南巧平

1.陜西師范大學，陜西 西安 710119；2.陜西省寶雞市陳倉高中，陜西 寶雞 721300

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巧算午夜太陽高度

南巧平1，2

1.陜西師范大學，陜西 西安 710119；2.陜西省寶雞市陳倉高中，陜西 寶雞 721300

高三復習備考中總會出現(xiàn)關于午夜太陽高度相關計算問題，學生不易理解或理解難度相對較大，為此很多地理教師總結出一些公式，以便學生理解和掌握，本文主要闡述這一點。

午夜太陽高度；計算；緯度

為了促進高三復習備考，高中地理教師總結出一些計算午夜太陽高度的公式如：

正午太陽高度+午夜太陽高度=2直射點緯度

正午太陽高度-午夜太陽高度=180度-2當?shù)鼐暥?/p>

以期能簡便計算過程。所以，當涉及到該部分內容時，教師往往將公式給學生，讓記住會用就可以了，但是對其原理規(guī)律的形成或推導過程，很多學生甚至包括部分教師都未知其所以然。雖然公式簡單方便，但問題在于學生容易死記硬背，忽略了對公式的理解，導致在具體題目應用過程中頻頻記錯和出錯。面對這個問題，很多地理老師嘗試用幾何推導法來證明公式[1-3]，幫助學生更好掌握公式。但是，對于文科學生來說，幾何證明過程需多次用到旋切角、輔助線、圖形相似等數(shù)學概念，過程復雜，更易使學生產生畏難情緒而南轅北轍。

其實，太陽高度的計算無論如何變化，其所考查的原理規(guī)律是不變的。那么，能不能僅僅使用地理知識，就能讓學生來理解午夜太陽高度相關計算呢？故筆者就某些常用規(guī)律做簡單分析，以期與各位同仁交流。

首先，我們必須了解太陽高度這個概念。對于地球上的某個地點而言，太陽高度角是指太陽光的入射方向和地平面之間的夾角。當前高中四大版本教材編排中都以活動的形式，讓學生總結太陽高度隨緯度變化的規(guī)律，即太陽高度由直射點向南北兩側遞減。所謂午夜太陽高度，即地方時0點太陽高度，為一天中最小值；而正午太陽高度，即地方時12點太陽高度，為一天中最大值；且只有極晝圈及其以內才會有午夜太陽高度。

在試題考查中往往以某地最大、最小太陽高度值為背景，考查當?shù)鼐暥?、直射點緯度的計算，那么午夜太陽高度、正午太陽高度以及太陽直射點的緯度之間有什么樣的關系呢？筆者利用課本上總結出的變化規(guī)律——太陽高度由直射點向南北兩側遞減，來解決午夜太陽高度的相關計算問題。

一、利用午夜太陽高度、正午太陽高度計算當?shù)鼐暥?/h2>

如何利用最大、最小太陽高度差值計算當?shù)鼐暥饶?？我們仍然只利用課本上總結出的變化規(guī)律：太陽高度隨緯度從直射點向南北兩側遞減。

圖1

圖2

如圖1，D所在經線應是晝半球中央經線，地方時正處于正午12時，與之相對應的A所在經線應是夜半球中央經線，地方時小于午夜0時。所以，就CD緯線圈而言，D為正午太陽高度，C為午夜太陽高度。為什么會存在兩個大小不同太陽高度？

我們知道，同一天太陽光線方向始終不變，因為地球是個球面，每個緯度的地平面都不相同，而緯度的變化引起地平面變化，導致各個緯度的太陽高度夾角變化，緯度差多少，太陽高度角差就是多少。

由圖2可以更清楚看出，太陽高度自直射點E開始，向北側遞減依次經過了D點、C點，在A點遞減為零。只不過D點所在經線為晝半球中央經線，稱為正午太陽高度，C點所在經線為夜半球中央經線，稱為午夜太陽高度。正午太陽高度與午夜太陽高度，兩者差值的產生正是因為太陽光線要繞過極點，在同一緯線圈上產生了“緯度差”而導致的。

對于同一緯線圈上的D點與C點，其“緯度差”由兩部分構成，D點距離極點和極點距離C點兩部分構成，是該點與極點緯度差的兩倍?？煽偨Y如下公式：

(正午太陽高度角-午夜太陽高度角)/2=當?shù)嘏c極點的緯度差

二、利用直射點緯度和當?shù)鼐暥扔嬎阄缫固柛叨?/h2>

在此我們可以反推利用太陽高度隨緯度的遞減規(guī)律來解釋，“太陽高度隨緯度從直射點向南北兩側遞減，緯度差幾度，太陽高度差幾度”反過來看則為，“太陽高度自極晝圈的午夜太陽處開始，向直射點遞增，緯度差幾度，太陽高度遞增多少度”。只是繞過極點之前稱之為午夜太陽高度，繞過極點之后稱之為正午太陽高度。

如圖2，AB緯線圈以內出現(xiàn)極晝，自A點到極點，午夜太陽高度從0度增加到最大值，這也意味著，某點與出現(xiàn)極晝的緯度差多少度，則該點的午夜太陽高度為多少度。總結為如下公式：

午夜太陽高度=當?shù)鼐暥?極晝緯度。

三、例題

已知：冬至日，某地最大太陽高度與最小太陽高度(不考慮負值)之差為40°，則：

(一)該地緯度可能是

A.73.5° B.70° C.16.5° D.63.5°

(二)該地最小太陽高度為

A.3° B.3.5° C.6° D.6.5°

解析：

1.冬至日，某地最大太陽高度與最小太陽高度(不考慮負值)之差為40°，使用第一種理解方法：(正午太陽高度角-午夜太陽高度角)/2=當?shù)嘏c極點的緯度差。

可快速得出該地距極點的度數(shù)為20°，則該點緯度為70°，故答案選C。

2.該地最小太陽高度即午夜太陽高度，使用第一種理解方法：午夜太陽高度=當?shù)鼐暥?極晝緯度。冬至日，南極圈出現(xiàn)極晝，極晝緯度為66.5°，使用上題結論，很容易得出該地午夜太陽高度為3.5°，故答案選B。

這兩個公式的推導，僅僅利用太陽高度隨緯度遞變規(guī)律，并沒有使用數(shù)學上復雜的幾何證明過程。既簡便了計算過程，也更加利于學生深刻理解太陽高度隨緯度產生差值的原因，真正做到了利用地理原理和規(guī)律解決地理問題。

[1]忻科科，賈學銘，郭鵬飛，劉長奇，侯正茂，梁玉潔，金衛(wèi)東.一題一議[J].地理教育，2012，Z1：80-83.

[2]劉永昌.小議極晝區(qū)太陽高度的相關計算[J].科學咨詢(科技·管理)，2013，01：110-111.

[3]王喜特.幾何推導法破解午夜太陽高度[N].學知報，2011-07-25003.

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