羊許益

[摘 要]概念、判斷、推理是形式邏輯的三個基本概念，而判斷、推理又源于概念，故“概念”可以說是形式邏輯最基本、最重要的概念。形式邏輯課程教材有很多容易混淆的概念，如果教師不加以深究、識別，就會出現(xiàn)概念不明確、邏輯混亂等現(xiàn)象，導致學生無所適從或盲從。可以從選擇集合詞項與非集合詞項、反對關系與矛盾關系、相容選言命題與不相容選言命題、推理的有效性與真實性等四對非常重要又容易混同的概念加以辨析和探討，以供形式邏輯課程主講教師教學時參考。

[關鍵詞]形式邏輯；詞項；命題；推理

[中圖分類號] B812 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）05-0120-03

概念是最基本的思維形態(tài)，是構成命題和推理的基本單元。在形式邏輯教學中講概念、講命題，最終是為了講推理，以增強學生的推理能力——邏輯思維能力的最大表征。在某種程度上，教師能否講清楚概念是教學能否取得良好效果的保障，學生能否正確理解并運用概念是能否進行有效推理的前提。但在形式邏輯教材中，有幾對概念很重要也很難區(qū)分，如矛盾與反對、集合詞項與非集合詞項、普遍概念與集合概念、概率推理與統(tǒng)計推理，等等。本文試對其中四對概念加以深究并辨識，以供講授或?qū)W習形式邏輯課程的教師或?qū)W生參考。

一、集合詞項與非集合詞項

詞項是傳統(tǒng)邏輯的術語，是指命題中的主項和謂項。詞項區(qū)分為集合詞項與非集合詞項，其主要依據(jù)在于詞項所指稱的對象是否是集合體：若指稱的對象是集合體（所謂集合體，就是由同類若干個體所組成的群體），則為集合詞項；否則即為非集合詞項。一個詞項到底是不是集合詞項，應放在具體的語言環(huán)境中加以分析。同一個詞項，在某種語言環(huán)境中是集合詞項，在另一種語言環(huán)境中可能是非集合詞項。但是，在特定的語言環(huán)境中，應該將一個詞項明確為集合詞項或非集合詞項，否則就可能含混不清，出現(xiàn)混淆概念或混淆論題的邏輯錯誤。

詞項能否用數(shù)量詞加以限制也是區(qū)分非集合詞項與集合詞項的一個依據(jù)。能用數(shù)量詞加以限制的是非集合詞項，不能用數(shù)量詞加以限制的為集合詞項。據(jù)此，一般認為，書籍、車輛、花卉、地主階級等是集合詞項；而書、車、花、地主等則是非集合詞項。如：我們可以說“一朵花”，但一般不能說“一朵花卉”。但這也不能一概而論，需要結合具體語言環(huán)境進行分析。

二、矛盾關系與反對關系

一般而言，矛盾關系與反對關系是指詞項外延間的關系，有時也用于指稱兩個命題間的關系。作為詞項外延間關系，矛盾關系與反對關系均屬于全異關系。（所謂全異關系，就是指兩個詞項的外延毫無交叉、外延間不相容的關系，即詞項S與詞項P的外延之間沒有任何的重合，所有S都不是P，并且所有的P都不是S）

要判斷兩個具有全異關系的詞項（S 、P）究竟是反對關系還是矛盾關系，關鍵是看這兩個詞項的外延之和與其屬詞項R的關系情況。在詞項S與詞項P外延之間沒有任何交叉的前提下，如果S、P兩個詞項的外延之和等于這兩個詞項所屬詞項R的外延，那么它們就是矛盾關系；如果S、P兩個詞項的外延之和小于這兩個詞項所屬詞項R的外延，那么它們則是反對關系。例如：（1）機動車、非機動車；（2）汽車、列車；（3）男人、女人；（4）白種人、黃種人。

在例（1）中，“機動車”與“非機動車”兩者全異，且其外延之和等于屬詞項“車”的外延，故為矛盾關系。而例（2）中的“汽車”“列車”兩者雖全異，但其外延之和小于“車”的外延，故為反對關系。同理，例（3）的兩個詞項為矛盾關系，例（4）中的兩個詞項卻為反對關系。

判斷兩個具有全異關系的詞項（S 、P）究竟是反對關系還是矛盾關系，另外一種方法就是看能否同假。如果既不能同真，又不能同假就是矛盾關系；兩個具有矛盾關系的詞項，當一個真時另外一個必假；一個假時另外一個必真，如例（5）。如果雖不能同真，但可以同假，則為反對關系；兩個具有反對關系的詞項，當一個真時，另外一個必假，但當其中一個假時另外一個真假不定。例如：（5）婚生子女、非婚生子女；（6）好人、壞人；（7）黑、白。

