賀 飛

內蒙古中核能源有限公司

乘法運算的新算法隊列運算

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乘法運算領域龐大而復雜，幾千年來人們在這個領域不斷探索和研究，取得了豐碩的成果。本文詳細闡述了乘法運算新算法理論體系，增加了延用千年豎式運算方法的又一套運算方法理論，這是一套創(chuàng)新的乘法運算方法理論體系而不是簡單的運算技巧，想必在數(shù)學、教育和網絡大數(shù)據(jù)運算領域產生一定的影響。

乘法運算；新算法；隊列運算

千年來，人們在乘法運算方法探索的道路上沒有止步，在運算方法和技巧上有所突破，但除了豎式運算方法形成了一套理論體系外，還都沒有形成放之四海而皆準的通用運算理論體系，所以延用至今的仍然是豎式運算理論。

一、乘法概述

乘法是四則運算之一，是指一個數(shù)或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以說成5個4連加。任何乘法運算理論體系都基于“小九九”運算口訣。值得自豪的是，“九九乘法口訣”是中國人在春秋戰(zhàn)國時期發(fā)明的，距今近2300年的歷史，公元628年，據(jù)說印度數(shù)學家、天文學家婆羅摩笈多發(fā)明了乘法豎式運算方法理論體系，為后人乘法運算做出了巨大貢獻，至今仍延用他的豎式乘法運算體系。在1150年印度數(shù)學家婆什迦羅的《麗羅娃提》一書中發(fā)明了格子乘法運算理論，12世紀以后廣泛流傳于阿拉伯地區(qū),后來通過阿拉伯人傳入歐洲,并很快在歐洲流行。這種方法后來傳人我國,我國明朝數(shù)學家程大位在《算法統(tǒng)宗》一書中把它稱為“鋪地錦”，但沒有延用至今，說明運算方法理論相較豎式運算法差距較大，不具有推廣性。

二、乘法運算的新算法-隊列運算原理

隊列運算原理是：將被乘數(shù)從左到右的每一位數(shù)同乘數(shù)從左到右乘一遍，形成一組隊列數(shù)，再將這組隊列數(shù)按斜列從右到左相加進位便得結果。

示例1：

11 × 11 = 121 1 1 1 1 211 1

由示例1可以看出，被乘數(shù)最左邊1與乘數(shù)11分別相乘，形成兩行數(shù)列，為了更直觀些劃斜線分列，從右開始進行斜列相加得出結果，個位為1，十位為1+1=2，百位為1，結果為121。

示例2：

48 48 8 18 × 16 = 288 1 1 2 1 8 164 8

由示例2可以看出，被乘數(shù)18，乘數(shù)16，18的1分別和乘數(shù)16相乘，得1和6，第二行8和16相乘得8和48，然后劃斜線為組，從右向左依次算出結果，48的8就是結果的個位數(shù)，48的4與左邊的14相加得18，18的8就是結果的十位數(shù)，18的進位同左邊第三斜列1相加得2是結果的百位數(shù)，最終計算結果為288。

示例3：

35 × 46 = 1610 18 30 30 0 12 4 16 12 20 38 1

兩位數(shù)乘兩位數(shù)比較簡單，可不用劃線分組，進位時心算就能算出。

示例4：

89 × 97 = 8633 72 72 81 137 143 3 56 63 63 14 86 3 3

示例5：

88 × 88 = 7744 6464 64 64 13 77 64 64 128 134 4 4 4

為了提高準確率，可以多層次運算如示例5。示例6：

0.56 × 0.77 = 0.4312 35 42 42 2 35 8 43 35 42 77 1

小數(shù)乘法的運算和整數(shù)運算原理相同，只是小數(shù)位數(shù)要注意一下，被乘數(shù)和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和是運算結果的位數(shù)。

示例7：

0.99 × 0.99 = 0.9801 81 81 81 1 81 17 98 81 81 162 0

示例8：

48 54 42 42 2 8.97 × 9.56 = 85.753272 13 72 12185 16 7 72 81 63 156 5 40 45 35 89 3

