王會(huì)穎,章義剛,李懷英

(1.安徽財(cái)貿(mào)職業(yè)學(xué)院 雪巖貿(mào)易學(xué)院，合肥 230601；2.合肥學(xué)院 建筑工程系，合肥 230601；3 .合肥工業(yè)大學(xué) 過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230009)

網(wǎng)格曲面模型及樣條曲面模型的樣條實(shí)體構(gòu)建的研究綜述

王會(huì)穎1,章義剛2,李懷英3

(1.安徽財(cái)貿(mào)職業(yè)學(xué)院 雪巖貿(mào)易學(xué)院，合肥 230601；2.合肥學(xué)院 建筑工程系，合肥 230601；3 .合肥工業(yè)大學(xué) 過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230009)

等幾何分析的研究極大地促進(jìn)了CAD、CAE的無縫結(jié)合，而如何構(gòu)建樣條實(shí)體模型成為制約等幾何分析發(fā)展和應(yīng)用推廣的關(guān)鍵瓶頸。從等幾何計(jì)算的視角出發(fā)，介紹NURBS和T樣條基礎(chǔ)理論，著重介紹了NURBS、B樣條和T樣條實(shí)體建模的研究進(jìn)展，并分析了各種構(gòu)建方法的優(yōu)點(diǎn)和存在的不足。最后，對(duì)未來需要進(jìn)一步深入研究的關(guān)鍵問題進(jìn)行了分析和探討。

等幾何分析；NURBS樣條；B樣條；T樣條；樣條實(shí)體建模

0 引 言

計(jì)算機(jī)輔助工程(Computer Aided Engineering，CAE)中模型的表示常用多邊形網(wǎng)格法，而計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(Computer Aided Design，CAD)中常用NURBS(Non- uniform Rational B- spline)樣條模型表示，CAE與CAD之間存在著不兼容和模型轉(zhuǎn)換問題，以及由此產(chǎn)生的精度降低和時(shí)間耗費(fèi)等問題已經(jīng)困擾了工業(yè)界數(shù)十年，嚴(yán)重影響工業(yè)界高精度模型和高效率計(jì)算的發(fā)展。

2005年，Hughes等提出了等幾何分析(Isogeometric Analysis, IGA)，為CAD和CAE的無縫結(jié)合帶來了曙光。[1]等幾何分析直接將CAD中設(shè)計(jì)出的樣條模型作為分析模型，節(jié)省了模型轉(zhuǎn)換中耗費(fèi)的大量時(shí)間，也極大地提高了計(jì)算精度。并且在傳統(tǒng)有限元分析中，如果初次網(wǎng)格劃分后得到的計(jì)算精度達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，必須對(duì)該有限元模型進(jìn)行重新網(wǎng)格劃分，而在等幾何分析中，則可以直接基于原有網(wǎng)格劃分的結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行局部細(xì)化，簡(jiǎn)化了繁瑣的網(wǎng)格劃分步驟。但等幾何分析的模型需要由樣條實(shí)體構(gòu)建，要想推進(jìn)CAD和CAE的無縫融合，必須建立可用于計(jì)算分析的樣條實(shí)體模型[2-3]，構(gòu)建一種高效且便捷的生成樣條實(shí)體的計(jì)算方法迫在眉睫。

傳統(tǒng)的CAD模型中，實(shí)體模型常用的表示方法是邊界表示法(Boundary Representation, B- rep)，使用邊界曲面來表示實(shí)體，但實(shí)體內(nèi)部的體積數(shù)據(jù)仍包含很多重要信息，如材料性能、密度等，[2]而且邊界曲面模型無法直接用于分析。在IGA中，分析模型需要由樣條實(shí)體構(gòu)建[3]，所以如何將邊界曲面模型轉(zhuǎn)變?yōu)槿兞繀?shù)樣條實(shí)體模型對(duì)于等幾何分析發(fā)展具有重大意義[1-2]。

