郝連軍

遼寧石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院

分式極限的計(jì)算方法初探

郝連軍

遼寧石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《高等數(shù)學(xué)》是高職學(xué)生最重要的基礎(chǔ)課之一，高職學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)的好與壞直接關(guān)系到專業(yè)課的學(xué)習(xí)成敗，而《高等數(shù)學(xué)》中第一章極限知識(shí)掌握的好與壞直接關(guān)系到《高等數(shù)學(xué)》后續(xù)課程學(xué)習(xí)的成敗。對(duì)于初學(xué)者分式函數(shù)極限的求法是比較困難的，如何解決這一難點(diǎn)，幫助學(xué)生順利的完成函數(shù)極限知識(shí)的學(xué)習(xí)非常關(guān)鍵。下面通過實(shí)際的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)分式極限計(jì)算的幾種求法，以便學(xué)生更好的掌握這一部分知識(shí)。

函數(shù)極限；分式極限；計(jì)算方法

一、利用分式極限的運(yùn)算法則求極限

當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，可用極限的運(yùn)算法則求極限

所以

二、因式分解法求極限

如果分式的分子、分母有零因子的公因式，消去零因子，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為能用法則求極限的形式。

解：此極限x+2為零因子公因式，所以

三、倒數(shù)法求極限

如果分式的分子極限不為零，而分母的極限為零，極限的運(yùn)算法則不能用，則取倒數(shù)求極限，根據(jù)無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系，求出原函數(shù)的極限。

四、分子有理化法求極限

先有理化，再消掉極限為零的因子再求極限。

解：

五、利用重要極限求極限

六、利用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限

當(dāng)x→0時(shí)，下列函數(shù)都是無(wú)窮?。礃O限是0），且相互等價(jià)，即有：

x～sin x～tan x～arcsin x～arctan x～ln(1+x)～ex-1。

如果函數(shù)f(x),g(x),f1(x),g1(x)都是x→x0時(shí)的無(wú)窮小，且且等于

∵當(dāng)x→0時(shí)，sin x～x arcsin x～x

七、利用洛必達(dá)法則求極限

（2）f(x)和g(x)在點(diǎn)x0的左、右近旁均可導(dǎo)，且g′(x)≠0；

解：由洛必達(dá)法則得

八、兩邊夾法則求極限