韋中慶

【摘 要】在新課改的倡導(dǎo)之下，教師需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，做到以學(xué)生為中心。直線(xiàn)與橢圓的教學(xué)在幾何課程中屬于比較重要的一個(gè)板塊，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一板塊時(shí)總會(huì)面臨著諸多問(wèn)題，從而對(duì)于相關(guān)題型總是不能拿到令人滿(mǎn)意的成績(jī)。本文將從新意導(dǎo)入，夯實(shí)基礎(chǔ)以及循序漸進(jìn)，開(kāi)拓思維這兩個(gè)方面來(lái)談一談以學(xué)生為中心的直線(xiàn)與橢圓的教學(xué)實(shí)例。

【關(guān)鍵詞】學(xué)生 中心 直線(xiàn)與橢圓 教學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G710 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）07-0153-01

《直線(xiàn)與橢圓》的課程在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中占有相當(dāng)大的比重，不僅僅要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也要做到對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的拓展延伸。這類(lèi)內(nèi)容的題型從高考的層次來(lái)說(shuō)，并不是特別困難的題目，應(yīng)該屬于學(xué)生可以得分的題型。但往往有很多學(xué)生在這種題型上丟分，究其原因主要有：一是把圓的一般方程記不全；二是沒(méi)有把直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系考慮全面；三是學(xué)習(xí)沒(méi)有找到正確的方法，不會(huì)遷移知識(shí)?？傊?，學(xué)生們總是或多或少丟一些分?jǐn)?shù)，不能完全吃透這類(lèi)題型。現(xiàn)如今的新課改，不斷地倡導(dǎo)以學(xué)生為中心，對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行改革，提高學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中的主動(dòng)性。所以，在教授《直線(xiàn)與橢圓》這類(lèi)課程時(shí)，要想充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，提高學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的掌握程度，應(yīng)該從新意導(dǎo)入，夯實(shí)基礎(chǔ)以及循序漸進(jìn)，開(kāi)拓思維這兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行突破。

1.新意導(dǎo)入，夯實(shí)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)總會(huì)給人以枯燥乏味之感，再加上教師在教學(xué)過(guò)程中往往以做題為中心，從而導(dǎo)致學(xué)生漸漸失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情與主動(dòng)。以目前的教學(xué)情況來(lái)看，很多學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，尤其是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。一方面是因?yàn)閷W(xué)生本身學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，沒(méi)有做到善學(xué)善問(wèn)，嚴(yán)于律己。學(xué)生們應(yīng)該在講授新課之前，先提前預(yù)習(xí)課本，對(duì)于不懂不明白的地方，做出相應(yīng)的標(biāo)記。另一方面是因?yàn)榻處熢谑谡n時(shí)，盡可能的為做題擠時(shí)間，而沒(méi)有與學(xué)生多進(jìn)行交流與溝通。筆者認(rèn)為要想調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，首先，教師應(yīng)該改進(jìn)課堂授課方式，在講授直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，可以充分利用多媒體技術(shù)。例如，為學(xué)生播放清晨太陽(yáng)升起的畫(huà)面，以此為新課的導(dǎo)入，讓同學(xué)們可以直觀的感受，太陽(yáng)與地平線(xiàn)的位置關(guān)系，相交、相切、相離。其次，教師應(yīng)該督促學(xué)生養(yǎng)成溫故而知新的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這樣做的好處是除了使學(xué)生們感官得到滿(mǎn)足之外，最重要的是應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生溫習(xí)之前學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)，一來(lái)鞏固之前的知識(shí)，二來(lái)為新學(xué)的知識(shí)做鋪墊。例如必知的關(guān)于直線(xiàn)的一般方程式： （其中A，B不同時(shí)為0）；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式：（ - ）?+（ - ）?= ?；圓的一般方程式： ?+ ?+ + + =0，此方程滿(mǎn)足為圓的方程的條件是： ?+ ?-4 >0等基礎(chǔ)概念方程。最后，教師應(yīng)該詳細(xì)講解新知識(shí)，并提醒學(xué)生重視基礎(chǔ)知識(shí)。并且與學(xué)生一起總結(jié)得出橢圓與直線(xiàn)的三種位置關(guān)系：一是當(dāng)圓心到直線(xiàn)的距離大于圓的半徑，則是相離，圓與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)；二是當(dāng)圓心到直線(xiàn)的距離小于圓的半徑，則是相交，圓與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，三是當(dāng)圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，則是相切，圓與直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)。這是圓與直線(xiàn)位置關(guān)系的基礎(chǔ)概念，之后的做題都需要憑借這個(gè)概念來(lái)判斷。

