周永花

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)縝密，數(shù)學(xué)問題靈活多變，解決的方法豐富多維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一題多解是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的一種有效手段。它側(cè)重于溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維能力的提升。培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活度，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力，不僅僅要依托數(shù)學(xué)中的“一題多解”，對(duì)學(xué)生引導(dǎo)培養(yǎng)，更要注重在生活中擺脫定勢(shì)思維，才能真正激活知識(shí)的價(jià)值。

關(guān)鍵詞：一題多解；關(guān)系；思維角度；預(yù)設(shè)；延展；意識(shí)；素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）15-0150-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.15.097

數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)縝密，數(shù)學(xué)問題靈活多變，解決的方法豐富多樣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一題多解是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的一種有效手段。它側(cè)重于溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維能力的提升。

一、一題多解中解法之間的關(guān)系

（一）思路互逆

比如，和倍問題、差倍問題、雞兔同籠問題等。逆向解決：抓住題目中數(shù)量間的本質(zhì)聯(lián)系，可以直接列出算式解決，計(jì)算步驟簡(jiǎn)練、思路嚴(yán)謹(jǐn)巧妙，注重對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。

順向解決：看不出抽象的聯(lián)系，依據(jù)題目直觀呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，讓未知量參加運(yùn)算，列方程加以解決。組合圖形求面積的問題?？梢杂梅指畹姆椒ɑ麨榱阌眉臃ㄈビ?jì)算解決，也可以用增補(bǔ)的方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形用減法去計(jì)算解決。

（二）思路相近

比如，組合圖形面積的計(jì)算，采用分割的方法，可以橫著分開，也可以豎著分開，可以分割成兩部分也可以分割成三部分，解法多多，卻屬于同一類思路。

（三）思維層次遞進(jìn)

同一個(gè)題目，雖然都能得出正確答案，深究方法，學(xué)生的思考深度，不在一個(gè)層次?？梢宰プ”举|(zhì)，也可以借用表象。

比如，一個(gè)除法算式原來的商是2，被除數(shù)乘2，除數(shù)除以2，現(xiàn)在的商是 （ ）。

思維深入的學(xué)生，能夠利用所學(xué)的除法中各部分之間的關(guān)系：除數(shù)不變，被除數(shù)和商同步變化，被除數(shù)不變，除數(shù)和商相反變化，所以，最后上應(yīng)該是：2×2，再×2，得8。

思維稍淺的學(xué)生，舉例子更能讓他們輕松解決問題。比如：8÷4=2，16÷2=8。

（四）思考角度差異

比如，一輛汽車，3小時(shí)行360千米，速度保持不變，6小時(shí)行多少千米？

可以這樣計(jì)算：360÷3=120（千米）120×6=720（千米），也可以用倍比的方法：6÷3=2 60×2=720（千米）。

二、如何正確引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)“一題多解”外延最大化

（一）充分預(yù)設(shè)

給學(xué)生機(jī)會(huì)之前，應(yīng)該在教師充分預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)之上，全面考量，才能有的放矢。比如，下面這個(gè)習(xí)題：一個(gè)長(zhǎng)方體木塊（有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）被截成兩個(gè)完全相同的正方體。如果兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和比原來長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和增加了24cm，那么原來長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少厘米？

學(xué)生的空間觀念尚未建立，即便是直觀演示給學(xué)生看，也不敢保證他們能夠弄懂：一分為二之后，多出了兩個(gè)面，也就是多出了8條新的棱，24cm和8對(duì)應(yīng)，一條新棱長(zhǎng)3cm，原來的長(zhǎng)是6cm。

如果換一種思路，巧妙利用順向思維，把原來的長(zhǎng)方體的棱分別設(shè)為2xcm、xcm、xcm，現(xiàn)在的每條棱都設(shè)為xcm，可以利用棱長(zhǎng)總和之差為24，列出方程：24x-16x=24，學(xué)生可以輕松得出：2x=6。