根據(jù)上面的判斷標準，我們不難發(fā)現(xiàn)，例（6）、例（7）中的兩個詞項其實都是反對關系，而不是矛盾關系。一個人不是好人，不一定就是壞人；一個東西不是黑的，不一定就是白的。在現(xiàn)實中，很多人沒弄清楚反對關系與矛盾關系的區(qū)別，甚至根本就不知道還有反對關系這個概念，結果在日常會話或語言表達中往往將反對關系當成矛盾關系，從而犯“非黑即白”的邏輯錯誤。

需要指出的是，“能否同假”也是識別兩個性質(zhì)命題或模態(tài)命題之間是矛盾關系還是反對關系的基本方法。兩個不能同真的性質(zhì)命題或模態(tài)命題，如果又不能同假，則為矛盾關系；如果能夠同假，則為反對關系。例如：（8）所有動物都是哺乳動物；（9）所有動物都不是哺乳動物；（10）有些動物是哺乳動物；（11）有些動物不是哺乳動物。

例（8）與例（9）兩個性質(zhì)命題不能同真，但可以同假，故為反對關系。例（8）與例（11）兩個性質(zhì)命題、例（9）與例（10）兩個性質(zhì)命題既不能同真又不能同假，故為矛盾關系。例如：（12）好人一定有好報；（13）好人一定沒有好報；（14）好人可能有好報；（15）好人可能沒有好報。

顯然，例（12）與例（13）兩個模態(tài)命題不能同真，但可以同假，例（12）與例（15）兩個模態(tài)命題、例（13）與例（14）兩個模態(tài)命題既不能同真又不能同假。所以，例（12）與例（13）是反對關系，例（12）與例（15）、例（13）與例（14）則為矛盾關系。

三、相容選言命題與不相容選言命題

選言命題是反映若干種事物情況中至少有一個存在的復合命題。在日常思維中，應嚴格區(qū)分兩種選言命題：相容選言命題與不相容選言命題。相容選言命題是反映若干事物情況可以共存的選言命題，即至少有一個存在的選言命題；不相容選言命題是反映若干事物情況不能共存，即有且只有一個存在的選言命題。[1]

區(qū)分一個選言命題是相容選言命題還是不相容選言命題，其根本依據(jù)是選言支是否相容。所謂相容，就是指不沖突、不排斥，可以并存；所謂不相容，就是指沖突、排斥，不能并存。一個選言命題，如果選言支相容，即為相容選言命題；否則，就是不相容選言命題。例如：

（16）甲要么是教授，要么是副教授，要么是講師，要么是助教。

（17）甲或者是教師，或者是醫(yī)生。

（18）一個三角形，要么是直角三角形，要么是鈍角三角形，要么是銳角三角形。

（19）該案件的犯罪嫌疑人，或者是甲，或者是乙，或者是丙。

在例（17）中，“甲是教師”與“甲是醫(yī)生”并不沖突，一個人可以既是教師又是醫(yī)生，比如醫(yī)學院的很多教師就是如此。例（19）中，可以是甲、乙、丙三人共同犯罪，也就是說，例（17）、例（19）的選言支都是可以并存的，故均為相容選言命題。而例（16）和例（18）則不同：例（16）中，甲不可能同時兼具教授、副教授、講師、助教這四種職稱中的兩種或兩種以上；在例（18）中，一個三角形不可能既是直角三角形又是鈍角三角形或銳角三角形。故例（16）、例（18）均為不相容選言命題。

在語言表達上，命題聯(lián)結詞能否用“要么……要么……”是區(qū)分一個選言命題是否是不相容選言命題的重要依據(jù)。只有不相容選言命題才能使用聯(lián)結詞“要么……要么……”，相容選言命題不能使用聯(lián)結詞“要么……要么……”，而一般使用“或者……或者……”。但在日常會話中，很多人對選言命題往往不加區(qū)分，對于相容選言命題也習慣于使用“要么……要么……”，而不是“或者……或者……”。

需要指出的是，相容選言命題不能使用聯(lián)結詞“要么……要么……”，但不相容選言命題卻可以使用聯(lián)結詞“或者……或者……”。比如，我們不可以說“資本家剝削工人，要么通過延長勞動時間，要么通過增加勞動強度”，但我們可以說“《阿Q正傳》的作者，或者是魯迅，或者是周作人，或者是老舍?！?/p>