目前，樣條實(shí)體構(gòu)建的研究仍處在初級(jí)階段，雖然有一些開創(chuàng)性的成果，但使用的模型都是擁有簡(jiǎn)單拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的幾何模型，由任意復(fù)雜幾何模型或裁剪模型構(gòu)建樣條實(shí)體的方法仍未出現(xiàn)，現(xiàn)有構(gòu)建算法也存在很多不完善的地方，這也是制約等幾何分析發(fā)展和推廣應(yīng)用的關(guān)鍵瓶頸。本文從網(wǎng)格曲面模型和樣條曲面模型出發(fā)，介紹了NURBS和T樣條的基礎(chǔ)理論，著重介紹了NURBS實(shí)體、B樣條實(shí)體、T樣條實(shí)體構(gòu)建方法的研究進(jìn)展并分析了其優(yōu)點(diǎn)和不足，最后對(duì)進(jìn)一步深入研究的熱點(diǎn)問題進(jìn)行了探討。

1 B樣條和T樣條基礎(chǔ)理論

1.1 NURBS、B樣條實(shí)體

非均勻有理B樣條(NURBS)統(tǒng)一了二次曲面和自由曲線曲面的表達(dá)形式，具有一套高效、快速、穩(wěn)定的數(shù)值算法。NURBS有很好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，如仿射不變性，變差減縮性，凸包性等，也有很好的幾何造型優(yōu)勢(shì)。但NURBS也存在缺陷：第一，多張NURBS曲面拼接時(shí)容易產(chǎn)生間隙和重疊；第二，NURBS的矩形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)使得細(xì)分時(shí)引入大量控制頂點(diǎn)，增大了計(jì)算量且不便于模型細(xì)化設(shè)計(jì)。[4]三變量B樣條實(shí)體數(shù)學(xué)表達(dá)式如(1)式。其中，Pi,j,k,i=0,1,…,m,j=0,1,…,n,k=0,1,…,l是u,v,w方向上的控制點(diǎn)。Ni,p(u),Nj,p(v),Nk,r(w)是u,v,w方向上的B樣條基函數(shù)。B樣條實(shí)體也可被分解成Bezier體以便后續(xù)等幾何分析，Bezier體可表示為(2)式，其中，Pi,j,k是控制點(diǎn)。Bi,p(u),Bj,q(v),Bi,r(w)是u,v,w方向上的Bernstein基函數(shù)。

(1)

(2)

1.2 T樣條、T樣條實(shí)體和雅克比行列式

T樣條實(shí)體的雅克比行列式如(4)式。 雅克比行列式值的正負(fù)是判斷T樣條實(shí)體是否適合于分析的重要依據(jù)。如果J為正值，則構(gòu)建的T樣條實(shí)體適合于等幾何分析。如果J為負(fù)值，則幾何模型可能存在自交和重疊的部分，不能用于等幾何分析。

(3)

2 NURBS實(shí)體、B樣條實(shí)體、T樣條實(shí)體構(gòu)建方法

2.1 T樣條實(shí)體的構(gòu)建

T樣條提供了一種新型的幾何造型技術(shù)，解決了NURBS在局部細(xì)化和拼接方面的不足。而邊界曲面模型只有在經(jīng)過樣條實(shí)體參數(shù)化之后才能用于等幾何分析，所以構(gòu)建基于網(wǎng)格曲面模型和樣條曲面模型的T樣條實(shí)體尤為重要。

由于T樣條及T樣條實(shí)體構(gòu)建的復(fù)雜性，自2003年Seder和鄭建民提出T樣條理論，經(jīng)歷了很長(zhǎng)一段時(shí)間的研究后，2011年才出現(xiàn)第一篇構(gòu)建T樣條實(shí)體的文獻(xiàn)。[5]隨后的3年中，T樣條實(shí)體的研究迎來了新高潮。2012年，張永杰和王文艷等人提出更加標(biāo)準(zhǔn)和完整的構(gòu)建T樣條實(shí)體的方法，[2]成為T樣條實(shí)體建模發(fā)展的里程碑。隨后，文獻(xiàn)[2-7] 在上述研究的基礎(chǔ)上，將輸入模型拓寬至任意復(fù)雜邊界曲面模型，并提出由T樣條曲面構(gòu)建T樣條實(shí)體方法，但目前T樣條實(shí)體構(gòu)建研究的輸入模型都是擁有簡(jiǎn)單拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的幾何模型。

