李岳+蔡靖+宗一鳴

摘要：以經(jīng)典懸臂梁結(jié)構(gòu)為案例，將基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)模式（Problem-based Learning）引入工程有限元分析課程教學(xué)改革。通過(guò)分階段設(shè)計(jì)研究問(wèn)題并給出開(kāi)放性建模方法，以實(shí)現(xiàn)深層次的知識(shí)整合，打破以往章節(jié)內(nèi)容界限。根據(jù)研究生教育特點(diǎn)科學(xué)制定教學(xué)計(jì)劃和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，充分發(fā)揮學(xué)生自主探索和研究精神，將教師從以往繁重的講座教學(xué)中解放出來(lái)。實(shí)踐教學(xué)效果表明：PBL模式可適應(yīng)不同能力學(xué)生學(xué)習(xí)需要，有效緩解課時(shí)分配壓力，促進(jìn)課堂交流與學(xué)習(xí)氛圍形成，符合當(dāng)前研究生科研能力培養(yǎng)要求。

關(guān)鍵詞：PBL模式；有限元分析； 教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G6420 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：10052909（2017）02014404

有限元分析在各類復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的仿真計(jì)算和設(shè)計(jì)優(yōu)化中發(fā)揮著重要的作用，是土木工程專業(yè)研究生必修的一門實(shí)踐應(yīng)用性課程[1]。工程有限元教學(xué)既包含有限單元法基本原理，又涉及ABAQUS等主流商業(yè)軟件操作使用，課程知識(shí)信息量大，公式推導(dǎo)繁瑣，是聯(lián)系理論與實(shí)踐的重要紐帶。顯然，傳統(tǒng)的本科式講座教學(xué)方法（Lecture-Based Learning）無(wú)法滿足研究生階段培養(yǎng)要求[2]。

基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)模式（Problem-based Learning）最早由美國(guó)Barrows教授于1969年提出，其核心思想是以學(xué)生為中心，通過(guò)設(shè)置具體的有實(shí)際意義的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作，在問(wèn)題求解過(guò)程中掌握其背后的知識(shí)點(diǎn)，從而形成完整的實(shí)踐技能[3]。筆者在與法國(guó)航空航天大學(xué)（ISAE）交流過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，PBL模式在國(guó)外有限元類課程教育中已廣泛采用，與目前國(guó)內(nèi)大學(xué)普遍采用的LBL教學(xué)模式相比，PBL模式在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和實(shí)踐應(yīng)用能力等方面更具優(yōu)勢(shì)。

對(duì)此，本文以經(jīng)典懸臂梁結(jié)構(gòu)為分析案例，將PBL模式引入工程有限元分析課程教學(xué)改革實(shí)踐，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，重視教師的啟發(fā)和指導(dǎo)作用。通過(guò)分階段設(shè)計(jì)研究問(wèn)題并給出開(kāi)放性建模方法，實(shí)現(xiàn)深層次知識(shí)整合，打破以往章節(jié)內(nèi)容界限。根據(jù)研究生教育特點(diǎn)，科學(xué)制定教學(xué)計(jì)劃和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，合理優(yōu)化學(xué)時(shí)分配，促進(jìn)學(xué)生科研能力培養(yǎng)。

一、教學(xué)模式特征比較

（一）LBL教學(xué)模式

傳統(tǒng)LBL模式下，工程有限元教學(xué)主要是由“理論講解”和“上機(jī)實(shí)習(xí)”兩部分組成。其中，“理論講解”內(nèi)容包含桿系結(jié)構(gòu)、彈性力學(xué)平面問(wèn)題、平面問(wèn)題高次單元、彈性力學(xué)軸對(duì)稱問(wèn)題、彈性薄板與彈性薄殼等基礎(chǔ)知識(shí)。教師逐一推導(dǎo)矩陣形成和方程求解過(guò)程，教學(xué)形式與一般力學(xué)課程較為相近。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)不同章節(jié)特點(diǎn)設(shè)計(jì)“上機(jī)實(shí)習(xí)”算例，傳統(tǒng)LBL教學(xué)模式基本形式如圖1所示。

LBL教學(xué)模式主要存在以下三方面問(wèn)題：1）學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)灌輸，課堂氛圍枯燥固化，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒；2）上機(jī)算例相互獨(dú)立且數(shù)量分散，缺乏系統(tǒng)性和關(guān)聯(lián)性，學(xué)生疲于模仿教師建模操作，獨(dú)立思考能力訓(xùn)練不足；3）過(guò)多的算例加重了教師講解和演示負(fù)擔(dān)，造成課時(shí)緊張局面，對(duì)具體問(wèn)題的討論淺嘗輒止，不利于提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（二）PBL教學(xué)模式