分層次計算會更清晰，16和13是進位數(shù)，所以將其列示，也可以心算。

示例9：

999 × 999 = 998001 99 8 81 162 81 81 81 243 0 81 81 81 162 0 81 81 81 81 1

極限數(shù)運算的也會很輕松。

示例10：

48 54 42 12 12 18 18 8 8972.23 × 9864.56 = 8850710 1.1688 88 5 0 7 1 72 145 183 160 1527281 63 18 18 27 176 0 64 72 56 16 16 24 133 1 48 54 42 12 12 18 78 1 32 36 28 8 8 1 2 34 6 40 45 35 10 10 15 27 8

如果有加法心算能力的會更快些。形成斜列數(shù)也是有規(guī)律的，是兩個因數(shù)數(shù)位之和減去1，如示例10，兩個因式數(shù)位之和為12，形成斜列數(shù)就是12-1=11。

以上的示例都為兩個因式相乘，當多因式相乘時，運算原理同豎式運算原理相同，先兩兩相乘得出結果再同下一個因式相乘，不再贅述。

三、隊列運算方法所提煉的心算或速算技巧

熟悉了隊列運算法理論體系及運算方法，就可以運用隊列運算方法提煉出乘法心算或速算技巧。下面就因式特征和屬性進行心、速算技巧提煉：

首先把乘數(shù)和被乘數(shù)的每個因數(shù)的最高位和最低位定義為“首”和“尾”，從隊列運算過程中所形成的隊列及斜列我們會看出，“首”“首”相乘為運算結果的“首”，“尾”“尾”相乘為運算結果的“尾”，運算結果的中間數(shù)也有不同規(guī)律，根據(jù)因式中間不同位數(shù)確定不同規(guī)律。

其次確定計算思路，個人編了個順口流“先中間，后兩邊，尾首進位結果現(xiàn)”。如12×34的兩位乘兩位因式的乘法，按照隊列運算方法，中間數(shù)是“首”ד尾”+“尾”ד首”，即1×4+2×3=10，然后確定尾數(shù)為尾×尾即2×4=8，這時計算結果個位數(shù)為8，十位數(shù)為0（1需要進位），最后確定首數(shù)為首×首即1×3=3，最終結果為3+（進1）、0、8即408。按照以上的運算思路可提煉為心算或速算：只需盯住12×34就可以出計算結果了：心中快速計算出中間數(shù)1×4+2×3=10，尾數(shù)2×4=8，這時心中有了8、0計算結果的個位和十位數(shù)了，再計數(shù)首數(shù)1×3=3+（進1）=4，這時心中有了8、0、4的計算結果，最終得數(shù)408。如26×35心中確定的三個數(shù)6、28、30，結果為0、1、9，最終結果為910。根據(jù)以上運算方法總結一下兩位數(shù)相乘心、速算技巧：1、aa×aa=a2、2a2、a2；如11×11=12、2×12、12=121，22×22=22、2×22、22=484，55×55=25、50、25=3025，88×88=64、128、64=7744，99×99= 81、162、81=9801。2、ab×ab=a2、2ab、b2；如13×13=12、2×1×3、32=1、6、9=169，19×19=1、18、81=361，48×48=16、64、64=2304，97×97=81、126、49=9409.當然還可以推出ab×ac、ab×cb等通用算法，還可以提煉出超過兩位以上因數(shù)相乘速算，本人不再贅述。

以上所述通過隊列運算方法完全實現(xiàn)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的心、速算，且有無限大的提煉速算空間。

四、結論

隊列運算理論體系是乘法運算算法的新突破，是數(shù)學領域運算法則的又一亮點，具有算法新穎、運算效率高、思維邏輯縝密、應用性強和減少運算心理壓力的特點。畢竟是草根發(fā)現(xiàn)，還需各領域的專家和學者進一步論證和優(yōu)化，請專家和學者們不吝賜教。

聲明：因隊列運算自成理論體系，無引文，無前人成果繼承，凡是涉及到的專利、版權勿必同本人聯(lián)系，以中國相關法律界定相關法律責任。

賀飛，男，內蒙古中核能源有限公司，總會計師，高級會計師，高級經濟師。