2011年，文獻(xiàn)[6]提出通過自適應(yīng)四面體網(wǎng)格化和網(wǎng)格重構(gòu)光順技術(shù)，由網(wǎng)格邊界模型構(gòu)建T樣條參數(shù)化實(shí)體的方法，該方法流程如圖1。該文章首次提出相對(duì)完整的由邊界曲面“實(shí)體”來構(gòu)建三變量T樣條實(shí)體的方法。該方法關(guān)鍵是對(duì)邊界曲面“實(shí)體”進(jìn)行參數(shù)化，如圖2，隨后在參數(shù)化立方體單元上構(gòu)建T網(wǎng)格，并由T網(wǎng)格計(jì)算生成三變量T樣條實(shí)體。但該方法也存在不足：(1)T樣條實(shí)體內(nèi)部存在奇點(diǎn)，其雅克比行列式值為負(fù)值，不便于等幾何分析。(2)輸入的“實(shí)體”表面為零虧格，當(dāng)虧格數(shù)大于零時(shí)該方法不一定適用。(3)構(gòu)建的T樣條實(shí)體的邊界表面的連續(xù)性在參數(shù)立方體的8個(gè)角節(jié)點(diǎn)和12條邊上為C0。

圖1 文獻(xiàn)[6]構(gòu)建T樣條實(shí)體方法。

圖2 文獻(xiàn)[6]細(xì)分算法及參數(shù)化過程

隨后，文獻(xiàn)[2]提出了由零虧格邊界曲面三角網(wǎng)格表示向T樣條實(shí)體轉(zhuǎn)化的方法，如圖3。該文章使用映射法和八叉樹細(xì)分方法將網(wǎng)格邊界模型轉(zhuǎn)化為實(shí)體T樣條模型，并保證了邊界曲面除邊角節(jié)點(diǎn)外均為C2連續(xù)的特性。其中，由八叉樹細(xì)分可以得到初始T網(wǎng)格，但此初始T網(wǎng)格的部分節(jié)點(diǎn)存在負(fù)雅克比行列式值，且邊界處不具有良好的性質(zhì)。該文章通過邊界加層方法來提高T網(wǎng)格的質(zhì)量和T樣條實(shí)體表面的連續(xù)性。之后，通過文獻(xiàn)[4]提出的模板化技術(shù)處理參數(shù)立方體中的奇異節(jié)點(diǎn)和偏奇異節(jié)點(diǎn)，保證T網(wǎng)格是無縫隙的。經(jīng)過此步驟后，初始T網(wǎng)格轉(zhuǎn)變成有效的T網(wǎng)格，可作為T樣條實(shí)體構(gòu)建的基礎(chǔ)。隨后，通過計(jì)算T網(wǎng)格中的節(jié)點(diǎn)矢量和節(jié)點(diǎn)基函數(shù)，構(gòu)建T樣條實(shí)體，并通過Beizer因子提取，將T樣條實(shí)體用于等幾何分析(案例如圖4)。

圖3 文獻(xiàn)[2]構(gòu)建T樣條實(shí)體方法

圖4 文獻(xiàn)[2]由邊界曲面構(gòu)建T樣條實(shí)體和Beizer因子提取實(shí)例

相比于之前T樣條實(shí)體構(gòu)建的文獻(xiàn)，該文章提出了較為完整的T樣條實(shí)體構(gòu)建的方法，構(gòu)建的T網(wǎng)格中不含有負(fù)值的雅克比行列式且保證了T樣條實(shí)體的邊界曲面除去邊角節(jié)點(diǎn)外均為C2連續(xù)的性質(zhì)。但該方法也存在一些缺陷：(1)雖然得到的T網(wǎng)格不含有負(fù)值的雅克比行列式，但在Beizer因子提取后，不能保證所有的Beizer因子都有正雅克比行列式值。(2)輸入的邊界模型為零虧格，對(duì)于更加復(fù)雜的任意拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)沒有進(jìn)行討論。(3)參數(shù)化映射和T網(wǎng)格質(zhì)量?jī)?yōu)化步驟十分耗費(fèi)時(shí)間。