（二）學(xué)會(huì)放手

教師給學(xué)生準(zhǔn)備一百種方法，也不如學(xué)生自己探究出來的一種方法。即使你一而再，再而三地重申自以為最簡(jiǎn)便的方法，學(xué)生還是會(huì)采用自己的那一套，因?yàn)榻處熖峁┑臎]有變成他們的，聽懂了不等于真得會(huì)運(yùn)用了。讓學(xué)生自己經(jīng)歷，琢磨，領(lǐng)悟，才能真正實(shí)現(xiàn)一題多解的最高境界，那就是課堂上的生成。

比如，一個(gè)三角形原來底邊長(zhǎng)5cm，現(xiàn)底邊增加1cm，面積增加了1.5cm，問原來的三角形面積是多少？

（1）教師預(yù)設(shè)的方法：保守的順向思維的思路，引導(dǎo)學(xué)生分析解決。

思路：原來的面積+增加的面積=現(xiàn)在的面積

題目中的三角形的高前后沒有變化，所以都可以設(shè)為h.

5h/2+1.5=（5+1）h/2

得出： h= 3，

5 × 3 /2=7.5（cm）

評(píng)價(jià)：順向思維，解題思路順暢，計(jì)算有點(diǎn)繁瑣。

（2）學(xué)生自己的方法一：2×1.5/1=3（cm）， 5 ×3/2=7.5（cm）

逆向思維，推算出增加三角形的高，巧妙借用增加三角形的高，推算出了原來三角形的面積。該種方法是在學(xué)生對(duì)于三角形的面積計(jì)算以及底邊增加高不改變的有了清晰透徹的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，教師欣喜于學(xué)生思維的靈活和深刻。

（3）學(xué)生的方法二：5/1=5，1.5 × 5=7.5（平方厘米）

這一方法，抓住了高不變的重要信息，依托：邊長(zhǎng)是幾倍關(guān)系，面積就是幾倍關(guān)系，利用底邊的長(zhǎng)度關(guān)系，解決了面積的計(jì)算問題，典型的發(fā)散思維。

教書時(shí)間長(zhǎng)了，教師會(huì)有一種不好的習(xí)慣，總覺得學(xué)生這也不會(huì)，那也不行，習(xí)慣包辦代替，習(xí)慣強(qiáng)勢(shì)引領(lǐng)，往往抹殺了學(xué)生的思考激情，造就了學(xué)生的思維惰性，相信學(xué)生，給學(xué)生機(jī)會(huì)，才能真正鍛煉學(xué)生的思維，學(xué)會(huì)思考。

（三）生活延展

培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活度，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力，不僅僅要依托數(shù)學(xué)中的“一題多解”，對(duì)學(xué)生引導(dǎo)培養(yǎng)，更要注重在生活中擺脫定勢(shì)思維，才能真正激活知識(shí)的價(jià)值。定勢(shì)僵化的思維，源于日常的累加。知識(shí)，如果不能改變我們的行為，會(huì)變得蒼白 。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從一個(gè)個(gè)問題出發(fā)，通過數(shù)學(xué)知識(shí)“一題多解”這一載體，多角度審視、多層次發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生去觸碰生活，去磨煉思維，去改變觀念，才能逐漸改善學(xué)生的思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的求異思維、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

（四）問題意識(shí)——一題多解的終極目標(biāo)

隨著問題解決的深入開展，學(xué)生的思維品質(zhì)會(huì)不斷得以優(yōu)化，問題意識(shí)慢慢形成，不僅善于多角度思考，多層次分析，正反考量，靈活解決問題，更喜歡發(fā)問、質(zhì)疑，否定 ，形成自己的思維特色，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)將會(huì)根植在心中。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是這樣，每一個(gè)習(xí)題都是一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，掌握了其中的規(guī)則，不僅能夠玩轉(zhuǎn)它，樂在其中，而且敢于否定創(chuàng)新，自行設(shè)計(jì)新游戲，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值 。

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[ 責(zé)任編輯 田彩霞 ]