許雪松

【摘要】對(duì)于小學(xué)階段的四則混合運(yùn)算來(lái)講，“簡(jiǎn)便計(jì)算”可謂重中之重。其不僅僅是小學(xué)生掌握簡(jiǎn)便計(jì)算的起點(diǎn)，還包含被著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)稱(chēng)為“數(shù)學(xué)基石”的加、乘五條運(yùn)算定律，更是小學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)“簡(jiǎn)便計(jì)算”其他內(nèi)容的前提。

【關(guān)鍵詞】簡(jiǎn)便計(jì)算 解題技巧 小學(xué)數(shù)學(xué)

對(duì)于小學(xué)階段的四則混合運(yùn)算來(lái)講，“簡(jiǎn)便計(jì)算”可謂重中之重。其不僅是小學(xué)生掌握簡(jiǎn)便計(jì)算的起點(diǎn)，還包含被著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)稱(chēng)為“數(shù)學(xué)基石”的加、乘五條運(yùn)算定律，更是小學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)“簡(jiǎn)便計(jì)算”等其他內(nèi)容的前提。四年級(jí)的數(shù)學(xué)教師，基本上都會(huì)遇到下面的難題：學(xué)生在課堂上可以依據(jù)老師傳授的方法使用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算，貌似已經(jīng)掌握了簡(jiǎn)便計(jì)算的精華?？烧n后在作業(yè)中卻出現(xiàn)許多“五花八門(mén)”、運(yùn)算定律“張冠李戴”的錯(cuò)誤。

案例

1.亂花漸欲迷人眼

【例子】2.5×4÷2.5×4=10÷10=1

6.98-3.43+2.57=6.98-6=0.98

40÷8×125=40÷1000=0.04

【分析】

簡(jiǎn)算最顯著的特征就是“湊整”，其能讓計(jì)算更為簡(jiǎn)單方便，湊整的前提是依照運(yùn)算規(guī)則，不能隨便湊整，否則，就會(huì)造成學(xué)習(xí)的僵硬化。但是學(xué)生常常會(huì)違反運(yùn)算規(guī)律，錯(cuò)誤地使用“湊整”這一計(jì)算方式。

【糾正】

簡(jiǎn)算不僅能讓學(xué)生利用運(yùn)算規(guī)則讓某些計(jì)算更加簡(jiǎn)單，主要為樹(shù)立學(xué)生的簡(jiǎn)算思維，還有融會(huì)貫通地利用簡(jiǎn)算定律的技巧。通過(guò)學(xué)習(xí)，不僅可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，糾正學(xué)生以為“簡(jiǎn)算”等于“湊整”的思想。上述題目中的錯(cuò)誤受到了算式自身數(shù)字的影響，要避免此種錯(cuò)誤，首先，老師要讓學(xué)生更加熟練地掌握運(yùn)算規(guī)則，不斷地進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的甄別能力。其次，要讓學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真學(xué)習(xí)的習(xí)慣，養(yǎng)成使用簡(jiǎn)算或者依照運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)算的習(xí)慣。

2.不識(shí)廬山真面目

【例子】（■+■）×12=■+■×12

（2×0.8）×12.5=2×12.5×0.8×12.5

【分析】

因?yàn)槌朔ńY(jié)合規(guī)則和分配規(guī)則在表現(xiàn)方式上非常相似，導(dǎo)致學(xué)生在認(rèn)知上產(chǎn)生錯(cuò)誤，將乘法結(jié)合規(guī)則當(dāng)成了乘法分配規(guī)則使用，這說(shuō)明學(xué)生還不能對(duì)這兩個(gè)規(guī)則融會(huì)貫通。乘法分配律指的是算式中和或者差的分配規(guī)律，乘法結(jié)合規(guī)則的含義為數(shù)字連續(xù)相乘的時(shí)候數(shù)字之間的計(jì)算次序能進(jìn)行交換。

【糾正】

針對(duì)上面的錯(cuò)誤，老師不可以只依照課本知識(shí)告訴學(xué)生如果括號(hào)里面是乘號(hào)時(shí)不可以使用乘法分配規(guī)則，只有括號(hào)里面為加減法時(shí)才可以使用此規(guī)則。需要將乘法結(jié)合以及分配規(guī)則作為切入點(diǎn)，讓學(xué)生置身于具體的情境中，從而加深其印象，讓學(xué)生對(duì)這兩個(gè)規(guī)則進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步了解這兩個(gè)規(guī)則的內(nèi)涵，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。老師讓學(xué)生對(duì)兩種不同的思路進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)而對(duì)兩種運(yùn)算規(guī)則的差異還有使用的簡(jiǎn)便程度進(jìn)行區(qū)分，這樣做能進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)這兩種運(yùn)算規(guī)則的印象和理解。

3.死馬也當(dāng)活馬醫(yī)