之后,文獻(xiàn)[3] 發(fā)展了上述方法，提出了任意復(fù)雜拓?fù)鋷缀芜吔缇W(wǎng)格的三變量T樣條實(shí)體化方法(如圖5)。該文章在上述文獻(xiàn)[2]基礎(chǔ)上，將輸入模型拓寬至任意復(fù)雜拓?fù)鋷缀芜吔缇W(wǎng)格模型。并通過計(jì)算調(diào)和函數(shù)標(biāo)量場(chǎng)和處理鞍點(diǎn)等過程進(jìn)行體參數(shù)化，構(gòu)建多重立方體參數(shù)域。隨后，運(yùn)用上述文獻(xiàn)[2] 方法構(gòu)建T 樣條實(shí)體(案例如圖6)。該方法具有很多優(yōu)點(diǎn)：(1)三變量實(shí)體T樣條直接在多重參數(shù)立方體上構(gòu)建，且多重立方體可由任意復(fù)雜拓?fù)涞膸缀文Ｐ妥詣?dòng)生成；(2)實(shí)體T樣條的表面為一張曲面并且只有極少數(shù)不規(guī)則節(jié)點(diǎn)；(3)所有T樣條實(shí)體的雅克比行列式為正值，適合于等幾何分析；(4)除了多重立方體邊界角節(jié)點(diǎn)外，其余T樣條實(shí)體的邊界曲面為C2連續(xù)，保證了曲面的光順性。但該文章也存在以下不足：(1)只考慮了含有莫爾斯鞍點(diǎn)的幾何結(jié)構(gòu)，沒有考慮含有任意鞍點(diǎn)的幾何結(jié)構(gòu)；(2)沒有考慮模型設(shè)計(jì)中的尖點(diǎn)特征。

圖5 文獻(xiàn)[3]構(gòu)建T樣條實(shí)體方法

圖6 文獻(xiàn)[3]由兩虧格邊界模型生成T樣條實(shí)體和Beizer因子提取實(shí)例

圖7 T樣條曲面構(gòu)建T樣條實(shí)體的方法

文獻(xiàn)[7] 提出了由T樣條邊界曲面構(gòu)建三變量T樣條實(shí)體的方法，可總結(jié)為圖7。該文章輸入模型為簡(jiǎn)單T樣條邊界曲面模型，要求T樣條曲面為零虧格并且只含有八個(gè)奇異點(diǎn)。構(gòu)建的T樣條實(shí)體和初始T樣條具有很好的一致性，有相同的邊界表示和連續(xù)性，并且雅克比行列式為正值。在T樣條實(shí)體的內(nèi)部，除了不規(guī)則節(jié)點(diǎn)的局部區(qū)域外，連續(xù)性為C2。該方法也可用于由NURBS和局部細(xì)分B樣條曲面構(gòu)建三變量T樣條實(shí)體(案例如圖8)。

圖8 文獻(xiàn)[7]T樣條曲面構(gòu)建T樣條實(shí)體實(shí)例

未來，任意復(fù)雜邊界曲面模型(高虧格)的參數(shù)立方體構(gòu)建和映射問題、T樣條實(shí)體內(nèi)部不規(guī)則節(jié)點(diǎn)處理問題、將初始T樣條轉(zhuǎn)變成適合分析的T樣條實(shí)體問題、T樣條實(shí)體局部細(xì)分問題和T樣條實(shí)體邊界曲面連續(xù)性問題仍是研究的熱點(diǎn)。

2.2 NURBS、B樣條實(shí)體的構(gòu)建

NURBS、B樣條實(shí)體構(gòu)建的研究早于T樣條實(shí)體，國內(nèi)外學(xué)者也紛紛提出了不同的構(gòu)建方法。目前，NURBS、B樣條實(shí)體構(gòu)建研究的關(guān)注熱點(diǎn)主要集中在體參數(shù)化方法、三變量B樣條實(shí)體的擬合迭代算法、優(yōu)化重組內(nèi)部控制頂點(diǎn)和權(quán)重、改善B樣條實(shí)體的適合分析性等方面。其中，構(gòu)建體參數(shù)化的方法有離散調(diào)和函數(shù)映射法、凸組合映射法、離散保形映射法等。

