陳建偉+萬榮慶

【摘要】梳理知識結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重要任務(wù)，教師要在整體結(jié)構(gòu)視野下系統(tǒng)構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，這就要求教師在課始、課中、課尾等環(huán)節(jié)都要開展知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，將知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建貫穿復(fù)習(xí)課的始終。

【關(guān)鍵詞】知識結(jié)構(gòu)；構(gòu)建；復(fù)習(xí)

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）17-0054-03

【作者簡介】1.陳建偉，江蘇省常州市新北區(qū)教育局教研室（江蘇常州，213000）教研員，高級教師；2.萬榮慶，江蘇省常州市新北區(qū)教育局教研室（江蘇常州，213000）主任，高級教師。

前段時間筆者聽了一節(jié)六年級的《圖形的運動》專題復(fù)習(xí)課，執(zhí)教教師將該課分為三個環(huán)節(jié)展開。環(huán)節(jié)1：小組內(nèi)學(xué)生交流預(yù)先梳理的《圖形的運動》知識結(jié)構(gòu)，然后由各小組長向全班匯報交流，接著由教師點評分析。在這過程中筆者發(fā)現(xiàn)：有相當(dāng)一部分學(xué)生由于缺乏整體結(jié)構(gòu)梳理的能力，在小組內(nèi)無法交流，導(dǎo)致組內(nèi)交流成為“優(yōu)秀生”的表演；在各小組進行全班交流時，也只是組長進行個人匯報而已；在反饋交流過程中，學(xué)生的匯報與教師的分析都脫離具體的問題情境，泛泛而談“什么是平移”“什么是旋轉(zhuǎn)”，就概念而概念。經(jīng)過這樣環(huán)節(jié)的互動過程，教學(xué)時間已經(jīng)過半。環(huán)節(jié)2：進行圖形平移、旋轉(zhuǎn)的畫圖操作訓(xùn)練。由于第一環(huán)節(jié)用時過多，因此教師在這一環(huán)節(jié)所呈現(xiàn)的都是一些思維層次較淺的操作練習(xí)，絕大部分學(xué)生憑新授經(jīng)驗即能較快解決，沒有突出知識的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，沒有將學(xué)生引向知識結(jié)構(gòu)的深層。環(huán)節(jié)3：課堂小結(jié)。教師以問題“這堂課你學(xué)到了什么”進行小結(jié)，雖然大部分學(xué)生都能敘述，但學(xué)生表述大都處于點狀和表層，這種課堂小結(jié)對知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建作用不大。筆者與該教師交流時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前小學(xué)六年級專題復(fù)習(xí)課大多采用該程式，促進學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的形成。其實六年級的專題復(fù)習(xí)課，要讓學(xué)生能真正形成結(jié)構(gòu)化知識，不是僅靠花費大量時間去集中整理知識結(jié)構(gòu)就能奏效的。誠然這種能力在平時單元章節(jié)結(jié)束時，我們要盡量提供機會幫助學(xué)生提升，但如果到了六年級復(fù)習(xí)時，學(xué)生還沒具備這種能力，或這種能力還不強時，那怎么辦？筆者建議，六年級的專題復(fù)習(xí)課應(yīng)改變這種集中梳理結(jié)構(gòu)的方式，將知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建融于教學(xué)的全過程，促進學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的進一步形成。

一、知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建應(yīng)立足于整體結(jié)構(gòu)的視野

數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)就像一個立體的網(wǎng)絡(luò)，每種知識都有全方位與之聯(lián)結(jié)的知識內(nèi)容。在設(shè)計某一知識的復(fù)習(xí)內(nèi)容時，首先要考慮這些內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)，并提煉出所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容綱要。這種知識的內(nèi)容綱要，既要關(guān)注到某知識在本內(nèi)容領(lǐng)域中的聯(lián)結(jié)，又要考慮到在不同內(nèi)容領(lǐng)域間的聯(lián)結(jié)。在本節(jié)課中，其知識結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)大致可梳理如下：

雖然這種結(jié)構(gòu)的梳理對于六年級學(xué)生來說有一定困難，但是教師要盡可能幫助學(xué)生用這樣的視角去審視數(shù)學(xué)問題。在這樣的視野中，我們可整理出本內(nèi)容的整體框架綱要。

內(nèi)容1：圖形運動方式，一個圖形可以有怎樣的運動變化。

內(nèi)容2：圖形平移的知識結(jié)構(gòu)，重點研究圖形平移的特征、操作、不同領(lǐng)域間關(guān)聯(lián)應(yīng)用。

內(nèi)容3：圖形旋轉(zhuǎn)的知識結(jié)構(gòu)，重點研究圖形旋轉(zhuǎn)的特征、操作、不同領(lǐng)域間關(guān)聯(lián)應(yīng)用。

