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        巧算午夜太陽高度

        2017-05-12 09:54:19南巧平
        山西青年 2017年10期
        關(guān)鍵詞:極晝緯度公式

        南巧平

        1.陜西師范大學(xué),陜西 西安 710119;2.陜西省寶雞市陳倉高中,陜西 寶雞 721300

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        巧算午夜太陽高度

        南巧平1,2

        1.陜西師范大學(xué),陜西 西安 710119;2.陜西省寶雞市陳倉高中,陜西 寶雞 721300

        高三復(fù)習(xí)備考中總會出現(xiàn)關(guān)于午夜太陽高度相關(guān)計算問題,學(xué)生不易理解或理解難度相對較大,為此很多地理教師總結(jié)出一些公式,以便學(xué)生理解和掌握,本文主要闡述這一點。

        午夜太陽高度;計算;緯度

        為了促進(jìn)高三復(fù)習(xí)備考,高中地理教師總結(jié)出一些計算午夜太陽高度的公式如:

        正午太陽高度+午夜太陽高度=2直射點緯度

        正午太陽高度-午夜太陽高度=180度-2當(dāng)?shù)鼐暥?/p>

        以期能簡便計算過程。所以,當(dāng)涉及到該部分內(nèi)容時,教師往往將公式給學(xué)生,讓記住會用就可以了,但是對其原理規(guī)律的形成或推導(dǎo)過程,很多學(xué)生甚至包括部分教師都未知其所以然。雖然公式簡單方便,但問題在于學(xué)生容易死記硬背,忽略了對公式的理解,導(dǎo)致在具體題目應(yīng)用過程中頻頻記錯和出錯。面對這個問題,很多地理老師嘗試用幾何推導(dǎo)法來證明公式[1-3],幫助學(xué)生更好掌握公式。但是,對于文科學(xué)生來說,幾何證明過程需多次用到旋切角、輔助線、圖形相似等數(shù)學(xué)概念,過程復(fù)雜,更易使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒而南轅北轍。

        其實,太陽高度的計算無論如何變化,其所考查的原理規(guī)律是不變的。那么,能不能僅僅使用地理知識,就能讓學(xué)生來理解午夜太陽高度相關(guān)計算呢?故筆者就某些常用規(guī)律做簡單分析,以期與各位同仁交流。

        首先,我們必須了解太陽高度這個概念。對于地球上的某個地點而言,太陽高度角是指太陽光的入射方向和地平面之間的夾角。當(dāng)前高中四大版本教材編排中都以活動的形式,讓學(xué)生總結(jié)太陽高度隨緯度變化的規(guī)律,即太陽高度由直射點向南北兩側(cè)遞減。所謂午夜太陽高度,即地方時0點太陽高度,為一天中最小值;而正午太陽高度,即地方時12點太陽高度,為一天中最大值;且只有極晝?nèi)捌湟詢?nèi)才會有午夜太陽高度。

        在試題考查中往往以某地最大、最小太陽高度值為背景,考查當(dāng)?shù)鼐暥取⒅鄙潼c緯度的計算,那么午夜太陽高度、正午太陽高度以及太陽直射點的緯度之間有什么樣的關(guān)系呢?筆者利用課本上總結(jié)出的變化規(guī)律——太陽高度由直射點向南北兩側(cè)遞減,來解決午夜太陽高度的相關(guān)計算問題。

        一、利用午夜太陽高度、正午太陽高度計算當(dāng)?shù)鼐暥?/h2>

        如何利用最大、最小太陽高度差值計算當(dāng)?shù)鼐暥饶??我們?nèi)匀恢焕谜n本上總結(jié)出的變化規(guī)律:太陽高度隨緯度從直射點向南北兩側(cè)遞減。

        圖1

        圖2

        如圖1,D所在經(jīng)線應(yīng)是晝半球中央經(jīng)線,地方時正處于正午12時,與之相對應(yīng)的A所在經(jīng)線應(yīng)是夜半球中央經(jīng)線,地方時小于午夜0時。所以,就CD緯線圈而言,D為正午太陽高度,C為午夜太陽高度。為什么會存在兩個大小不同太陽高度?