文獻(xiàn)[8] 提出由零虧格邊界三角網(wǎng)格模型構(gòu)建B樣條實(shí)體的方法，首先使用調(diào)和函數(shù)進(jìn)行體參數(shù)化，由輸入的三角網(wǎng)格生成四邊形網(wǎng)格，再生成四面體網(wǎng)格并構(gòu)建六面體網(wǎng)格。最后，以構(gòu)建的六面體網(wǎng)格為基礎(chǔ)，通過迭代擬合算法構(gòu)建三變量B樣條實(shí)體。文獻(xiàn)[9] 提出掃略實(shí)體NURBS參數(shù)化建模方法并用于等幾何分析，并對(duì)合適的參數(shù)化過程和邊界插值條件的影響進(jìn)行了論述。

文獻(xiàn)[10] 通過血管模型的圖像數(shù)據(jù)構(gòu)建NURBS實(shí)體模型并用于等幾何分析，構(gòu)建方法如圖9。但當(dāng)模型復(fù)雜時(shí)，血管的分支會(huì)出現(xiàn)含有自交的區(qū)域，且如何評(píng)價(jià)構(gòu)建的NURBS實(shí)體及如何提高網(wǎng)格的質(zhì)量等問題仍有待解決。文獻(xiàn)[11] 通過多盒實(shí)體的樣條邊界模型構(gòu)建B樣條實(shí)體并對(duì)于樣條的參數(shù)化進(jìn)行了研究，給出了不同計(jì)算域的適合分析的實(shí)體參數(shù)化方法。該文章通過解約束優(yōu)化問題，使二次能量函數(shù)值最小化，來保證得到的體參數(shù)化結(jié)果達(dá)到最好，并保證沒有自交部分且參數(shù)域部分有很好的均勻性和正交性。

圖9 血管NURBS實(shí)體建模過程

文獻(xiàn)[12] 提出基于梯度優(yōu)化方法構(gòu)建三變量B樣條實(shí)體。其采用分而治之的方法通過找到內(nèi)部控制頂點(diǎn)最合適的位置，運(yùn)用區(qū)域聚合方法，保證最小雅克比行列式值為正，并通過最小化體積函數(shù)改善參數(shù)化質(zhì)量。該方法很大地降低了問題的復(fù)雜性，減少了計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)[13]提出通過離散體參數(shù)化的方法，構(gòu)建B樣條實(shí)體。輸入模型為邊界三角網(wǎng)格模型，由每個(gè)內(nèi)部頂點(diǎn)的幾何信息構(gòu)成一個(gè)線性系統(tǒng)方程。通過解此線性系統(tǒng)方程，完成離散體參數(shù)化過程。隨后，該文章提出迭代算法來擬合三變量B樣條實(shí)體。當(dāng)控制頂點(diǎn)數(shù)量較多時(shí)，該擬合算法可以很好地控制運(yùn)算時(shí)間的持續(xù)增長(zhǎng)。

文獻(xiàn)[14] 提出高效體參數(shù)化方法構(gòu)建適合分析的NURBS實(shí)體。該文章提出莫比烏斯轉(zhuǎn)換方法來優(yōu)化參數(shù)化結(jié)果，之后建立適合分析的體參數(shù)化模型，通過邊界再參數(shù)化方法和優(yōu)化內(nèi)部頂點(diǎn)和權(quán)重方法來構(gòu)建適合分析的NURBS實(shí)體。

NURBS、B樣條實(shí)體構(gòu)建的方法相比于T樣條實(shí)體構(gòu)建較為簡(jiǎn)單，研究成果也更加豐富。未來，B樣條實(shí)體的網(wǎng)格質(zhì)量改善問題、高虧格復(fù)雜邊界曲面模型的B樣條實(shí)體構(gòu)建問題、構(gòu)建適合分析的體參數(shù)化問題仍是研究的熱點(diǎn)。

3 總結(jié)與展望

等幾何分析為CAE、CAD的無縫結(jié)合帶來了曙光，構(gòu)建可用于等幾何分析的參數(shù)化樣條實(shí)體也成為急需解決的問題。本文依據(jù)NURBS、B樣條理論和T樣條理論，著重介紹了T樣條實(shí)體構(gòu)建和NURBS、B樣條實(shí)體構(gòu)建研究進(jìn)展，也介紹了現(xiàn)有實(shí)體研究成果的優(yōu)點(diǎn)和存在的缺陷。目前，樣條實(shí)體構(gòu)建的相關(guān)研究仍處在初級(jí)階段，存在很多有待解決的問題。未來，樣條實(shí)體研究的方向如下：

