張志勇

【摘 要】數(shù)學(xué)是一門抽象性、精確性、邏輯性和嚴(yán)密性非常強的學(xué)科，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能很好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。這就要求教師加強學(xué)習(xí)，與時俱進，在傳道授業(yè)過程中引起重視，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；也要求學(xué)生認(rèn)真學(xué)，感興趣，跟上教師的步伐，只有雙方協(xié)調(diào)好，善于分析，勤于總結(jié)才能得到長足發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 學(xué)生 推理能力 培養(yǎng)

中圖分類號：G4 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.093

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的素養(yǎng)；另一方面，要通過數(shù)學(xué)知識的傳授，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個非常重要的方面，應(yīng)引起高度重視，在諸多能力中，我們認(rèn)為思維能力是核心。

我們知道，人類的活動離不開思維，思維活動的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。對數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐活動具有根本性的指導(dǎo)意義，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個廣泛而值得探討的課題。

一、結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識，使學(xué)生能運用它們來進行推理和證明。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規(guī)律。教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)的具體教學(xué)幫助學(xué)生掌握這些基本規(guī)律，使他們明了不能偷換概念和論題。要使學(xué)生懂得論斷不能自相矛盾，在同一關(guān)系下對同一對象的互相矛盾的判斷至少有一個是錯誤的；論斷不得含糊其辭，模棱兩可，在同一關(guān)系下，對同一對象的判斷或者肯定或者否定，不能有第三種情況成立。在數(shù)學(xué)證明過程中，必須步步有根據(jù)，每得到一個結(jié)論必須有充足的理由。

二、引導(dǎo)學(xué)生觀察

長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直強調(diào)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，如哥德巴赫猜想、費爾馬大定理、四色問題等的發(fā)現(xiàn)，其他學(xué)科的一些重大發(fā)現(xiàn)也是科學(xué)家通過合情推理、提出猜想、假說和假設(shè)，再經(jīng)過演繹推理或?qū)嶒灥玫降?，也就是恰?dāng)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察。

因此，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力，而且要培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力?！稑?biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例?！币簿褪且髮W(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過程。合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)—猜想”，因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神，當(dāng)然，由合情推理得到的猜想，需要通過演繹推理給出證明或舉出反例否定。合情推理的條件與結(jié)論之間是以猜想與聯(lián)想作為橋梁的，直覺思維是猜想與聯(lián)想的思維基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生善于合情推理的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。

合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想。它是以數(shù)學(xué)中某些已知事實為基礎(chǔ)，通過選擇恰當(dāng)?shù)牟牧蟿?chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察。歐拉曾說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，還需要實驗?！庇^察是人們認(rèn)識客觀世界的門戶。觀察可以調(diào)動學(xué)生的各種感官，在已有知識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生聯(lián)想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性，同時觀察力也是人的一種重要能力。所以在教學(xué)中要給學(xué)生必要的時間和空間進行觀察，培養(yǎng)良好的觀察習(xí)慣，提高觀察力，發(fā)展合理推理能力。例如，把20，21，22，23，24，25這六個數(shù)分別放在六個圓圈里，使這個三角形每邊上的三個數(shù)之和相等。通過觀察圖形以及這六個數(shù)后，我們應(yīng)該想到，較大的幾個數(shù)或較小的幾個數(shù)不能同時在三角形的某一邊上，否則其和就會太大或太小，也就是說，可以把較小的三個數(shù)分別放在三個頂點上，再把三個較大的數(shù)放在相應(yīng)的對邊上。

三、激發(fā)學(xué)生思維

培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。那么什么是合情推理呢？它是由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式，合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出過能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟，靈感等思維形式。合理推理所得的結(jié)果是具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識和方法，做出的探索性的判斷。因而在平時的課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理要精心設(shè)計實驗，來激發(fā)學(xué)生的思維。

當(dāng)今教育改革正在全面推進，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是大家公認(rèn)的新教改的宗旨，合情推理是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一種手段和過程。人們認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門純粹的演繹科學(xué)，這難免太偏見了，忽視了合情推理，合情推理和演繹推理相輔互相成的，在證明一個定理之前，先得猜想。高斯曾提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納法發(fā)現(xiàn)的，證明只是補充的手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確地恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，也是當(dāng)前實施素質(zhì)教育的需要。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)更像是一門實驗性的歸納科學(xué)”，從這一點上講，數(shù)學(xué)實驗對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。

四、激發(fā)學(xué)生猜想

數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)研究中合情的推理，是數(shù)學(xué)證明的前提。只有對數(shù)學(xué)問題的猜想，才會激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，啟迪學(xué)生的創(chuàng)造思維，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。數(shù)學(xué)猜想是在已有數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)事實的基礎(chǔ)上，對未知量及其規(guī)律做出的似真判斷，是科學(xué)假說在數(shù)學(xué)的體現(xiàn)，它一旦得到論證便上升為數(shù)學(xué)理論。牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！睌?shù)學(xué)家通過“提出問題—分析問題—作出猜想—檢驗證明”，開拓新領(lǐng)域，創(chuàng)立新理論。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多命題的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)的得出、思路的形成和方法的創(chuàng)造，都可以通過數(shù)學(xué)猜想而得到。通過猜想不僅有利于學(xué)生牢固地掌握知識，也有利于培養(yǎng)他們的推理能力。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進行合情推理能力的培養(yǎng)，對于我們教師，能提高教學(xué)效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件，提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平。對于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識，會解決問題而且能使學(xué)掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應(yīng)對的思想方法。