江西省贛州市第三中學(xué)(341000) 溫芳勇●

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柯西不等式在求多元函數(shù)最值中的應(yīng)用再探

江西省贛州市第三中學(xué)(341000)
溫芳勇●

解 觀察變元x、y、z的次數(shù)，依低次在不等式左邊、較高次在不等式右邊的原則，確定要湊配成(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)( )這種形式.

故括號里面的數(shù)很明顯是12+22+32.

據(jù)此有，(x+2y+3z)2≤ 5×(12+22+32)=70,

例3 設(shè)x+y+z=1，求函數(shù)u=2x2+3y2+z2的最小值.

解 要湊配成柯西不等式，觀察其變元的次數(shù)，低次在左邊、高次在右邊的原則得不等式的形式是：(x+y+z)2≤( )(2x2+3y2+z2).

通過上述三個例子，我們可以發(fā)現(xiàn)利用柯西不等式解題的一個關(guān)鍵是如何由已知條件湊配到柯西不等式.在這里，我們發(fā)現(xiàn)柯西不等式形式的一個規(guī)律是含低次方變元的代數(shù)式在不等號的左邊，含更高次方變元的代數(shù)式在不等式右邊，以此為突破口來進(jìn)行構(gòu)建柯西不等式就顯得容易多了.

[1] 傅建紅.例說根式型柯西不等式在求多元函數(shù)最值中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2012(3).

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1008-0333(2017)10-0034-01