安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)高二(1)班(233200) 韓凱鈺●

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一道考題的錯解及多種解法

安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)高二(1)班(233200)
韓凱鈺●

在一次考試中，有一道選擇題自認(rèn)為做得正確，但試卷發(fā)下來，發(fā)現(xiàn)是一個紅紅的叉，靜下心來深入思考，不僅找到了錯誤的原因，還研究出多種解法，很享受，故整理成文，與同學(xué)們共享.

A. 8 B. 12 C. 16 D. 20

考試用的錯誤解法：

∴xy≥36.

所以x+y的最小值是12.

解法1 發(fā)現(xiàn)等號不成立，可知x+y>12，所以可以否定選項A和B.下面只需再否定一個選項就行.可以用x=4，y=12否定選項D.因為x=4,y=12 滿足前提條件，說明有一個值是16，所以20不是最小值.

∴x+y>10,∴A錯.

老師說我這兩種方法在考試中很管用，排除法、特殊值法對解某些選擇題很管用，在考試中，可以用，但平時做題時，應(yīng)該多思考，從多個角度去找解題方法.在老師的鼓勵下，我又進(jìn)行思考，又有了以下的解法.選C.

設(shè)x-1=t,

當(dāng)且僅當(dāng)t=3即x=4時不等式取等號.

∴(x+y)min=16.

(反思小結(jié):先用代入消元，再換元，最后使用平均值不等式.)

∴x+y=csc2θ+9sec2θ=1+cot2θ+9+tan2θ

∴(x+y)min=16.

(反思小結(jié):先用三角代換法，再用平均值不等式.)

解法5 設(shè)x+y=t，則y=t-x,

∴x2+(8-t)x+t=0.

因為x是實數(shù),

∴Δ=(8-t)2-4t≥0,

∴t≥16或t≤4.

∵x>1,y>9,∴t>10

∴(x+y)min=16.

當(dāng)t=16時x=4，y=12存在.

(反思小結(jié):先代入消元，再整理成關(guān)于x的一元二次方程，最后用判別式法.但判別式法必須保證自變量定義域為全體實數(shù)，而變量范圍受到控制，所以“當(dāng)t=16時x=4，y=12存在”這一檢驗過程不可少)

∴(x+y)min=16.

通過對這題的深入思考，發(fā)現(xiàn)了多種解法，鍛煉了我的思維，今后再遇到錯題，請同學(xué)們與我一樣，認(rèn)真思考，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘，你會覺得數(shù)學(xué)是有趣的.

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1008-0333(2017)10-0040-01