內(nèi)容4：圖形縮放的知識結(jié)構(gòu)，重點研究圖形縮放的特征、操作、不同領(lǐng)域間關(guān)聯(lián)應(yīng)用。

內(nèi)容5：圖形的各種運動方式間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系。

考慮到小學(xué)一節(jié)課的容量，本節(jié)課僅研究學(xué)習(xí)內(nèi)容1、2、3，因此本節(jié)課的基本教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計如下：

環(huán)節(jié)1：初步認識圖形運動的類別和基本特征。

環(huán)節(jié)2：圖形平移的結(jié)構(gòu)，包括平移圖形的特征、平移圖形的操作、平面圖形在不同領(lǐng)域關(guān)聯(lián)應(yīng)用。

環(huán)節(jié)3：圖形旋轉(zhuǎn)的結(jié)構(gòu)，包括圖形繞點旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)圖形特征、操作、不同領(lǐng)域關(guān)聯(lián)應(yīng)用）、圖形繞直線旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)圖形特征、操作、不同領(lǐng)域關(guān)聯(lián)應(yīng)用）。

環(huán)節(jié)4：自我整理。

二、知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建應(yīng)展開于教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)

很多教師在上專題復(fù)習(xí)課時，會像本課執(zhí)教者那樣，把知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建集中在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，恨不得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)就要讓學(xué)生形成牢固的知識結(jié)構(gòu)，因而在這個環(huán)節(jié)上花費大量時間，通過生生互動、師生互動、教師評價歸納等多種方式展開。其實，我們在這樣的導(dǎo)入環(huán)節(jié)上只是讓學(xué)生初步回憶起知識點的起源，以及從更寬的視角去初步體會這些知識點。在本節(jié)課中，導(dǎo)入環(huán)節(jié)可設(shè)計如下兩個問題：

問題1：如果將ΔABC運動，你會將它怎樣運動？

問題2：我們知道對于一個圖形來說自身有很多屬性，那么將這個圖形運動后，這些屬性會有哪些變化？

問題1是通過具體的情境，讓學(xué)生回憶圖形運動的類型，問題2就是觀察圖形運動前后的關(guān)系結(jié)構(gòu)。通過這兩個問題，讓學(xué)生初步形成對圖形運動的整體認識。

四、知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建應(yīng)收斂于課堂小結(jié)

當(dāng)前的課堂小結(jié)形態(tài)，大多采用本文開頭所描述的“這堂課你學(xué)到了什么”的方式。事實上，從課堂的現(xiàn)實狀況看，這種小結(jié)方式僅關(guān)注了一些知識點的梳理，學(xué)生的認知水平大多停留在散狀、淺層的知識上，沒有聚焦在對知識整體結(jié)構(gòu)的構(gòu)建上。因此，通過前面幾個環(huán)節(jié)的展開后，知識結(jié)構(gòu)應(yīng)收斂于課堂小結(jié)。并可從四個視角進行課堂小結(jié)的知識構(gòu)建：回顧知識點，初步梳理知識結(jié)構(gòu)；再悟知識的過程展開；提煉典型的思想方法；梳理知識的關(guān)聯(lián)。在本節(jié)課中，可以設(shè)計如下課堂小結(jié)：

問題1：請同學(xué)們完整地梳理今天學(xué)習(xí)圖形運動的類型，并嘗試用圖連結(jié)。

問題2：請同學(xué)們選擇一種圖形運動，利用一個三角板，再次體會運動過程及前后變化的特征。

問題3：請同學(xué)們體會一個圖形運動后的一些特殊位置。

問題4：當(dāng)一個圖形運動后產(chǎn)生了新的圖形，這時新圖形與原圖形在形狀、大小這兩個方面上有什么聯(lián)系。

通過上述的任務(wù)型問題，引導(dǎo)學(xué)生將本節(jié)課的知識再次進行結(jié)構(gòu)性的梳理，促進學(xué)生進一步形成新的知識結(jié)構(gòu)。

簡而言之，知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建應(yīng)貫穿教學(xué)內(nèi)容的全過程，就是要引導(dǎo)學(xué)生在自我整理知識內(nèi)容時，要能從圖形的基本屬性、運動方式、圖形之間的互相關(guān)系進行系統(tǒng)整理，從而構(gòu)建具有邏輯關(guān)聯(lián)的知識結(jié)構(gòu)；在回顧反思知識形成的過程時，要引導(dǎo)學(xué)生回顧對本知識的學(xué)習(xí)過程，在反思學(xué)習(xí)的過程中，進一步清晰學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)。這樣，復(fù)習(xí)課就能避免成為枯燥無味的單一的解題課，從而提高復(fù)習(xí)課的效率：它既查缺補漏，又幫助學(xué)生系統(tǒng)整理知識，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，還能進一步明晰數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，全面提升了學(xué)生的自主復(fù)習(xí)能力，數(shù)學(xué)整理、歸納的能力以及數(shù)學(xué)表達和交流的能力。讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課成為具有真正意義的復(fù)習(xí)課。