羅衛(wèi)華 王新民

摘 要：高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校大多數(shù)理工科類學(xué)生的一門必修課程，對這門課程學(xué)習(xí)的好壞，在很大程度上影響到學(xué)生多門后繼課程的學(xué)習(xí)。隨著多輪中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的完成，高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)知識的銜接性問題越來越突出，這已經(jīng)成為高等數(shù)學(xué)教師所必須關(guān)注和研究的課題之一。文章基于大量的高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動，對高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)知識的銜接性做了比較系統(tǒng)的調(diào)查，并在此基礎(chǔ)上，有針對性地提出了一些教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)；銜接

中圖分類號：G640 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）02-0193-02

Abstract： Higher mathematics is one of necessary courses for most students of science and technology. How to study this course will largely affect their subsequent courses. With the innovation in middle school mathematics teaching materials， the problem of linkage between higher mathematics and middle school mathematics is getting worse， and has become an important studying target for many teachers. Based on many practical teaching experiences of higher mathematics， some cases about the linkage between higher mathematics and elementary mathematics are investigated， and some suggestions are presented correspondingly.

Keywords： higher mathematics； elementary mathematics； linkage

近年來，隨著中學(xué)課程改革的不斷加深，中學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容不斷調(diào)整，把有些原來在大學(xué)講授的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容放到中學(xué)講授，使得中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容增加，而對某些學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)所必需的基礎(chǔ)知識點做了刪減與調(diào)節(jié)，或者由于高考考綱不做要求而沒有實際講解。同時，由于高考的改革，各省的考試大綱不統(tǒng)一，以及文理科的區(qū)別，造成大學(xué)新生入學(xué)時數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和能力水平不統(tǒng)一。而另外一方面，現(xiàn)行使用的高等數(shù)學(xué)教材雖然也在不停地改版，但都是在上世紀90年代初的教材基礎(chǔ)上進行修改的，他們都比較注重于對某些重點、難點知識點及其應(yīng)用的補充和調(diào)節(jié)，而普遍沒有重視對一些重點、難點基礎(chǔ)知識的補充。這兩個方面造成了中學(xué)、大學(xué)教材改革各自為陣的混亂局面，致使高等數(shù)學(xué)中有些知識前后斷層，而有些教學(xué)內(nèi)容又重復(fù)較多，這些給來自不同地域的大學(xué)新生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)帶來了不同程度上的困難和不便，也讓很多高等數(shù)學(xué)老師難以適從，阻礙了高等學(xué)校學(xué)科的發(fā)展。更有甚者，由于現(xiàn)階段眾多高校都在考慮轉(zhuǎn)型發(fā)展，這就越發(fā)需要各高校重視理工科專業(yè)的發(fā)展，而高等數(shù)學(xué)是眾多理工科專業(yè)的必修課程，高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞，將直接影響到理工科學(xué)生的后續(xù)學(xué)業(yè)和理工類專業(yè)的長遠發(fā)展。

關(guān)于高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)知識斷層、重疊的問題，已有一些文獻做了部分調(diào)查研究，在這些文獻中，一些研究者從中學(xué)數(shù)學(xué)高考大綱、高等數(shù)學(xué)教法、高等數(shù)學(xué)教師自我發(fā)展、高等數(shù)學(xué)教材編寫、高校與中學(xué)數(shù)學(xué)教法差異以及高校與中學(xué)的學(xué)生學(xué)習(xí)方法差異等角度做了探討[1-3]。 針對這些斷層、重疊現(xiàn)象，眾多學(xué)者也先后以發(fā)表研究論文的形勢提出了一些相應(yīng)的解決措施，在政策上，提倡改革教學(xué)評價制度[4]，在教學(xué)方法上，主張高等數(shù)學(xué)教師注意查漏補缺、分層次教學(xué)、多方面引導(dǎo)、多角度考核[5-8]，在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)上，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)方法和良好的心里素質(zhì)，在增強學(xué)習(xí)自立性、自主性、探索性的過程中提高學(xué)生的自學(xué)能力[9]。

文章基于上述背景，結(jié)合現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材（普通高中課程標(biāo)準實驗教科書數(shù)學(xué)教材，人民教育出版社第三版），對若干高等數(shù)學(xué)的教材[10-15]和部分剛?cè)胄５拇笠恍律M行系統(tǒng)的調(diào)查，并且提出一些建議，以促進高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。

