我們在指導學習做《梯形》這一節(jié)中的課內練習時，筆者設計了如下問題引導學生探究：

如圖（2），在梯形ABCD中，連結AB的中點與CD的中點得到EF。

①請你給線段EF一個恰當?shù)拿Q。

②與三角形的中位線性質對比，請你推測梯形ABCD中位線有何性質？

③如圖（2）中，AD∥BC，當點D沿DA運動到點A時得到如圖（1）的三角形ABC，請問能否將梯形中位線性質的證明，轉化為三角形中位線問題來考慮？

④要使梯形中位線EF的長度不變，如何轉化？

⑤按照上述運動觀點，平行四邊形也可以看作是梯形的特殊情況，問能否轉化為平行四邊形問題來證明呢？

⑥由學生完成各種證法并進行概括。

五、注重聯(lián)想方法，提高思維能力

復雜的問題如何轉化為簡單的問題，陌生的問題如何轉化為熟悉的問題，像這樣的每一個具體問題如何實現(xiàn)這種轉化？關鍵是如何尋找正確、合理的轉化的途徑。把數(shù)學問題還原為生活問題。生活中處處是數(shù)學，從現(xiàn)實世界的各個方面尋找數(shù)學的影子，把較為抽象的數(shù)學知識轉化為日常生活中可感可觸的東西，“用糖衣裹著的炮彈”的形式呈現(xiàn)在學生面前，就會生發(fā)“擋不住的誘惑”。

例如：已知平面上構成四邊形的4點，在平面找一點，使這個點到已知4個點的距離之和最小。

這是一個純粹的數(shù)學問題，學生容易產(chǎn)生枯燥的感覺，可把它轉換成以下的形式：

如果A、B、C、D為4個村莊，現(xiàn)要合建一個自來水廠，為使水管成本最低，廠應建在何處，并說明理由。問題的實質沒有變，但以不同的形式交給兩個平行班解題，學生探究的熱情卻大相徑庭。節(jié)假日，布置一些實踐能力與觀察能力相結合才能解決的題目。如“說說木匠身邊的數(shù)學”“說說磚匠身邊的數(shù)學”“說說爸爸身邊的數(shù)學”等，也會帶來意想不到的收獲。

六、思維不斷創(chuàng)新，駛向未來

由這樣一個問題：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2……如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn，依次記這些四邊形的面積為S1、S2、S3、……Sn，設S= S1、+ S2+……Sn，試探究S1、S2、S3，……Sn間的關系，并思考若S的值大于47.808，則n的值至少為多少？

這個問題放開讓學生去想，學生有許多創(chuàng)新，有學生問外面圖形矩形改成平行四邊形，一般的四邊形是否還有這個結論呢？（S=48×【1-（0.5）n】），這個結論和“正方形等無窮均分面積”是一樣的，也有學生問在這個圖形中它們的中心既然是共一個中心的，那我們可以以中心為原點，適當?shù)慕⒆鴺讼?，又可以和函?shù)問題相關了呀？

這樣一個幾何問題可以借助直角坐標系這個載體比較清晰地發(fā)現(xiàn)各四邊形面積之間的關系，最后結果的得出還可借助代數(shù)中的數(shù)列中的一些規(guī)律解決，換種思維方法這個問題更形象地得以解決了，并培養(yǎng)了學生思維的創(chuàng)造性和深刻性。放手大膽地讓學生想，不斷的創(chuàng)新，教師也能有些收獲，對學生來說，知識得以鞏固，思維得到錘煉，為以后的生活奠定了一個好的基礎——積極面對困難，積極尋找解決問題的方法。

總之，在教學中，教師應重視培養(yǎng)學生具有良好的思維品質，提高學生數(shù)學素質；教師要充分發(fā)揮“導演”的作用，激發(fā)學生創(chuàng)造的“火花”；利用已有的知識，結合課堂教學，把“學生”與“知識”這兩個主體，通過全新的學習方式，緊密地聯(lián)系起來；努力從學生長遠發(fā)展的角度，注重學生思維過程，教給他思考問題的方法，學會自己解決問題。

（作者單位：廣東省茂名市第十五中學 525000）