PBL教學(xué)以預(yù)設(shè)問(wèn)題為先導(dǎo)，將教學(xué)活動(dòng)設(shè)置在有具體意義的任務(wù)情境中。學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體直接面對(duì)“研究問(wèn)題”，教師則主要發(fā)揮激勵(lì)和指導(dǎo)作用[4]。學(xué)生在自主探索和求解過(guò)程中了解并掌握隱含在背后的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)“理論講解”與“上機(jī)實(shí)習(xí)”環(huán)節(jié)的相互融合和緊密銜接。

通過(guò)選取適合的經(jīng)典理論或科研項(xiàng)目，可依據(jù)PBL模式要求分層次分階段設(shè)計(jì)研究問(wèn)題[5]。從而打破不同章節(jié)間的知識(shí)“藩籬”，擴(kuò)展單一算例知識(shí)范圍，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容整合目標(biāo)。PBL教學(xué)模式示意圖如圖2所示。

（一）課程改革總體思路

工字型截面懸臂梁是以往有限元教學(xué)中的一類經(jīng)典案例，學(xué)生通過(guò)上機(jī)建模操作，對(duì)照《材料力學(xué)》中梁的內(nèi)力變形計(jì)算理論，掌握梁?jiǎn)卧c實(shí)體單元的使用和分析方法（如圖3）。

選取該案例進(jìn)行教學(xué)改革具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）模型形式簡(jiǎn)單，建模方便且容易掌握；2）有系統(tǒng)完整的解析解，便于分析結(jié)果的校核；3）懸臂梁是很多復(fù)雜結(jié)構(gòu)的基本組成元素，研究問(wèn)題具備普遍性和代表性。參考國(guó)外PBL教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從研究問(wèn)題設(shè)計(jì)、建模方法拓展、教學(xué)計(jì)劃和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)制定等方面開(kāi)展工作，以獲得切實(shí)可行的教學(xué)方案。

（二）研究問(wèn)題設(shè)計(jì)

如前文介紹，研究問(wèn)題是PBL教學(xué)模式的核心，也是學(xué)生開(kāi)展獨(dú)立研究的線索和依據(jù)。從學(xué)生學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，分階段設(shè)計(jì)以下研究問(wèn)題。

問(wèn)題（1）：材料力學(xué)中關(guān)于歐拉梁的基本假設(shè)是否合理？?jī)?nèi)力和撓度變形計(jì)算理論精度如何？如有能力請(qǐng)進(jìn)一步比較鐵木辛柯梁理論。

問(wèn)題（2）：采用實(shí)體單元“1：1”模擬懸臂梁結(jié)構(gòu)是否精度更高？會(huì)增加多少計(jì)算成本（用時(shí)）？《鋼結(jié)構(gòu)》中有關(guān)截面應(yīng)力的計(jì)算理論是否準(zhǔn)確？

問(wèn)題（3）：外力作用下翼緣發(fā)生平面外彎曲且腹板為平面內(nèi)變形，能否利用殼單元和平面單元簡(jiǎn)化分析？如何實(shí)現(xiàn)不同類型單元之間的耦合連接？

問(wèn)題（4）：如果將上下翼緣視作中間腹板邊緣處的“加強(qiáng)筋”，能否改用梁?jiǎn)卧M？對(duì)計(jì)算精度有何影響？請(qǐng)與前組模型結(jié)果進(jìn)行比較。

問(wèn)題（5）：懸臂梁關(guān)于截面中心軸線對(duì)稱，能否對(duì)模型“取一半”分析？對(duì)計(jì)算效率提升有多大幫助？需要增加哪些邊界條件？

問(wèn)題（6）：?jiǎn)吸c(diǎn)集中力的假定是否合理？如何等效為梁端豎向均布力？荷載施加方式對(duì)分析結(jié)果會(huì)有哪些影響？

可以看出，上述問(wèn)題始終圍繞“如何提高求解精度和計(jì)算效率”這一核心目標(biāo)展開(kāi)，關(guān)系銜接緊密且難度逐步提高，使學(xué)生能夠在獨(dú)立思考過(guò)程中得到系統(tǒng)性的訓(xùn)練。

（三）建模方法拓展

豐富的建模方法是保證PBL教學(xué)問(wèn)題開(kāi)放性的重要前提，可以為學(xué)生提供多種技術(shù)路徑。對(duì)應(yīng)上小節(jié)中的研究問(wèn)題提出以下六種建模方法，計(jì)算簡(jiǎn)圖和單元類型在表1中列出。

考慮到建模時(shí)選取的單元階數(shù)和網(wǎng)格劃分密度也會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，因而，可在上述模型基礎(chǔ)的上衍生出多種“子模型”，靈活滿足不同教學(xué)班規(guī)模和分組需要。

（四）教學(xué)計(jì)劃與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)制定

根據(jù)PBL教學(xué)模式要求制定教學(xué)計(jì)劃，按班級(jí)規(guī)模劃分5～6個(gè)研究小組，每組3～4人。具體按照以下過(guò)程展開(kāi)。