四、推理的有效性與推理的真實性

推理的有效性是指一個推理形式能否保證從真前提必然地得出真結論，如果能，這個推理就是有效的；如果不能則為無效。由此可知，推理的有效性強調(diào)的只是形式，不涉及內(nèi)容。一個推理的有效性僅僅依賴于其前提與結論之間的關聯(lián)。[2]也就是說，推理是否有效與其前提、結論的真假情況沒有關系。例如：（20）所有大學生都是學生，有些學生是女生。所以，有些大學生是女生。（21）所有魚都是哺乳動物，鯨魚都是魚。所以，鯨魚都是哺乳動物。（22）如果一個人是長沙的，那么他是湖南的。毛澤東不是長沙的。所以，毛澤東不是湖南的。（23）動物都會飛，牛是動物。所以，牛會飛。

在例（20）中，前提真，結論真，但推理卻是無效的。為什么？因為該推理形式無法保證從真前提必然地得出真結論（從三段論的角度看，該推理違反了三段論和基本規(guī)則“中項至少周延一次”，故無效）。比如，當我們將前提中的“女生”改為“小學生”，前提還是真的，但這時的結論“有些大學生是小學生”就不再是真的了。雖然，例（20）前提真結論也真，但“有些大學生是女生”這個真結論與真前提“所有大學生都是學生，有些學生是女生”沒有必然的邏輯關聯(lián)。

例（22）前提真，結論假，推理無效。因為，一個有效的推理能夠保證從真前提必然地得出真結論。換言之，一個有效的推理，如果前提是真的，那么結論就一定是真的；一個推理，如果前提是真的，結論是假的，則推理形式肯定是無效的。在例（22）中，前提“如果一個人是長沙的，那么他是湖南的” 和“毛澤東不是長沙的”都是真的，結論“毛澤東不是湖南的”卻是假的，這就說明推理形式肯定是無效的。

在例（21）中，前提假，結論真，推理卻是有效的。為什么？因為在這個推理形式中，如果前提“所有魚都是哺乳動物，鯨魚都是魚”是真的（其實該推理已經(jīng)假定了“所有魚都是哺乳動物，鯨魚都是魚”這個前提是真的），那么結論“鯨魚都是哺乳動物”就一定是真的，即該推理能夠保證從真前提必然地得出真結論。同理，例（23）前提假，結論假，推理有效。

從上述4例可以看出，推理的有效性僅僅依賴于推理前提與推理結論間關聯(lián)的必然性，只要能夠保證從真的前提必然能夠得出真的結論，我們就說這個推理是有效的。至于推理的前提究竟是不是真的，這個根本就不用考慮。事實上，邏輯學家往往把注意力集中在推理（論證）的前提和結論之間的聯(lián)系上，而不是組成推理（論證）的前提和結論在事實上的真或假。[3]

推理的真實性與推理的有效性密切相關。推理的有效性是推理的真實性的必要條件。推理的真實性不僅僅涉及推理形式，還涉及推理內(nèi)容。一個推理是有效的，不一定當然就是正確的；但一個正確的推理，它首先一定是有效的。一個推理要正確，必須同時滿足兩個條件：一是形式有效，二是內(nèi)容真實。換言之，一個有效的推理如果前提又是真實的，則推理就是正確的；否則就不能說是正確的。像前面的例（21）、例（23），推理都是有效的，但都不能說是正確的。而下面這兩個推理就不但是有效的，而且是正確的。

（24）湖南人都是中國人，長沙人都是湖南人。所以，長沙人都是中國人。

（25）一個偶數(shù)的個位要么是0，要么是2，要么是4，要么是6，要么是8，這個偶數(shù)的個位不是0、2、4、6。所以，這個偶數(shù)的個位是8。

綜上，推理的真實性與推理的有效性是兩個雖聯(lián)系密切但卻完全不同的概念。值得注意的是，人們在日常表達中，經(jīng)常出現(xiàn)將推理的真實性與推理的有效性不加區(qū)分、混同使用的情況，很多時候不說推理有效，說推理正確。其實，在邏輯推理、邏輯論證中，我們需要強調(diào)的恰恰應當是推理的有效性而不是真實性（正確性）。原因主要有兩個：一是推理的真實性源于有效性；二是推理的真實性有賴于推理的前提（命題）的真實性，而命題的真實性（命題的真實性即命題的真假。命題的真假是命題的邏輯特征，任何命題都有真假，但命題的真假情況往往很難判定。所以，很多邏輯學教材只強調(diào)命題的真假條件而不是真假情況）往往是無法判定的。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 樊明亞.形式邏輯（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] [美]歐文·M·柯匹，卡爾·科恩.邏輯學導論（第11版）[M].北京：中國人民大學出版社，2007.

[3] [美]斯蒂芬·雷曼.邏輯學是什么（第3版）[M].北京：中國人民大學出版社，2014.

[責任編輯：陳 明]