武漢市漢南第一中學(xué)(430010) 周選民●

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天體運(yùn)動(dòng)的四大易錯(cuò)點(diǎn)

武漢市漢南第一中學(xué)(430010)
周選民●

易錯(cuò)點(diǎn)一 近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問題

近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的三種勻速圓周運(yùn)動(dòng)的參量比較

近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r3=r1角速度由GMmr2=mω2r得ω=GMr3，故ω1>ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2=ω3ω1>ω2=ω3線速度由GMmr2=mv2r得v=GMr3，故v1>v2由v=rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由GMmr2=ma得a=GMr2，故a1>a2由a=ω2r得a2>a3a1>a2>a3

例1 (多選)如圖1所示 ，A表示地球同步衛(wèi)星，B為運(yùn)行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個(gè)物體，兩顆衛(wèi)星及物體C的質(zhì)量都相同，關(guān)于它們的線速度、角速度、運(yùn)行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關(guān)系式正確的是( ) .

A.vB>vA>vCB.ωA>ωB>ωC

C.FA>FB>FCD.TA=TC>TB

易錯(cuò)點(diǎn)二 衛(wèi)星的變軌問題

1.變軌原理及過程

人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖2所示.

(1)為了節(jié)省能量 ，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上.

(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.

(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.

2.衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)

例2 (多選)在完成各項(xiàng)既定任務(wù)后，“神舟九號”飛船于2012年6月29日10時(shí)許返回地面，主著陸場位于內(nèi)蒙古四子王旗地區(qū).如圖3所示，飛船在返回地面時(shí)，要在P點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，Q為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，M為軌道Ⅰ上的另一點(diǎn)，關(guān)于“神舟九號”的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有( ).

A.飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過P的速度小于經(jīng)過Q的速度

B.飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過P的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過M的速度

C.飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期

D.飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過P的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過M的加速度

解析 飛船在軌道Ⅱ上由Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)行時(shí)需要克服萬有引力做功，所以經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，可知選項(xiàng)A正確；飛船在軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故飛船經(jīng)過P、M兩點(diǎn)時(shí)的速率相等，由于飛船在P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ時(shí)相對于軌道Ⅰ做向心運(yùn)動(dòng)，可知飛船在軌道Ⅱ上P點(diǎn)速度小于軌道Ⅰ上P點(diǎn)速度，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)開普勒第三定律可知，飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可知，飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過P的加速度與在軌道Ⅰ上經(jīng)過M的加速度大小相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案:AB

反思總結(jié) 1.變軌的兩種情況

2.相關(guān)物理量的比較

(1)兩個(gè)不同軌道的“切點(diǎn)”處線速度v不相等，圖中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ.

(2)同一個(gè)橢圓軌道上近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)線速度大小不相等，從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)萬有引力對衛(wèi)星做正功，動(dòng)能增大(引力勢能減小)，圖4中vⅡA>vⅡB，EkⅡA>EkⅡB，EpⅡA

(3)兩個(gè)不同圓軌道上的線速度v不相等，軌道半徑越大，v越小，圖中vⅠ>vⅢ.

3.衛(wèi)星的對接

航天飛機(jī)與宇宙空間站的“對接”實(shí)際上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體追趕問題，本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌運(yùn)行問題.

易錯(cuò)點(diǎn)三 天體運(yùn)動(dòng)中的能量問題

1.衛(wèi)星變軌問題的分析，一般包括運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與能量的變化，即線速度、角速度、周期以及動(dòng)能、勢能與機(jī)械能的變化，通常可以利用萬有引力做功，確定動(dòng)能和勢能的變化.若只有萬有引力做功，則機(jī)械能守恒.

A.探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大

B.探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C.探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等

D.探測器脫離星球的過程中，勢能逐漸增大

易錯(cuò)點(diǎn)四 衛(wèi)星的追及相遇問題

某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上.由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實(shí)際上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻.

例4 (多選)(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅰ，19)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”.據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日.已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示.則下列判斷正確的是( ).

地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1．01．55．29．51930

A.各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象

B.在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日

C.天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半

D.地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短

解析 設(shè)地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T0、角速度為ω0、軌道半徑為r0，則其他行星的軌道半徑為r=kr0①

根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律得：

各行星要再次沖日需滿足：ω0t-ωt=2π，

根據(jù)上式結(jié)合k值并由數(shù)學(xué)知識可知：行星沖日的時(shí)間間隔一定大于1年，并且k值越大時(shí)間間隔越短，所以選項(xiàng)B、D正確，A、C錯(cuò)誤.答案BD

反思提升 對于天體追及問題的處理思路

(2)根據(jù)兩星追上或相距最近時(shí)滿足兩星運(yùn)行的角度差等于2π的整數(shù)倍，相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩星運(yùn)行的角度差等于π的奇數(shù)倍.在與地球上物體追及時(shí)，要根據(jù)地球上物體與同步衛(wèi)星角速度相同的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.

G

B

1008-0333(2017)10-0080-01