第一階段，保留必要的“課堂講解”學(xué)時(shí)，重點(diǎn)講解矩陣形成、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、邊界條件處理和平衡方程建立等理論知識(shí)，使學(xué)生掌握有限元分析求解基本思想。

第二階段，在教師指導(dǎo)下全班統(tǒng)一研究前兩組預(yù)設(shè)問(wèn)題，完成對(duì)應(yīng)的建模分析工作。學(xué)生對(duì)軟件操作流程有系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，配合必要的課后練習(xí)，掌握獨(dú)立建模求解能力。

第三階段，教師給出開(kāi)放性的后續(xù)研究問(wèn)題，分小組討論并開(kāi)展建模競(jìng)賽，教師在各小組中巡回指導(dǎo)并提供必要的技術(shù)支持，盡量不干擾學(xué)生獨(dú)立思考。

第四階段，各小組討論計(jì)算結(jié)果并將研究過(guò)程撰寫(xiě)成文（word文檔），由教師匯總各組研究報(bào)告后在課堂講評(píng)，逐一解答研究問(wèn)題，闡述背后相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生形成全面認(rèn)識(shí)。

考慮到不同研究問(wèn)題難度存在客觀差異，單純以結(jié)果準(zhǔn)確性作為學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是不合適的。因而，從培養(yǎng)學(xué)生研究能力目標(biāo)出發(fā)，將多因素綜合納入成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)各個(gè)分組及個(gè)人表現(xiàn)具體打分，各項(xiàng)目分值如表2所示。

三. 知識(shí)整合與效果分析

（一）深層次知識(shí)整合

基于PBL模式提出的六種建模方法相關(guān)知識(shí)點(diǎn)分布如表3所示。可以看出：1）傳統(tǒng)LBL教學(xué)僅要求學(xué)生完成前兩組建模分析，知識(shí)內(nèi)涵挖掘不足，知識(shí)整合水平偏低；2）PBL教學(xué)建模使用的單元類型更加豐富，且同一類型單元在不同建模過(guò)程中能多次體現(xiàn)；3）PBL教學(xué)涉及的建模技術(shù)問(wèn)題更多，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)矩陣式分布，打破了不同章節(jié)之間內(nèi)容界限；4）多種模型具有統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)，學(xué)生能夠?qū)⒕性趩?wèn)題分析和仿真計(jì)算上。

（二）教學(xué)效果分析

通過(guò)連續(xù)三個(gè)學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生反饋結(jié)果表明應(yīng)用PBL模式進(jìn)行工程有限元教學(xué)具有以下優(yōu)點(diǎn)。

（1）能夠適應(yīng)不同水平學(xué)生學(xué)習(xí)要求。PBL教學(xué)的分組競(jìng)爭(zhēng)模式對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的同學(xué)具備吸引力，使其能夠充分發(fā)揮所長(zhǎng)，快速成長(zhǎng)成為各組中的領(lǐng)導(dǎo)者，對(duì)其他同學(xué)的學(xué)習(xí)帶動(dòng)作用明顯，學(xué)生知識(shí)接受程度優(yōu)于傳統(tǒng)LBL模式。

（2）有利于改善學(xué)習(xí)環(huán)境，緩解課時(shí)壓力。由于PBL模式下教師角色的轉(zhuǎn)換，需要與學(xué)生共同“面對(duì)”研究問(wèn)題，師生溝通方式更加靈活多元，課堂討論氣氛熱烈，互動(dòng)參與程度提高，研究小組在興趣驅(qū)使下投入課后時(shí)間討論并完善結(jié)果。

（3）符合研究生階段能力培養(yǎng)要求。采用PBL教學(xué)模式能夠使學(xué)生在有限元課程教學(xué)范圍內(nèi)了解科研過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)，有利于形成良好的科研習(xí)慣，分組研究模式也促進(jìn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作研究能力的提高。

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Abstract：In this paper， the problembased learning（PBL） method was applied in the teaching reform of finite element analysis course of engineering by taking the classical cantilever beam structure as a sample. The independent exploration spirit of students was encouraged， while the teacher was released from the heavy work of lecture and demonstration. In order to achieve the goal of knowledge integration， a series of research problems and open modeling approaches were presented and suggested in sequence， which helped to break the limits of knowledge between different chapters. The teaching program and evaluation criterion were also improved and modified according to the educational feature of graduate student. Practical teaching results indicated that the PBL method can be suitable for students with different learning abilities， which was beneficial to relieve the pressure of class hour distribution. The inclass communication and learning environment were also promoted in this way， which was in good accordance with the training requirement of scientific research capacity of graduate students.

Keywords： problembased learning；finite element analysis； teaching reform

（編輯 胡 玥）