一、高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)知識銜接性現(xiàn)狀調(diào)查

（一）知識重疊

通過調(diào)查部分剛?cè)雽W(xué)的大一新生，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教材和部分高等數(shù)學(xué)教材，可以發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生已經(jīng)對如下知識點有了初步的學(xué)習(xí)和了解：

1. 簡單函數(shù)的極限求法，極限的四則運算，諸如

已經(jīng)具有了模仿學(xué)習(xí)的能力。但是，他們只是對極限有一個非常淺顯的認識而已，對于極限的嚴格數(shù)學(xué)含義，一些特殊函數(shù)的極限，特別是分母趨向于0的函數(shù)的極限，還無法順利求解。

2. 導(dǎo)數(shù)的定義，幾何意義，幾個基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，包括函數(shù)y=c，y=xn，y=sin，y=cosx，y=ax，y=logax等。對于這一部分知識點，大部分同學(xué)表示比較熟悉，因此，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時，有一種似曾相識的感覺，學(xué)起來相對輕松一些。

3. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，包括求曲線的切線，費馬引理，求極大值和最大值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及生活中的一些最優(yōu)問題。對該部分內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)教材和大部分高等數(shù)學(xué)教材中，都給予了詳細敘述，學(xué)生對此的掌握程度也比較理想。

4. 空間解析幾何部分，主要包括空間向量的定義和坐標(biāo)表示，特殊向量，向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積，向量的夾角，向量的位置關(guān)系等。這一些知識點，也同時是中學(xué)數(shù)學(xué)教材和高等數(shù)學(xué)教材中的重點章節(jié)。

（二）知識斷層

除了上述的知識重疊，中學(xué)數(shù)學(xué)教材與大部分高等數(shù)學(xué)之間存在的更值得我們關(guān)注的問題就是知識斷層現(xiàn)象。通過考察一些高等數(shù)學(xué)教材和對高校新生的調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)如下幾類知識點是一些大一新生的薄弱環(huán)節(jié)：

1. 三角函數(shù)中的積化和差、和差化積、萬能公式以及正割、余割函數(shù)。對此類函數(shù)和公式的掌握程度將直接影響到對求導(dǎo)數(shù)和不定積分、定積分的學(xué)習(xí)。

2. 反三角函數(shù)。大多數(shù)同學(xué)表示在中學(xué)階段沒有學(xué)習(xí)過反三角函數(shù)，而這一類函數(shù)卻在導(dǎo)數(shù)、積分的計算中大量出現(xiàn)。

3. 極坐標(biāo)，球坐標(biāo)，柱坐標(biāo)變換。這幾種變換雖然在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中有所包含，可是很多同學(xué)卻對此掌握的很少，不足以應(yīng)付多元函數(shù)積分的學(xué)習(xí)。

4. 雙曲函數(shù)、反雙曲函數(shù)。關(guān)于這兩類函數(shù)，目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教材沒有涉及，而這些是物理學(xué)專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)課程時所需要的函數(shù)，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時必須要掌握關(guān)于它們的圖像、導(dǎo)數(shù)、積分等知識。

5. 二項式展開定理。此定理雖然被包含在高中數(shù)學(xué)教材中， 然而，經(jīng)過調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)對此定理表示掌握得不好。甚至有一些高中時學(xué)習(xí)文科的同學(xué)連二項式系數(shù)ckn的計算都沒有掌握。

6. 數(shù)學(xué)歸納法。這個知識點雖然思想非常簡單，可是對于一部分學(xué)生來說，在具體應(yīng)用時，將第k步的情形推廣到第k+1步還是比較困難，這反映了學(xué)生缺乏靈活多變的思想。

二、對策與建議

鑒于上述調(diào)查情況，我們可以從如下幾個方面給出建議，以提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性。

1. 對于高校教學(xué)管理部門，應(yīng)加強對于以上各種問題的認識，及時地了解中學(xué)數(shù)學(xué)教材和教學(xué)改革的情況，并與一些最新版的高等數(shù)學(xué)教材做對比，以便了解兩類教材之間的知識銜接情況，同時，多開展對高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動的指導(dǎo)和對教學(xué)效果的調(diào)查，督促高等數(shù)學(xué)教師及時調(diào)整教學(xué)大綱，把握知識講解重點。

