南巧平
1.陜西師范大學,陜西 西安 710119;2.陜西省寶雞市陳倉高中,陜西 寶雞 721300
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巧算午夜太陽高度
南巧平1,2
1.陜西師范大學,陜西 西安 710119;2.陜西省寶雞市陳倉高中,陜西 寶雞 721300
高三復習備考中總會出現(xiàn)關于午夜太陽高度相關計算問題,學生不易理解或理解難度相對較大,為此很多地理教師總結出一些公式,以便學生理解和掌握,本文主要闡述這一點。
午夜太陽高度;計算;緯度
為了促進高三復習備考,高中地理教師總結出一些計算午夜太陽高度的公式如:
正午太陽高度+午夜太陽高度=2直射點緯度
正午太陽高度-午夜太陽高度=180度-2當?shù)鼐暥?/p>
以期能簡便計算過程。所以,當涉及到該部分內容時,教師往往將公式給學生,讓記住會用就可以了,但是對其原理規(guī)律的形成或推導過程,很多學生甚至包括部分教師都未知其所以然。雖然公式簡單方便,但問題在于學生容易死記硬背,忽略了對公式的理解,導致在具體題目應用過程中頻頻記錯和出錯。面對這個問題,很多地理老師嘗試用幾何推導法來證明公式[1-3],幫助學生更好掌握公式。但是,對于文科學生來說,幾何證明過程需多次用到旋切角、輔助線、圖形相似等數(shù)學概念,過程復雜,更易使學生產生畏難情緒而南轅北轍。
其實,太陽高度的計算無論如何變化,其所考查的原理規(guī)律是不變的。那么,能不能僅僅使用地理知識,就能讓學生來理解午夜太陽高度相關計算呢?故筆者就某些常用規(guī)律做簡單分析,以期與各位同仁交流。
首先,我們必須了解太陽高度這個概念。對于地球上的某個地點而言,太陽高度角是指太陽光的入射方向和地平面之間的夾角。當前高中四大版本教材編排中都以活動的形式,讓學生總結太陽高度隨緯度變化的規(guī)律,即太陽高度由直射點向南北兩側遞減。所謂午夜太陽高度,即地方時0點太陽高度,為一天中最小值;而正午太陽高度,即地方時12點太陽高度,為一天中最大值;且只有極晝圈及其以內才會有午夜太陽高度。
在試題考查中往往以某地最大、最小太陽高度值為背景,考查當?shù)鼐暥?、直射點緯度的計算,那么午夜太陽高度、正午太陽高度以及太陽直射點的緯度之間有什么樣的關系呢?筆者利用課本上總結出的變化規(guī)律——太陽高度由直射點向南北兩側遞減,來解決午夜太陽高度的相關計算問題。
如何利用最大、最小太陽高度差值計算當?shù)鼐暥饶??我們仍然只利用課本上總結出的變化規(guī)律:太陽高度隨緯度從直射點向南北兩側遞減。
圖1
圖2
如圖1,D所在經線應是晝半球中央經線,地方時正處于正午12時,與之相對應的A所在經線應是夜半球中央經線,地方時小于午夜0時。所以,就CD緯線圈而言,D為正午太陽高度,C為午夜太陽高度。為什么會存在兩個大小不同太陽高度?
我們知道,同一天太陽光線方向始終不變,因為地球是個球面,每個緯度的地平面都不相同,而緯度的變化引起地平面變化,導致各個緯度的太陽高度夾角變化,緯度差多少,太陽高度角差就是多少。
由圖2可以更清楚看出,太陽高度自直射點E開始,向北側遞減依次經過了D點、C點,在A點遞減為零。只不過D點所在經線為晝半球中央經線,稱為正午太陽高度,C點所在經線為夜半球中央經線,稱為午夜太陽高度。正午太陽高度與午夜太陽高度,兩者差值的產生正是因為太陽光線要繞過極點,在同一緯線圈上產生了“緯度差”而導致的。
對于同一緯線圈上的D點與C點,其“緯度差”由兩部分構成,D點距離極點和極點距離C點兩部分構成,是該點與極點緯度差的兩倍??煽偨Y如下公式:
(正午太陽高度角-午夜太陽高度角)/2=當?shù)嘏c極點的緯度差
在此我們可以反推利用太陽高度隨緯度的遞減規(guī)律來解釋,“太陽高度隨緯度從直射點向南北兩側遞減,緯度差幾度,太陽高度差幾度”反過來看則為,“太陽高度自極晝圈的午夜太陽處開始,向直射點遞增,緯度差幾度,太陽高度遞增多少度”。只是繞過極點之前稱之為午夜太陽高度,繞過極點之后稱之為正午太陽高度。
如圖2,AB緯線圈以內出現(xiàn)極晝,自A點到極點,午夜太陽高度從0度增加到最大值,這也意味著,某點與出現(xiàn)極晝的緯度差多少度,則該點的午夜太陽高度為多少度。總結為如下公式:
午夜太陽高度=當?shù)鼐暥?極晝緯度。
已知:冬至日,某地最大太陽高度與最小太陽高度(不考慮負值)之差為40°,則:
(一)該地緯度可能是
A.73.5° B.70° C.16.5° D.63.5°
(二)該地最小太陽高度為
A.3° B.3.5° C.6° D.6.5°
解析:
1.冬至日,某地最大太陽高度與最小太陽高度(不考慮負值)之差為40°,使用第一種理解方法:(正午太陽高度角-午夜太陽高度角)/2=當?shù)嘏c極點的緯度差。
可快速得出該地距極點的度數(shù)為20°,則該點緯度為70°,故答案選C。
2.該地最小太陽高度即午夜太陽高度,使用第一種理解方法:午夜太陽高度=當?shù)鼐暥?極晝緯度。冬至日,南極圈出現(xiàn)極晝,極晝緯度為66.5°,使用上題結論,很容易得出該地午夜太陽高度為3.5°,故答案選B。
這兩個公式的推導,僅僅利用太陽高度隨緯度遞變規(guī)律,并沒有使用數(shù)學上復雜的幾何證明過程。既簡便了計算過程,也更加利于學生深刻理解太陽高度隨緯度產生差值的原因,真正做到了利用地理原理和規(guī)律解決地理問題。
[1]忻科科,賈學銘,郭鵬飛,劉長奇,侯正茂,梁玉潔,金衛(wèi)東.一題一議[J].地理教育,2012,Z1:80-83.
[2]劉永昌.小議極晝區(qū)太陽高度的相關計算[J].科學咨詢(科技·管理),2013,01:110-111.
[3]王喜特.幾何推導法破解午夜太陽高度[N].學知報,2011-07-25003.
G
A
1006-0049-(2017)10-0236-01