段汝薇++張瑞梅

【摘要】銀行存款利息計(jì)算一定會(huì)用到中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅僅是計(jì)算法則的運(yùn)用，還有不同存款種類利息計(jì)算公式的演變要運(yùn)用中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來推導(dǎo)。其中活期儲(chǔ)蓄存款和零存整取儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算公式的演變尤為突出。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)知識(shí) 銀行存款利息 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）12-0224-02

我國(guó)居民（個(gè)人）在銀行中的存款，也稱個(gè)人存款，包括活期儲(chǔ)蓄存款、定期儲(chǔ)蓄存款、定活兩便儲(chǔ)蓄存款、通知存款四種。銀行存款利息計(jì)算的基本公式是：利息=本金×存期×利率，但平常我們?cè)跁锌吹交钇趦?chǔ)蓄存款和零存整取儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算公式不是此公式，其實(shí)質(zhì)是在這個(gè)基本公式基礎(chǔ)上，利用中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)演變成了不同的公式，下面分別介紹活期儲(chǔ)蓄存款和零存整取儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算公式的演變。

一、活期儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算方法

活期儲(chǔ)蓄存款是指不確定存期、客戶可隨時(shí)存取款、存取金額不限的一種儲(chǔ)蓄方式。人民幣活期儲(chǔ)蓄存款1元起存，多存不限，由銀行發(fā)給存折或卡，開戶后可憑存折或卡隨時(shí)存取，客戶欲留銀行印鑒或密碼的，憑印鑒或密碼支取。清戶或結(jié)息時(shí)按當(dāng)日銀行掛牌公告活期利率計(jì)息。

銀行活期儲(chǔ)蓄存款的利息計(jì)算公式：利息=累計(jì)日積數(shù)和×日利率。

“累計(jì)日積數(shù)和”就是每天的存款余額之和，銀行簡(jiǎn)稱“積數(shù)”，日利率是年利率除以360。例如，張華1月1日存活期儲(chǔ)蓄存款100元，2日存300元，3日取100元，5日存600元，那么這5天，張華的存款累計(jì)日積數(shù)和是多少呢？1月1日，其存款余額是100，2日是100+300=400元，3日是400-100=300元，4日存款沒變化，也是300元，5日是300+600=900元，所以這5天的累計(jì)日積數(shù)和是100+400+300+300+900=2000元，特別要注意的是，余額沒有變化的日期里，其余額也要相加。這5天的利息=2000×（0.72%/360）=0.04元（設(shè)利率為0.72%/年）。

我們知道“利息=本金×存期×利率”這個(gè)基本公式是在本金不變的情況下用的，而活期儲(chǔ)蓄存款的本金可隨儲(chǔ)戶意愿隨時(shí)變化。因此活期儲(chǔ)蓄存款的利息計(jì)算方法是每天按余額作為本金來算利息，即每天按基本公式算利息如下：

1月1日，利息=100×1天×（0.72%/360）...⑴

1月2日，利息=400×1天×（0.72%/360）...⑵

1月3日，利息=300×1天×（0.72%/360）...⑶

1月4日，利息=300×1天×（0.72%/360）...⑷

1月5日，利息=900×1天×（0.72%/360）...⑸

注意套用基本公式時(shí)，存期和利率是一致的，存期是天數(shù)，那么其利率就要化成日利率。上面五個(gè)式子相加，用乘法分配律，提取公因子，5天的利息之和：

（100+400+300+300+900）×1×（0.72%/360）=2000×（0.72%/360）=0.04

“2000”正是“累計(jì)日積數(shù)和”，銀行活期儲(chǔ)蓄存款利息的公式就從基本公式中得出來了。以此類推，活期儲(chǔ)蓄存款10天、30天、90天、360天等等，都是一樣計(jì)算的。

二、零存整取定期儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算

零存整取定期儲(chǔ)蓄存款是一種每月按約定數(shù)量的款項(xiàng)存儲(chǔ)，按約定時(shí)間一次提取本息的定期儲(chǔ)蓄。存期分一年、三年、五年，存款金額由儲(chǔ)戶自定，每月存入一次，到期支取本息。其利息計(jì)算方法比整存整取定期儲(chǔ)蓄存款計(jì)息方法復(fù)雜，且還得用上中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出公式。

零存整取定期儲(chǔ)蓄存款利息公式：利息=月存金額×累計(jì)月積數(shù)×月利率。

其中1年期累計(jì)月積數(shù)=12×（12+1）/2=78，3年期累計(jì)月積數(shù)=36×（36+1）/2=666，5年期累計(jì)月積數(shù)=60×（60+1）/2=1830。

上面的公式可以用基本公式推導(dǎo)出來，例如：小張?jiān)阢y行每月存100元，存期1年的零存整取利息是多少呢？

第1月100元的到期利息=本金×存期×利率=100×12×月利率...⑴

第2月100元的到期利息=本金×存期×利率=100×11×月利率...⑵

……

第11月100元的到期利息=本金×存期×利率=100×2×月利率...⑾

第12月100元的到期利息=本金×存期×利率=100×1×月利率...⑿

以上12個(gè)式子相加：零存整取利息=100×（12+11+10+...+3+2+1）×月利率。

括號(hào)中“12+11+10+...+3+2+1”是首項(xiàng)為1，公差為1，有12項(xiàng)的等差數(shù)列之和，用中學(xué)數(shù)學(xué)等差數(shù)列求和公式，得到累計(jì)月積數(shù)為“12×（12+1）/2=78”，因此上式等于：100×12×（12+1）/2×月利率=100×78×月利率。

1年期零存整取定期儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算公式就推導(dǎo)出來了，同理用等差數(shù)列求和公式也可以推出3年期的累計(jì)月積數(shù)是666，5年期的累計(jì)月積數(shù)是1830。