        我們知道,同一天太陽光線方向始終不變,因為地球是個球面,每個緯度的地平面都不相同,而緯度的變化引起地平面變化,導(dǎo)致各個緯度的太陽高度夾角變化,緯度差多少,太陽高度角差就是多少。

        由圖2可以更清楚看出,太陽高度自直射點E開始,向北側(cè)遞減依次經(jīng)過了D點、C點,在A點遞減為零。只不過D點所在經(jīng)線為晝半球中央經(jīng)線,稱為正午太陽高度,C點所在經(jīng)線為夜半球中央經(jīng)線,稱為午夜太陽高度。正午太陽高度與午夜太陽高度,兩者差值的產(chǎn)生正是因為太陽光線要繞過極點,在同一緯線圈上產(chǎn)生了“緯度差”而導(dǎo)致的。

        對于同一緯線圈上的D點與C點,其“緯度差”由兩部分構(gòu)成,D點距離極點和極點距離C點兩部分構(gòu)成,是該點與極點緯度差的兩倍??煽偨Y(jié)如下公式:

        (正午太陽高度角-午夜太陽高度角)/2=當(dāng)?shù)嘏c極點的緯度差

        二、利用直射點緯度和當(dāng)?shù)鼐暥扔嬎阄缫固柛叨?/h2>

        在此我們可以反推利用太陽高度隨緯度的遞減規(guī)律來解釋,“太陽高度隨緯度從直射點向南北兩側(cè)遞減,緯度差幾度,太陽高度差幾度”反過來看則為,“太陽高度自極晝?nèi)Φ奈缫固柼庨_始,向直射點遞增,緯度差幾度,太陽高度遞增多少度”。只是繞過極點之前稱之為午夜太陽高度,繞過極點之后稱之為正午太陽高度。

        如圖2,AB緯線圈以內(nèi)出現(xiàn)極晝,自A點到極點,午夜太陽高度從0度增加到最大值,這也意味著,某點與出現(xiàn)極晝的緯度差多少度,則該點的午夜太陽高度為多少度。總結(jié)為如下公式:

        午夜太陽高度=當(dāng)?shù)鼐暥?極晝緯度。

        三、例題

        已知:冬至日,某地最大太陽高度與最小太陽高度(不考慮負(fù)值)之差為40°,則:

        (一)該地緯度可能是

        A.73.5° B.70° C.16.5° D.63.5°

        (二)該地最小太陽高度為

        A.3° B.3.5° C.6° D.6.5°

        解析:

        1.冬至日,某地最大太陽高度與最小太陽高度(不考慮負(fù)值)之差為40°,使用第一種理解方法:(正午太陽高度角-午夜太陽高度角)/2=當(dāng)?shù)嘏c極點的緯度差。

        可快速得出該地距極點的度數(shù)為20°,則該點緯度為70°,故答案選C。

        2.該地最小太陽高度即午夜太陽高度,使用第一種理解方法:午夜太陽高度=當(dāng)?shù)鼐暥?極晝緯度。冬至日,南極圈出現(xiàn)極晝,極晝緯度為66.5°,使用上題結(jié)論,很容易得出該地午夜太陽高度為3.5°,故答案選B。

        這兩個公式的推導(dǎo),僅僅利用太陽高度隨緯度遞變規(guī)律,并沒有使用數(shù)學(xué)上復(fù)雜的幾何證明過程。既簡便了計算過程,也更加利于學(xué)生深刻理解太陽高度隨緯度產(chǎn)生差值的原因,真正做到了利用地理原理和規(guī)律解決地理問題。

        [1]忻科科,賈學(xué)銘,郭鵬飛,劉長奇,侯正茂,梁玉潔,金衛(wèi)東.一題一議[J].地理教育,2012,Z1:80-83.

        [2]劉永昌.小議極晝區(qū)太陽高度的相關(guān)計算[J].科學(xué)咨詢(科技·管理),2013,01:110-111.

        [3]王喜特.幾何推導(dǎo)法破解午夜太陽高度[N].學(xué)知報,2011-07-25003.

        G

        A

        1006-0049-(2017)10-0236-01

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