顧偉強

[摘 要] 高中數(shù)學中，集合這個章節(jié)是高中數(shù)學的入門課，也是比較抽象的一節(jié)課，抽象的知識點要讓學生概念清晰、理解透徹，需要教師在課的設計和教學中化抽象為具體，通過生活中的一些實例來讓學生感受到集合的存在，并且通過對比和探究等手段讓學生掌握牢固，也培養(yǎng)學生抽象概括的能力，同時增強學生的學習積極性.

[關鍵詞] 集合；探究；高中數(shù)學；概念

集合這個章節(jié)的教學，最終就是使學生能夠了解什么叫集合，集合有哪些要素，常用數(shù)集及其記法都是哪些，元素和集合之間的又有何關系，能選擇平常語言、集合專業(yè)術語描述不一樣的具體問題，那么教師具體如何來化抽象為具體達成這些教學的最終目的呢？

生活實例引導學生觀察導入集合概念

教學開始，如果教師硬生生地把課本中集合的概念宣讀，學生即使記得，估計也只是生搬硬套的死記，即使每個學生都能把集合的概念背得滾瓜爛熟，在解決問題的過程中還是會錯誤百出的，這時候，如果教師引導學生想象一些場景或者提供一些諸如在電影院看電影的人群、草原上成群的駿馬等群體性的圖片，首先來給學生欣賞，用圖片給學生建立直觀的印象，并且提出問題：對比老師提供的圖片，同學們還能有哪些例子可以跟大家共享？我們聯(lián)想的場景跟老師列舉的這些圖片和我們同學舉的例子有什么一樣的地方嗎？它們所表達的特性有共同之處嗎？通過圖片和問題的導入，激發(fā)學生的聯(lián)想和探討，教師再適時加以引導和概括，從而得出結論：像這樣的在一定范疇里面對所研討的事物加以類別化，并且歸納分類以后常用一些專用術語來描繪它們，例如“群體”“全體”“集合”. 這樣由直觀到具體、由探究到概括得出集合的概念，學生也就能在腦海中建立比較清晰的印象了.

再比如，得出集合的概念以后，怎樣使學生進一步理解集合的含義呢？如何判斷某些元素合并在一起以后到底是不是集合呢？其實這一階段是對集合這個概念的加深理解，也是集合中元素三要素的性質的體現(xiàn). 同樣的，教師可以用一些帶有生活場景感的或者學生特別能夠理解的問題把學生帶入學習中. 比如“高一新生中高個子的同學”、“學習中最易解決的問題”、“我們班耐久跑水平比較高的同學”能否分別組成一個集合呢？為什么？教師提出問題，給學生思考討論的空間，讓學生們來討論這三個表述中所表達的意義，用“怎樣才算高個子同學”、“學習中問題解決的難易程度如何區(qū)分”、“難題的標準是什么”引導學生發(fā)覺這個表述的不準確性，概念的模糊性、不具體性，從而導出集合的元素必須是確定的，引導出了集合中元素的確定性這個要素.

元素的其他兩大特性“互異性”和“無序性”也可以用同樣的方法讓學生清晰地概括歸納小結. 比如：某超市近期進了兩批貨物，第一批進的是牛奶、蛋糕、巧克力、筆記本、方便面共計5個品種，第二批進的是牙刷、牛奶、水杯、電池、巧克力共計5個品種，問同學們該超市一共進了多少個品種的貨物呢？是不是5+5=10（種）呢？為什么？有領悟力的學生馬上會觀察到兩批貨物中牛奶和巧克力都存在，它們是一樣的貨品，所以進貨沒有10個品種，只有8個. 再比如，英文單詞“book”，中間2個“o”是一樣的，要說這個集合里面的要素肯定也就是只有3個而不是4個. 通過這些學生能理解的或者學習生活中能遇到的事物，直觀地向學生展示了集合的又一個元素的特性——互異性. 通過生活化的、學生觸手可得的實例，學生理解起來也就更為簡單了.

用實戰(zhàn)題目來加深集合概念的鞏固和理解

數(shù)學是一門嚴謹?shù)目茖W，集合這一概念理解的準確性也足以證明這一點.學生對于集合的概念有了一定的認知水平以后，就應該要具備判斷一個集合的構成是否正確的能力了，那么這樣的一種能力怎樣培養(yǎng)呢？教師又可以通過怎樣的手段來讓學生清晰地知道自己是否具備這樣的能力呢？這時候判斷、選擇這些小題就是給學生一試身手的地方了. 比如，這樣的一個判斷題：判斷下列各個說法對不對？你這樣判斷的原因是什么？

（1）？搖某服裝店里出售的好看的衣服組成一個集合；

（2）？搖1，，，，-這些數(shù)組成的集合有5個元素；

（3）？搖由a，b，c組成的集合與由b，a，c組成的集合是同一個集合.