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的時(shí)候，往往會(huì)眼高手低，不能夠正確對(duì)待自己的學(xué)習(xí)效果，忽視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶與理解。數(shù)學(xué)所考察的題型都在基礎(chǔ)知識(shí)上建立起來(lái)的，由難化簡(jiǎn)，都是考察基礎(chǔ)知識(shí)。但是對(duì)于這些必考的基礎(chǔ)知識(shí)，如果不能分類(lèi)總結(jié)，分析其中的聯(lián)系，一味地死記硬背，那么在做題的過(guò)程中就不能夠靈活的運(yùn)用。很多同學(xué)上完一節(jié)課，雖然緊跟著教師的思維，但幾乎都沒(méi)有翻看過(guò)課本。教師在上課的過(guò)程中，往往是提取出課本中最重難點(diǎn)進(jìn)行講解，而不會(huì)像講述語(yǔ)文課程那般，把相關(guān)的背景人物整體介紹一遍。而對(duì)于公式概念的理解與記憶，卻是有必要了解一下關(guān)于公式和概念的相關(guān)內(nèi)容，例如韋達(dá)定理。

2.循序漸進(jìn)，開(kāi)拓思維

對(duì)于了解學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，最好的辦法就是進(jìn)行適當(dāng)?shù)睦}練習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，需要掌握必考的經(jīng)典題型。在直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系這一章中，會(huì)考察直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的圓心位置，直線(xiàn)的斜率等等。首先，教師在授課的過(guò)程中應(yīng)該循序漸進(jìn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握幾大經(jīng)典題型。例如：關(guān)于切線(xiàn)與圓的題型：求圓心在直線(xiàn)2x-y=3上，且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程，關(guān)于切割線(xiàn)與圓—弦的問(wèn)題。逐漸遷移運(yùn)用，能夠提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力：有關(guān)方程、數(shù)形結(jié)合、圓的拓展常用的結(jié)論、軌跡方程等等。題目的難度逐漸增大，學(xué)生的掌握情況會(huì)差距越來(lái)越大。其次，教師應(yīng)該在講授每一種題型時(shí)，給予學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生們主動(dòng)溝通交流。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課程往往會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，而后者的自信心逐漸被消磨掉。學(xué)生們平時(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，多數(shù)情況下是自己學(xué)習(xí)，而學(xué)習(xí)較落后的學(xué)生遇到問(wèn)題之后，很容易怕影響學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，對(duì)老師又感到畏懼，怕遭到老師的責(zé)罵，之后就把問(wèn)題一點(diǎn)點(diǎn)往后拖，時(shí)間越長(zhǎng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性就越發(fā)下降。教師應(yīng)該多與學(xué)生進(jìn)行交流溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，分層次設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)，對(duì)學(xué)生多加鼓勵(lì)與支持。最后，教師應(yīng)該幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，制定符合自身切實(shí)可行的學(xué)習(xí)計(jì)劃。每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不同，教師應(yīng)該幫助學(xué)生正確看待自己的學(xué)習(xí)狀況，對(duì)于直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的掌握與了解，可以分階段實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，先是掌握關(guān)于直線(xiàn)與橢圓的基礎(chǔ)的概念與方程，除了在做題的過(guò)程中理解記憶，也要充分利用閑暇的時(shí)間反復(fù)記憶這些零碎的知識(shí)點(diǎn)。再是基礎(chǔ)題型的練習(xí)，關(guān)于直線(xiàn)與橢圓的經(jīng)典題型是必須掌握的，做題不能貪多，要學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移與利用。最后是要做好錯(cuò)題的記錄，詳細(xì)分析出錯(cuò)點(diǎn)，不斷鞏固知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)。

3.總結(jié)：

直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的課程，在講課的過(guò)程中，首先教師應(yīng)該改進(jìn)課堂授課方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。其次，教師應(yīng)該督促學(xué)生養(yǎng)成溫故而知新的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。最后，教師應(yīng)該詳細(xì)講解新知識(shí)，并提醒學(xué)生重視基礎(chǔ)知識(shí)。對(duì)于知識(shí)的掌握與理解，需要時(shí)間的考驗(yàn)與正確的學(xué)習(xí)方法。教師在授課的過(guò)程中，一是應(yīng)該循序漸進(jìn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握幾大經(jīng)典題型；二是應(yīng)該在講授每一種題型時(shí)，給予學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生們主動(dòng)溝通交流；三是應(yīng)該幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，制定符合自身切實(shí)可行的學(xué)習(xí)計(jì)劃。

參考書(shū)目：

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[2]蔡小雄.更高更妙的高中數(shù)學(xué)思想與方法（第七版）[M}.浙江：浙江大學(xué)出版社.2015年

[3]童其林.高中數(shù)學(xué)教學(xué)的若干思考[M].黑龍江：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社.2016年