梁 紅

廣東省韶關市技師學院

淺談中專數(shù)學解題中的數(shù)形結合問題

梁 紅

廣東省韶關市技師學院

數(shù)形結合思想在數(shù)學解題的應用中發(fā)揮著重要的作用，隨著教學的不斷深化改革，數(shù)形結合這種有效的數(shù)學解題思想被更加廣泛地應用，在解決數(shù)學問題時將復雜的問題變得直觀化，形象化，簡單化，降低了題目的難度，且提高了老師的課堂教學效率，同時也提高了學生的解題效率。

中專數(shù)學；數(shù)形結合

引言

中專學校跟普通高中所設的數(shù)學課教學有所不同，數(shù)學在普通的高中是一門必修的課程，而中專學校則是一門輔助課程，中專學生在數(shù)學方面基礎比較弱，很多學生對數(shù)學這門課程提不起興趣，所以老師在數(shù)學教學方面有很大的難道。隨著教學的不斷改革，加強中專學校學生對數(shù)學的思想認知，提高數(shù)學課堂的教學質量和教學效率是現(xiàn)在中專學校的重要課程。要使學生在數(shù)學解題上有所提高，必須要找到有效的解題方法和教學方法，而數(shù)形結合在數(shù)學解題方面起到了重要作用。

一、數(shù)形結合在數(shù)學解題中的積極作用

隨著社會的不斷發(fā)展和進步，現(xiàn)在的學校教育越來越注重素質教育，為社會培養(yǎng)高素質的人才，所以在數(shù)學方面我們必須改變傳統(tǒng)的數(shù)學教學觀念，創(chuàng)新數(shù)學教學形式才能使數(shù)學教育符合現(xiàn)代素質教育的要求。數(shù)學應用能力強的人說明他的思維能力不差，學好數(shù)學可以培養(yǎng)學生的思維邏輯能力。在解數(shù)學題的教學中，數(shù)形結合的方法可以使我們的解題更快更效率。說數(shù)形結合是一種解題方法倒不如說它是一種重要的數(shù)學思想，它能使復雜的數(shù)學題化難為易，化繁為簡。例如：

1.數(shù)形結合求最小值

分析：該題若是運用函數(shù)的什域來求函數(shù)的最小值，則較繁鎖且不易運算。若根據函數(shù)式聯(lián)想到點間距離公式，把問題化歸幾何量的最值，則簡單明了。

解：用配方法把函數(shù)式寫為：

問題轉化為在x軸上求一點p（x,o），使p分別到點A（1，2）與B（2，3）的距離之和最小，取點A（1,2）關于x軸的對稱點A'（1,2），

2.數(shù)形結合求最大值

在滿足x+2y≤3，x≥0，y≥0的條件下，2x+y能達到的最大值是____。

分析：若能由代數(shù)不等式聯(lián)想到直角坐標系中直線與坐標軸的截距，采用幾何方法來解，則能優(yōu)化解題。

解：如圖所示，在平面直角坐標系中，作出x+2y=3，滿足條件x≥0，y≥0，x+2y≤3約束的點集是圖中x+2y=3這條直線與x、y軸圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），要求s=2x+y的最大值，把s=2x+y變形為y=-2x+s其相應的圖像是斜率為-2的平行直線束，欲求s的最大值，轉化為平行線通過三角形時截距的最大值。

顯然，當平行直線束的直線，通過A（3，0）時，截距最大，此時S=6。

這樣一來，解題思路就更加清晰了，不僅使學生對數(shù)學的概念進行理解，而且對于題目的內涵也有了更深層次的理解，學生可以更容易尋找到解題的思路。這樣具有高度抽象性的數(shù)學變得更形象化了，降低了數(shù)學應用的難度，同時也提高了學生對數(shù)學應用的分析能力和解決問題的能力。

二、數(shù)形結合在中專數(shù)學教學中應用的策略

（一）教學方法的改革

中專學生在學習方面與普通高中學生有一定的不同，他們在學習方法和學習能力上也有一定的差距，對數(shù)學這樣的基礎性學科來說，學生的數(shù)學能力要有所提高必須集中注意力上課聽講。所以老師在教學方法上要進行改革，必須丟掉傳統(tǒng)的教學方法，在備課時準備一些有針對性的問題，這樣可以激發(fā)起學生在課堂上的熱情，使學生能夠參與到課堂教學中來。老師也可以采用趣味教學的方法，激發(fā)學生的興趣和求知的欲望，能夠有效吸引學生的目光，集中注意力聽課，使枯燥的數(shù)學教學變得有意思，學生更有興趣去學習，更主動地去學。在中專學校，老師的教學要與專業(yè)教學相結合，數(shù)學是輔助專業(yè)教學的，所以更要為專業(yè)教學打好基礎，讓學生提高數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新和實踐能力，鼓勵學生把數(shù)學應用到專業(yè)中去。

（二）學會基本的作圖

中專學校的學生注重對專業(yè)技能的培訓往往容易忽略文化課的學習，數(shù)學做完專業(yè)的輔助學科，學生更要打好基礎。但很多學生數(shù)學基礎較差，因此在進行數(shù)形結合的解題方法對他們來說會有很大的幫助，數(shù)形結合可以借助形來直觀地表達題目的數(shù)字間的微妙聯(lián)系，使抽象的數(shù)字概念和復雜的數(shù)字關系都很形象地表達出來，讓學生很直觀地看到它們的聯(lián)系。因此老師應該注重學生練習基本的作圖。學生作出圖應該較為準確地表達出題目的意思，通過作出的圖能夠清楚地反映出函數(shù)的遞增或遞減、坐標等等信息。這樣在一會兒解題的過程中能夠更方便更清晰地適用。

（三）營造數(shù)學課堂教學的良好氛圍

數(shù)學學習是很枯燥的事情，但是老師在數(shù)學教學時要利用好數(shù)形結合的解題方法讓學生體會到數(shù)學的神奇與奧妙，激發(fā)學生的興趣與好奇心。老師在教會學生使用數(shù)形結合的方法解題后，要注意鼓勵式教學，常常鼓勵學生自己去思考探索問題的解答思路，在學生解答后對學生進行表揚或獎勵，使學生感覺到數(shù)學解題的樂趣，仿佛自己是數(shù)學的探索者，打消學生內心對數(shù)學的恐懼心理。漸漸地，將數(shù)學學習將“要我學”變成“我要學”。激發(fā)起學生對數(shù)學應用的興趣和欲望。

數(shù)形結合的解題方法在中專的數(shù)學教學中起著重要的作用，它利用數(shù)形結合的思想可以將數(shù)學問題直觀化，形象化，簡單化，在解決數(shù)學問題時可以進行簡單的推理和運算就得到想要的答案，少走很多彎路，化繁為簡。以圖形來表達數(shù)之間的關系，讓人能更清晰明白地看出它們之間的聯(lián)系，促進學生對數(shù)學問題的解決能力，為數(shù)學輔助專業(yè)打下結實的基礎。同時也能促進老師數(shù)學課堂教學效率，快速達到教學的目標。

[1]莫紅梅.談數(shù)形結合在中學教學中的應用[J].教育實踐和研究.2016

[2]梁英.提升學生數(shù)學教學學習策略和探究[J].學習探究.2016