曾令山

內(nèi)容摘要：數(shù)學(xué)開(kāi)放題指思維多向、答案不唯一的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它的特征是題目條件不充分或結(jié)論不確定。它作為考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的渠道之一，是全國(guó)各地的中考試題的一個(gè)亮點(diǎn)。也是競(jìng)賽題的一個(gè)考點(diǎn)，主要開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：開(kāi)放題；題型；編制

G633.6

創(chuàng)新是科學(xué)的本質(zhì)，是社會(huì)發(fā)展的不竭動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，對(duì)一個(gè)國(guó)家和名族具有十分重要的作用，新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“通過(guò)義務(wù)教育的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力……”；同時(shí)強(qiáng)調(diào)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，面向全體，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生在教學(xué)上都得到充分的發(fā)展。

分的體現(xiàn)，也成為命題的一個(gè)亮點(diǎn)。開(kāi)放性試題所表現(xiàn)出來(lái)的開(kāi)放性和創(chuàng)新性，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的宗旨和新課程改革的基本理論，符合新課程改的要求，有利于尊重學(xué)生個(gè)性、自主發(fā)揮。同時(shí)在一些開(kāi)放題中還設(shè)置了可“活想活做”的情景，讓考生“有話可說(shuō)”，表達(dá)自己的思想見(jiàn)解，也有利于學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)揮，讓部分考生考出精彩并脫穎而出。同時(shí)開(kāi)放題所涉及的內(nèi)容非常廣泛，無(wú)論是生活現(xiàn)象，還是可學(xué)前沿都成了命題內(nèi)容，內(nèi)容的開(kāi)放要求學(xué)生必須具有豐富的涉獵領(lǐng)域和靈活的思維能力。

一、什么是數(shù)學(xué)開(kāi)放題

數(shù)學(xué)開(kāi)放題指思維多向、答案不唯一的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它的特征是題目條件不充分或結(jié)論不確定。它要求學(xué)生充分利用題中所提供的信息，通過(guò)觀察、比較、分析、猜想、概括、推理、判斷等一系列探究活動(dòng)尋得正確答案。開(kāi)放題為學(xué)生提供了更多的表述機(jī)會(huì)，而“數(shù)學(xué)地交流”是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，開(kāi)放題也為教學(xué)基本模式的改變，及創(chuàng)造出一種不同于傳統(tǒng)的“教育文化”的新的教學(xué)氛圍提供了現(xiàn)實(shí)可能性，最后，開(kāi)放題的教學(xué)并有助于學(xué)生對(duì)于教學(xué)本身性質(zhì)的正確理解。這就是指，數(shù)學(xué)主要地應(yīng)被看作人類的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，從而就包括了探索、嘗試、比較、交流、改正與錯(cuò)誤糾正等各個(gè)環(huán)節(jié)。

二、數(shù)學(xué)開(kāi)放題解決辦法無(wú)固定模式，解決過(guò)程帶有較強(qiáng)的探索性，初中數(shù)學(xué)開(kāi)放題一般有以下幾種類型：

1.自編問(wèn)題型 2.閱讀理解型

3.決策運(yùn)籌型 4.數(shù)學(xué)建模型

5.方案設(shè)計(jì)型 6.信息遷移型

7.單一判斷型 8.條件開(kāi)放型

9.題設(shè)取合型 10.探索結(jié)論型

11.過(guò)程動(dòng)態(tài)型 12.分類討論型

比較典型的一般有自編問(wèn)題型，條件開(kāi)放型，過(guò)程動(dòng)態(tài)型和探索結(jié)論型，下面分別進(jìn)行說(shuō)明。

（一）自編問(wèn)題型：指給定一定條件，要求根據(jù)條件編制符合題意的數(shù)學(xué)類型的題目，自編問(wèn)題型給學(xué)生提供了最大的發(fā)揮空間，要求學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗(yàn)，探索符合題意的題解。

例1、有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，3位同學(xué)分別說(shuō)出它們的一些特點(diǎn)。

甲：對(duì)稱軸是x=4

乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)

丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以3個(gè)交點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形面積為3

請(qǐng)寫(xiě)出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式

此題所涉及的內(nèi)容涵蓋了二次函數(shù)，學(xué)生在理解了對(duì)稱軸，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)及三角形面積公式等概念基礎(chǔ)上即能正確解答，學(xué)生尋找解題途徑的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是探索驗(yàn)證的過(guò)程。

（二）條件開(kāi)放型：給定明確結(jié)論，需探索使結(jié)論成立的多個(gè)充分條件中的一個(gè)或者幾個(gè)條件的題目。

例2、當(dāng)平面四邊形ABCD滿足____________________時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可）本題要求學(xué)生探索使四邊形ABCD成為平行四邊形的一種充分條件，學(xué)生只要明確平行四邊形的概念，判定定理即可輕易作答，填上“AB=//CD”或“AD=//BC”或“AB=CD且AD=BC”或“AC與BD相交且相互平分”均可，同時(shí)用文字?jǐn)⑹鋈纭皟山M對(duì)邊分別平行”也可。

（三）過(guò)程開(kāi)放型：指給定條件求結(jié)論，需探索不同解決方案的一個(gè)或幾個(gè)方案的題目

例3、某工廠有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克。

請(qǐng)根據(jù)要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出至少兩種生產(chǎn)方案。

本題是生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題，學(xué)生只要能根據(jù)不等式組的性質(zhì)求解即可。

解：（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品X件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-X）件。

由 9X+4（50-X）≤360

3X+10（50-X）≤290 得30≤X≤32

∵X為整數(shù) ∴X取30，31或32

∴X生產(chǎn)方案有三種；①生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件，②生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件，③生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件。

（四）、結(jié)論開(kāi)放形：指給定明確條件，需探索滿足條件的各個(gè)結(jié)論中的一個(gè)或幾個(gè)結(jié)論的題目。

例4 設(shè)拋物線y=x?-（m-1）x+m+2與y軸相交于點(diǎn)C、與X軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A、OB為直徑作⊙01⊙02且這兩個(gè)圓外切（1）求m得取值范圍（2）這兩個(gè)圓的半徑是否相等？若相等，求出其半徑；若不等，請(qǐng)指出哪一個(gè)圓較大？（3）是否存在這樣的m值，使OC?=OA?OB？如果存在，判定△ABC的形狀；并證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：設(shè)A（X?，0），B（X?，0），X?

（1）由 △>0

X??X?<0得m<-2

（2）由X??X?=m-1<-3≠0得兩圓半徑不等且以O(shè)A為直徑的圓較大

（3）假設(shè)存在m使OC?= OA?OB 則（m+2）?=-（m+2）

∴m=-3

此時(shí)△ABC是直角三角形，證△COA∽△BOC即可。

開(kāi)放題類型較多，一種類型單獨(dú)成題，有時(shí)也可能多型合題，解答這些題目要求學(xué)生善于探索、猜想有厚實(shí)的基本功和一點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也要求學(xué)生具有較多的收獲思維能力和創(chuàng)造新精神。

參考文獻(xiàn)：

[1]李昭平《對(duì)21世紀(jì)初中數(shù)字教育的幾點(diǎn)思考》、《教育實(shí)踐與研究》（石家莊）

[2]孟祥東、謝印智《2004年各地中考試題新特點(diǎn)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》

[3]梁祥居《初中數(shù)學(xué)開(kāi)放題合議》、《福建中學(xué)教學(xué)》

[4]曾沐斌《開(kāi)放性數(shù)學(xué)型及解法探究》、《中學(xué)教學(xué)月刊》

[5]鄭敏信《再論開(kāi)放題與開(kāi)放式教學(xué)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》