【例子】125×17+43×25不知如何算。

32×99+99=32×（99+1）=3200

【分析】

上述兩個(gè)病例出現(xiàn)的頻率比較高，尤其是那些理解能力差的學(xué)生，他們認(rèn)為，學(xué)習(xí)簡(jiǎn)算后，一切算式都可以簡(jiǎn)便，如果碰到了不能簡(jiǎn)便的數(shù)學(xué)題，就會(huì)茫然無(wú)措。學(xué)生在練習(xí)的時(shí)候經(jīng)常把32×99+32和32×99+99混淆了，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，主要是因?yàn)樗季S定勢(shì)導(dǎo)致的。

【糾正】

簡(jiǎn)便計(jì)算是四則運(yùn)算最重要的構(gòu)成部分。所以，簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)需要以真實(shí)的計(jì)算教學(xué)為前提，必須和計(jì)算教學(xué)進(jìn)行有效結(jié)合。如果不這樣，學(xué)生就會(huì)一葉障目，在要進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的時(shí)候，學(xué)生通常會(huì)覺(jué)得漠然，或者是將可以進(jìn)行簡(jiǎn)算的數(shù)學(xué)題依照有關(guān)的運(yùn)算次序逐步進(jìn)行計(jì)算，或者將部分沒(méi)有辦法簡(jiǎn)算的數(shù)學(xué)題胡亂地使用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。所以講解的時(shí)候，最好進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，學(xué)生了解有些數(shù)學(xué)題可以簡(jiǎn)算，有些不能簡(jiǎn)算，或者是使用簡(jiǎn)算定律反而會(huì)導(dǎo)致計(jì)算變得更加繁復(fù)。

4.形似貌合實(shí)不同

【例子】1.（■+■+■）÷■=■×6+■×6+■×6

2.■÷（■+■+■）=■×2+■×3+■×12

【分析】

學(xué)生在掌握了乘法分配規(guī)則之后，很多老師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展練習(xí)時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行84×7-14×7和84÷7-14÷7相似性聯(lián)系，許多學(xué)生使用乘法分配規(guī)則計(jì)算84÷7-14÷7的時(shí)候，猜測(cè)84÷7-14÷7=（84-14）÷7=70÷7=10，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)這種猜想是正確的，學(xué)生有一種如同哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸一樣的驚喜，他們心目中可能會(huì)有一個(gè)“除法分配律”，用字母表示就是a÷b±c÷b=（a±c）÷b。例如：當(dāng)學(xué)生計(jì)算96÷8+96÷16和36÷（6+12）時(shí)，他們就自然聯(lián)想到“除法分配律”。

【糾正】

要有效地解決因負(fù)遷移造成的計(jì)算錯(cuò)誤，老師在講解的時(shí)候應(yīng)該先跟學(xué)生說(shuō)沒(méi)有什么所謂的“除法分配律”，例題1其實(shí)也是運(yùn)用了乘法分配律，把除以■改寫(xiě)成了乘6，例題2是一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的和，應(yīng)該先算出幾個(gè)數(shù)的和再計(jì)算除法。要利用對(duì)比、辨別，探討出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，找到有效規(guī)避出現(xiàn)錯(cuò)誤的方式，還需要保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新能力和自信心。

反思

小學(xué)生的思維具有直觀性和具象性的特征。學(xué)生在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便計(jì)算的時(shí)候，使用抽象思維對(duì)學(xué)習(xí)以及使用簡(jiǎn)算規(guī)則，很多學(xué)生很難接受。在教學(xué)中，我們需要和學(xué)生的認(rèn)知邏輯進(jìn)行有效結(jié)合，對(duì)學(xué)生所犯的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，找出原因，進(jìn)行反思，完善錯(cuò)誤的預(yù)防以及應(yīng)對(duì)機(jī)制，將簡(jiǎn)算規(guī)則和技能放在同等重要的位置；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)和習(xí)慣；科學(xué)地進(jìn)行集中和分散聯(lián)系，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，利用簡(jiǎn)算提升學(xué)生的計(jì)算技巧，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性和靈活性。

1.和生活實(shí)際進(jìn)行有效結(jié)合

學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)和生活實(shí)際越是貼近，學(xué)生就越容易消化所學(xué)的內(nèi)容。在課堂教學(xué)中營(yíng)造生活情境有助于學(xué)生還原生活中的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生找到生活中的數(shù)學(xué)常識(shí)，加深印象。因此在教學(xué)中，需要將例題和生活進(jìn)行有效結(jié)合，讓學(xué)生對(duì)題目感到親近，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，積極創(chuàng)建一系列的運(yùn)算規(guī)則。

2.創(chuàng)建生活模型，提煉算理

當(dāng)各種簡(jiǎn)便計(jì)算類(lèi)型逐漸顯現(xiàn)出來(lái)之后，眾多的計(jì)算規(guī)律之間勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)知識(shí)負(fù)遷移的情況，導(dǎo)致學(xué)生混淆情況。因此，我們要利用更深入的簡(jiǎn)化以及增強(qiáng)學(xué)生的生活體驗(yàn)，為這些具有代表性的計(jì)算公式創(chuàng)建生活情境，對(duì)簡(jiǎn)算規(guī)律進(jìn)行精簡(jiǎn)，有助于學(xué)生站在整體的立場(chǎng)上了解各種算式的主要特點(diǎn)。

【參考文獻(xiàn)】

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