顧偉強(qiáng)

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)中，集合這個(gè)章節(jié)是高中數(shù)學(xué)的入門課，也是比較抽象的一節(jié)課，抽象的知識(shí)點(diǎn)要讓學(xué)生概念清晰、理解透徹，需要教師在課的設(shè)計(jì)和教學(xué)中化抽象為具體，通過生活中的一些實(shí)例來讓學(xué)生感受到集合的存在，并且通過對(duì)比和探究等手段讓學(xué)生掌握牢固，也培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

[關(guān)鍵詞] 集合；探究；高中數(shù)學(xué)；概念

集合這個(gè)章節(jié)的教學(xué)，最終就是使學(xué)生能夠了解什么叫集合，集合有哪些要素，常用數(shù)集及其記法都是哪些，元素和集合之間的又有何關(guān)系，能選擇平常語言、集合專業(yè)術(shù)語描述不一樣的具體問題，那么教師具體如何來化抽象為具體達(dá)成這些教學(xué)的最終目的呢？

生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生觀察導(dǎo)入集合概念

教學(xué)開始，如果教師硬生生地把課本中集合的概念宣讀，學(xué)生即使記得，估計(jì)也只是生搬硬套的死記，即使每個(gè)學(xué)生都能把集合的概念背得滾瓜爛熟，在解決問題的過程中還是會(huì)錯(cuò)誤百出的，這時(shí)候，如果教師引導(dǎo)學(xué)生想象一些場(chǎng)景或者提供一些諸如在電影院看電影的人群、草原上成群的駿馬等群體性的圖片，首先來給學(xué)生欣賞，用圖片給學(xué)生建立直觀的印象，并且提出問題：對(duì)比老師提供的圖片，同學(xué)們還能有哪些例子可以跟大家共享？我們聯(lián)想的場(chǎng)景跟老師列舉的這些圖片和我們同學(xué)舉的例子有什么一樣的地方嗎？它們所表達(dá)的特性有共同之處嗎？通過圖片和問題的導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想和探討，教師再適時(shí)加以引導(dǎo)和概括，從而得出結(jié)論：像這樣的在一定范疇里面對(duì)所研討的事物加以類別化，并且歸納分類以后常用一些專用術(shù)語來描繪它們，例如“群體”“全體”“集合”. 這樣由直觀到具體、由探究到概括得出集合的概念，學(xué)生也就能在腦海中建立比較清晰的印象了.

再比如，得出集合的概念以后，怎樣使學(xué)生進(jìn)一步理解集合的含義呢？如何判斷某些元素合并在一起以后到底是不是集合呢？其實(shí)這一階段是對(duì)集合這個(gè)概念的加深理解，也是集合中元素三要素的性質(zhì)的體現(xiàn). 同樣的，教師可以用一些帶有生活場(chǎng)景感的或者學(xué)生特別能夠理解的問題把學(xué)生帶入學(xué)習(xí)中. 比如“高一新生中高個(gè)子的同學(xué)”、“學(xué)習(xí)中最易解決的問題”、“我們班耐久跑水平比較高的同學(xué)”能否分別組成一個(gè)集合呢？為什么？教師提出問題，給學(xué)生思考討論的空間，讓學(xué)生們來討論這三個(gè)表述中所表達(dá)的意義，用“怎樣才算高個(gè)子同學(xué)”、“學(xué)習(xí)中問題解決的難易程度如何區(qū)分”、“難題的標(biāo)準(zhǔn)是什么”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺這個(gè)表述的不準(zhǔn)確性，概念的模糊性、不具體性，從而導(dǎo)出集合的元素必須是確定的，引導(dǎo)出了集合中元素的確定性這個(gè)要素.

元素的其他兩大特性“互異性”和“無序性”也可以用同樣的方法讓學(xué)生清晰地概括歸納小結(jié). 比如：某超市近期進(jìn)了兩批貨物，第一批進(jìn)的是牛奶、蛋糕、巧克力、筆記本、方便面共計(jì)5個(gè)品種，第二批進(jìn)的是牙刷、牛奶、水杯、電池、巧克力共計(jì)5個(gè)品種，問同學(xué)們?cè)摮幸还策M(jìn)了多少個(gè)品種的貨物呢？是不是5+5=10（種）呢？為什么？有領(lǐng)悟力的學(xué)生馬上會(huì)觀察到兩批貨物中牛奶和巧克力都存在，它們是一樣的貨品，所以進(jìn)貨沒有10個(gè)品種，只有8個(gè). 再比如，英文單詞“book”，中間2個(gè)“o”是一樣的，要說這個(gè)集合里面的要素肯定也就是只有3個(gè)而不是4個(gè). 通過這些學(xué)生能理解的或者學(xué)習(xí)生活中能遇到的事物，直觀地向?qū)W生展示了集合的又一個(gè)元素的特性——互異性. 通過生活化的、學(xué)生觸手可得的實(shí)例，學(xué)生理解起來也就更為簡(jiǎn)單了.

用實(shí)戰(zhàn)題目來加深集合概念的鞏固和理解

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，集合這一概念理解的準(zhǔn)確性也足以證明這一點(diǎn).學(xué)生對(duì)于集合的概念有了一定的認(rèn)知水平以后，就應(yīng)該要具備判斷一個(gè)集合的構(gòu)成是否正確的能力了，那么這樣的一種能力怎樣培養(yǎng)呢？教師又可以通過怎樣的手段來讓學(xué)生清晰地知道自己是否具備這樣的能力呢？這時(shí)候判斷、選擇這些小題就是給學(xué)生一試身手的地方了. 比如，這樣的一個(gè)判斷題：判斷下列各個(gè)說法對(duì)不對(duì)？你這樣判斷的原因是什么？

（1）？搖某服裝店里出售的好看的衣服組成一個(gè)集合；

（2）？搖1，，，，-這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；

（3）？搖由a，b，c組成的集合與由b，a，c組成的集合是同一個(gè)集合.