這三個判斷題非常具有代表性，是集合中元素的三要素的特性的典型認知，學生在判斷出正確與否的同時，教師還要要求學生回答出理由，并且要求學生能夠自己舉出一些構成集合的例子和不能構成集合的例子，并且說明理由，教師對學生的學習活動給予及時的評價，來跟蹤學生對三個要素即準確性、互異性和無序性的理解.

如果說判斷題更多的是考驗的概念方面的理解，那么有些變式練習題就是考驗學生對于這個概念的理解及其實戰(zhàn)應用與自身思維的嚴密性. 比如，為了幫助學生理解“確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了.”如：x∈A與x？埸A必具其一.我們可以從學生的數(shù)學情境出發(fā)進行變式詢問.

問題1：我們班高個子的女生能構成集合嗎？

問題2：我們班個子最高的女同學能構成集合嗎？

像這樣的問題設計，不光練習到了學生的概念范疇，也更加注重練習了學生對于“確定性”的理解，思維的縝密性有所增強.

對比教學指導學生集合的表示

根據(jù)學生的預習以及教科書上的描述，教師在集合表示這一教學環(huán)節(jié)中，注重學生自己的能力培養(yǎng)，提出問題：“要表示一個集合常用的方法有哪些”、“在用自然語言、列舉法和描述法表示集合時，這些集合都表現(xiàn)出怎樣的特點？適用的對象是什么”、“如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉ā?，通過諸如此類的問題引導學生思考、討論，使學生弄清楚三種表示方法的優(yōu)缺點，使學生能夠體會到這三種表達方法的必要性和適用對象. 并且通過一些例題，引導學生對比例題中文字表達的準確性，更加明確三種表達方法的適用范圍. 比如，“投擲運動中的三個項目能組成一個集合嗎？它有幾個元素？你能把這個集合表示出來嗎？”結論是投擲運動的三大項目是具體明確的，可以組成集合，它有三個元素，該集合可以表示為{鉛球，鐵餅，標槍}，這樣能把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫作列舉法，學生會輕易地理解列舉法的意義，列舉法也是比較容易讓學生掌握的一個表達方法，因為它具有可具體可精確的特性，學生也容易掌握.

列舉法的概念導出以后，再引導出描述法也就不是難事了. 教師在學生能夠用列舉法表示集合以后，同樣可以拋出問題：“你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？”教師給予學生一定的思考過后，自然會得出結論，這個解集無法用列舉法來表示. 因為這個集合中的元素有無數(shù)個，是列舉不完的，而且沒有明顯的規(guī)律性. “那么這個解集中的所有元素具有什么樣的共同特征？如何表示這個集合呢？”在教師的引領下，學生能夠得到答案. 這樣一種能夠總括集合所含的元素的共有的特性來記錄集合的方法稱為描述法.

為了讓學生更加了解這兩種表示集合的區(qū)別，教師可以有意識地再舉出實例或者請學生自己舉例，讓學生去比較這兩種方法的區(qū)別和聯(lián)系，得出描述法其實描述的是一個集合的通性，列舉法是列舉的集合當中的一個個的個體，相對來說，前者是一個籠統(tǒng)的范圍，后者則是一個個具體的列舉，前者所能表示的集合后者不一定能表示，但是后者表示的集合前者一定能表達. 這樣，學生對于兩種表示方法也就會產生更為深刻的印象，做題的時候也就變得更加簡單清晰明了了.

總之，教師在集合這個章節(jié)的教學中，一定要讓學生弄清楚集合的關鍵要素究竟有哪些，如何依據(jù)三要素的特性來解決實際應用的問題. 在用描述法表示集合時，必須要體現(xiàn)描述法的形成，不能漏寫該集合的代表元素及元素所具有的性質，而且要用“|”隔開. 如果描述部分出現(xiàn)元素記號之外的字母時，要對新字母說明它的含義或指出它的取值范圍究竟怎樣. 如此，通過精心設計的教學環(huán)節(jié)、直觀的圖片演示、由淺到深的層層遞進、知識點的對比分析、有針對性的題目練習，并且引導學生檢查好自己這一知識點的掌握程度，有的放矢地鞏固提高，相信學生掌握的程度肯定不會差了.