2. 作為整個教與學(xué)的主導(dǎo)者，高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)該發(fā)揮其主要的作用，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)好高等數(shù)學(xué)。

（1）在正式介紹高等數(shù)學(xué)的知識之前，可以考慮進行短期的學(xué)前知識培訓(xùn)，對上述各知識點進行查漏補缺；

（2）及時地了解中學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，調(diào)查大一新生的數(shù)學(xué)方面各個知識點的掌握情況，結(jié)合不同專業(yè)學(xué)生的專業(yè)課程需求，制定教學(xué)方案，因材施教，因人施教；

（3）介紹合適的參考資料，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)；

（4）在施教的過程中，多幫助學(xué)生進行知識點梳理、歸納、總結(jié)，這一點對于剛剛脫離中學(xué)教學(xué)手段的學(xué)生來說，會更好地促進其學(xué)習(xí)效果。

3. 對于學(xué)生管理工作者，應(yīng)多加強學(xué)生引導(dǎo)與管理，促使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4. 作為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生應(yīng)該主動把握好自己的學(xué)習(xí)狀況，制定合理的學(xué)習(xí)計劃。

（1）要樹立正確的學(xué)習(xí)觀念，不要因為一時的學(xué)習(xí)困難就產(chǎn)生氣餒、厭學(xué)、甚至恐懼的情緒。

（2）主動尋求多方面的教學(xué)資源。可以借助于圖書館、網(wǎng)絡(luò)等資源，從多個角度學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。

（3）加強高等數(shù)學(xué)各個知識點的練習(xí)。

（4）尋找與自己專業(yè)課程的結(jié)合點，以從中發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的用途，發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的實際用途，找到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的動力。

三、結(jié)束語

通過比較中學(xué)數(shù)學(xué)教材和若干高等數(shù)學(xué)教材，以及對一些大學(xué)新生的調(diào)查，我們比較系統(tǒng)地列出了上述兩種教材之間的知識點的重疊和斷層現(xiàn)象，并且從多個角度，有針對性地提出了一些建議，以促進高等學(xué)校中高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，為理工科類學(xué)生更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)提供了一些指導(dǎo)意見。關(guān)于如何改進高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果，將是我們進一步研究的目標(biāo)。

參考文獻

[1]吳文前.高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接[J].教育與教學(xué)研究，2010，24（10）：95-100.

[2]肖永紅，范發(fā)明.高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的調(diào)查分析[J].高師理科學(xué)刊，2009，29（2）：104-107.

[3]張彥春.大學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接教育研究[J].樂山師范學(xué)院學(xué)報，2006，21（12）：81-83.

[4]趙冬.提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的若干途徑[J].長沙大學(xué)學(xué)報， 2008，22（5）：110-112.

[5]汪娜.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)優(yōu)化設(shè)計與實踐[J].合肥學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，19（2）：91-93.

[6]蘇鴻雁.高等數(shù)學(xué)教育中的分層次教學(xué)——以高等數(shù)學(xué)課堂的實踐教學(xué)為例[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報，2015，41（1）：62-65.

[7]余達錦，楊淑玲，趙坤.創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)背景下高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究[J].江西財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2013（88）：122-129.

[8]馬永梅.應(yīng)用型本科高校大學(xué)數(shù)學(xué)分層次教學(xué)改革探討[J]. 巢湖學(xué)院學(xué)報，2012，14（3）：121-124.

[9]李朗，石啊蓮.應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索[J].淮陰師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2015，14（3）：272-274.

[10]同濟大學(xué).高等數(shù)學(xué)（第七版）[M].北京：高等教育出版社， 2014.

[11]黃立宏.高等數(shù)學(xué)（第四版）[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社， 2014.

[12]王金金.高等數(shù)學(xué)[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2012.

[13]李忠，周建瑩.高等數(shù)學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2009.

[14]楊海濤.高等數(shù)學(xué)[M].上海：同濟大學(xué)出版社，2013.

[15]楊火根，匡奕群，田學(xué)群.高等數(shù)學(xué)[M].天津：南開大學(xué)出版社，2010.