這三個(gè)判斷題非常具有代表性，是集合中元素的三要素的特性的典型認(rèn)知，學(xué)生在判斷出正確與否的同時(shí)，教師還要要求學(xué)生回答出理由，并且要求學(xué)生能夠自己舉出一些構(gòu)成集合的例子和不能構(gòu)成集合的例子，并且說明理由，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià)，來跟蹤學(xué)生對(duì)三個(gè)要素即準(zhǔn)確性、互異性和無序性的理解.

如果說判斷題更多的是考驗(yàn)的概念方面的理解，那么有些變式練習(xí)題就是考驗(yàn)學(xué)生對(duì)于這個(gè)概念的理解及其實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用與自身思維的嚴(yán)密性. 比如，為了幫助學(xué)生理解“確定性：給定一個(gè)集合，任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了.”如：x∈A與x？埸A必具其一.我們可以從學(xué)生的數(shù)學(xué)情境出發(fā)進(jìn)行變式詢問.

問題1：我們班高個(gè)子的女生能構(gòu)成集合嗎？

問題2：我們班個(gè)子最高的女同學(xué)能構(gòu)成集合嗎？

像這樣的問題設(shè)計(jì)，不光練習(xí)到了學(xué)生的概念范疇，也更加注重練習(xí)了學(xué)生對(duì)于“確定性”的理解，思維的縝密性有所增強(qiáng).

對(duì)比教學(xué)指導(dǎo)學(xué)生集合的表示

根據(jù)學(xué)生的預(yù)習(xí)以及教科書上的描述，教師在集合表示這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，注重學(xué)生自己的能力培養(yǎng)，提出問題：“要表示一個(gè)集合常用的方法有哪些”、“在用自然語言、列舉法和描述法表示集合時(shí)，這些集合都表現(xiàn)出怎樣的特點(diǎn)？適用的對(duì)象是什么”、“如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉ā?，通過諸如此類的問題引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，使學(xué)生弄清楚三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)，使學(xué)生能夠體會(huì)到這三種表達(dá)方法的必要性和適用對(duì)象. 并且通過一些例題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例題中文字表達(dá)的準(zhǔn)確性，更加明確三種表達(dá)方法的適用范圍. 比如，“投擲運(yùn)動(dòng)中的三個(gè)項(xiàng)目能組成一個(gè)集合嗎？它有幾個(gè)元素？你能把這個(gè)集合表示出來嗎？”結(jié)論是投擲運(yùn)動(dòng)的三大項(xiàng)目是具體明確的，可以組成集合，它有三個(gè)元素，該集合可以表示為{鉛球，鐵餅，標(biāo)槍}，這樣能把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法叫作列舉法，學(xué)生會(huì)輕易地理解列舉法的意義，列舉法也是比較容易讓學(xué)生掌握的一個(gè)表達(dá)方法，因?yàn)樗哂锌删唧w可精確的特性，學(xué)生也容易掌握.

列舉法的概念導(dǎo)出以后，再引導(dǎo)出描述法也就不是難事了. 教師在學(xué)生能夠用列舉法表示集合以后，同樣可以拋出問題：“你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？”教師給予學(xué)生一定的思考過后，自然會(huì)得出結(jié)論，這個(gè)解集無法用列舉法來表示. 因?yàn)檫@個(gè)集合中的元素有無數(shù)個(gè)，是列舉不完的，而且沒有明顯的規(guī)律性. “那么這個(gè)解集中的所有元素具有什么樣的共同特征？如何表示這個(gè)集合呢？”在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生能夠得到答案. 這樣一種能夠總括集合所含的元素的共有的特性來記錄集合的方法稱為描述法.

為了讓學(xué)生更加了解這兩種表示集合的區(qū)別，教師可以有意識(shí)地再舉出實(shí)例或者請(qǐng)學(xué)生自己舉例，讓學(xué)生去比較這兩種方法的區(qū)別和聯(lián)系，得出描述法其實(shí)描述的是一個(gè)集合的通性，列舉法是列舉的集合當(dāng)中的一個(gè)個(gè)的個(gè)體，相對(duì)來說，前者是一個(gè)籠統(tǒng)的范圍，后者則是一個(gè)個(gè)具體的列舉，前者所能表示的集合后者不一定能表示，但是后者表示的集合前者一定能表達(dá). 這樣，學(xué)生對(duì)于兩種表示方法也就會(huì)產(chǎn)生更為深刻的印象，做題的時(shí)候也就變得更加簡(jiǎn)單清晰明了了.

總之，教師在集合這個(gè)章節(jié)的教學(xué)中，一定要讓學(xué)生弄清楚集合的關(guān)鍵要素究竟有哪些，如何依據(jù)三要素的特性來解決實(shí)際應(yīng)用的問題. 在用描述法表示集合時(shí)，必須要體現(xiàn)描述法的形成，不能漏寫該集合的代表元素及元素所具有的性質(zhì)，而且要用“|”隔開. 如果描述部分出現(xiàn)元素記號(hào)之外的字母時(shí)，要對(duì)新字母說明它的含義或指出它的取值范圍究竟怎樣. 如此，通過精心設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)、直觀的圖片演示、由淺到深的層層遞進(jìn)、知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比分析、有針對(duì)性的題目練習(xí)，并且引導(dǎo)學(xué)生檢查好自己這一知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，有的放矢地鞏固提高，相信學(xué)生掌握的程度肯定不會(huì)差了.