(1)由任意高虧格復(fù)雜邊界曲面模型構(gòu)建樣條實(shí)體的研究。目前，現(xiàn)有研究成果的輸入模型大多為零虧格幾何模型，少數(shù)研究針對(duì)一虧格或者兩虧格幾何模型。對(duì)于高虧格模型問題仍沒有一套現(xiàn)有的處理方法。如何由任意復(fù)雜的CAD模型構(gòu)建樣條實(shí)體模型，仍是影響IGA廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵問題。

(2)改善樣條網(wǎng)格質(zhì)量的研究。樣條網(wǎng)格質(zhì)量的好壞直接影響等幾何分析的準(zhǔn)確性和收斂性，并對(duì)計(jì)算時(shí)間和復(fù)雜度也產(chǎn)生較大影響。可以通過處理奇異節(jié)點(diǎn)、優(yōu)化重組內(nèi)部控制頂點(diǎn)和重置權(quán)重、光順和優(yōu)化處理等方法進(jìn)行改善。這是一個(gè)約束優(yōu)化問題，也是未來研究的熱點(diǎn)。

(3)由初始樣條網(wǎng)格構(gòu)建適合分析的樣條實(shí)體的研究。由于構(gòu)建的三變量樣條實(shí)體需要用于等幾何分析，所以要求樣條實(shí)體必須是適合分析的，即雅克比行列式值為正值。目前的研究中，構(gòu)建的樣條實(shí)體含有部分雅克比行列式值為負(fù)的區(qū)域。幾何上表現(xiàn)為模型可能存在自交或者重疊部分，不適合等幾何分析。雖然目前的研究出現(xiàn)了一些成果，但將初始樣條網(wǎng)格模型轉(zhuǎn)變成適合分析的樣條實(shí)體模型是研究的熱點(diǎn)問題。

(4)樣條實(shí)體邊界曲面的連續(xù)性問題研究。目前，對(duì)于構(gòu)建的三變量樣條實(shí)體的邊界曲面的連續(xù)性問題研究較少，且在奇異節(jié)點(diǎn)處連續(xù)性突減，如何改善樣條實(shí)體表面的連續(xù)性問題也是未來研究熱點(diǎn)。

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[責(zé)任編輯：張永軍]

The Summary of Construction of Spline Solid from Boundary Representation or Spline Surface

WANG Hui- ying1, ZHANG Yi- gang2，LI Huai- ying3

(1.School of Xueyan Trade，Anhui Finance and Trade Vocational College,Hefei 230601；2.Department of Architecture Engineering，Hefei University,Hefei 230601；3. Key Laboratory of Process Optimization and Intelligent Decision-making for Ministry of Education, Hefei University of Technology, Hefei 230009,China)

Isogeometric analysis(IGA) brings the tight integration of CAD and CAE. How to generate trivariate spline solid becomes an urgent task for the development and popularized application of IGA. This paper presents the review of NURBS and T- spline basic theory, and emphasizes the research progress of NURBS、B- spline and T- spline solid, based on the perspective of isogeometric analysis. In addition, this paper analyzes the advantages and deficits of the research achievement. Finally, this paper discusses the deep study problems of solid construction in the future.

isogeometric analysis； NURBS、B- spline；T- spline；construction of spline solid

2017-01-10

2017-03-03

國家“863”云制造主題項(xiàng)目(2015AA042101)、國家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃培育項(xiàng)目(91546108)、國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71301041)、安徽省高校自然科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2016A009，KJ2017A860)資助。

王會(huì)穎(1969— ),女,安徽蕭縣人,安徽財(cái)貿(mào)職業(yè)學(xué)院雪巖貿(mào)易學(xué)院副教授、博士,研究方向:群體智能、云制造；章義剛(1965— ),男, 安徽南陵人,合肥學(xué)院建筑工程系副教授, 研究方向：智能計(jì)算。

TH126

A

2096-2371(2017)02-0057-07