莽珊珊， 余永剛

(1. 南京理工大學(xué)理學(xué)院， 江蘇 南京 210094; 2.南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

1 引 言

進(jìn)入21世紀(jì)后，現(xiàn)代兵器超高速、遠(yuǎn)程化的發(fā)展需求更加迫切。整裝式液體炮是能夠?qū)崿F(xiàn)超高速的發(fā)射方式之一，填充在燃燒室中的液體發(fā)射藥被點(diǎn)燃后形成泰勒(Taylor)空腔，空腔在液體內(nèi)膨脹并推動(dòng)彈丸做功。整裝式液體炮具有機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、初速高等優(yōu)點(diǎn)，但由于燃燒穩(wěn)定性問題一直沒有解決，因此還未得到實(shí)際應(yīng)用。

整裝式液體炮的燃燒不穩(wěn)定問題與液體發(fā)射藥的流動(dòng)特性有關(guān)，難以像固體發(fā)射藥一樣在燃燒過程中保持燃面的有序發(fā)展。由于液體發(fā)射藥的膛內(nèi)燃燒過程發(fā)生于高溫高壓密閉環(huán)境，在燃燒穩(wěn)定性的控制方面具有很大難度。國(guó)內(nèi)外對(duì)整裝式液體炮的燃燒控制方法進(jìn)行了一些探索，如Talley[1]提出用階梯漸擴(kuò)型燃燒室對(duì)燃燒過程施加邊界約束，Knapton[2]提出組合燃燒室的方法，周彥煌[3]采用在燃燒室中填充多孔介質(zhì)的方法。這些方法通過改變?nèi)紵医Y(jié)構(gòu)來影響燃燒推進(jìn)過程，在增強(qiáng)燃燒穩(wěn)定性方面取得了一定的效果。針對(duì)蘊(yùn)含其中的燃燒穩(wěn)定性控制機(jī)理，Despirito[4]、Adams[5]、余永剛[6]等開展了相關(guān)理論與實(shí)驗(yàn)研究，建立了描述整裝式含能液體燃燒推進(jìn)過程的數(shù)學(xué)模型，刻畫出了氣穴擴(kuò)展、液柱加速等主要特征。

在已有的整裝式液體炮模型中，對(duì)液面卷吸破碎、液體燃燒反應(yīng)等重要過程作了簡(jiǎn)化處理，在解釋燃燒室形狀對(duì)燃燒穩(wěn)定性的深層作用機(jī)制方面存在一些不足。而且，目前對(duì)這種數(shù)百兆帕下的高壓燃燒過程的測(cè)試診斷難度較大，因此需要發(fā)展更詳細(xì)的計(jì)算模型。本工作在已有研究基礎(chǔ)上，繼續(xù)發(fā)展了湍流兩相反應(yīng)流模型，加強(qiáng)了對(duì)氣液間傳熱傳質(zhì)和化學(xué)反應(yīng)過程的描述，對(duì)Fluent軟件進(jìn)行了二次開發(fā)，針對(duì)圓柱型和多級(jí)階梯漸擴(kuò)型燃燒室開展了計(jì)算，分析了燃燒室形狀對(duì)整裝式含能液體燃燒推進(jìn)過程的影響及流場(chǎng)參數(shù)分布的特征規(guī)律。

2 計(jì)算模型

2.1 基本假設(shè)

假設(shè)整裝式含能液體的燃燒推進(jìn)過程按如下方式進(jìn)行：點(diǎn)火燃?xì)馍淞髟谝后w內(nèi)形成初始的Taylor空腔，高溫燃?xì)饧訜岷芤后w，使之蒸發(fā)、燃燒并釋放熱量，迫使燃燒室壓力迅速升高，推動(dòng)彈丸加速運(yùn)動(dòng)。另外，對(duì)計(jì)算模型提出如下假設(shè)：

(1)初始點(diǎn)火射流氣體與含能液體燃燒產(chǎn)物具有相同的成分及物理性質(zhì);

(2)含能液體不可壓縮;

(3)將燃?xì)庖曌鞫嘟M分理想氣體;

(4)液體的蒸發(fā)過程僅發(fā)生于氣-液交界面，燃燒化學(xué)反應(yīng)在氣相中進(jìn)行;

(5)燃燒推進(jìn)過程忽略重力的影響。

2.2 數(shù)學(xué)模型

2.2.1 控制方程

燃燒推進(jìn)過程由氣-液兩相流動(dòng)控制，考慮到含能液體與燃?xì)獠幌嗷セ烊?，采用VOF (Volume of Fluid) 方法[7]對(duì)Taylor空腔擴(kuò)展和燃面運(yùn)動(dòng)進(jìn)行追蹤。氣-液兩相流動(dòng)的控制方程組如下[8]:

(1)

(2)

(3)

模型中考慮湍流效應(yīng)，采用k-ε雙方程模型[10]，該模型能夠處理粘性加熱、浮力、壓縮性等物理現(xiàn)象，計(jì)算穩(wěn)定性較好，可滿足本文高雷諾數(shù)湍流燃燒過程的計(jì)算需要。

2.2.2 蒸發(fā)與化學(xué)反應(yīng)模型

含能液體的燃燒現(xiàn)象十分復(fù)雜，關(guān)于含能液體火焰結(jié)構(gòu)的研究表明，燃燒過程可大致分為蒸發(fā)、熱分解和化學(xué)反應(yīng)等三個(gè)步驟[11]。研究把熱分解與化學(xué)反應(yīng)合并，將含能液體的燃燒簡(jiǎn)化為兩個(gè)過程：首先，含能液體蒸發(fā)為氣態(tài)，物理過程; 然后，含能液體的蒸汽在氣相中發(fā)生分解反應(yīng)，生成燃?xì)饨M分并放出熱量。

含能液體的蒸發(fā)速率由下式[12]定義：

(4)

式中，ρl為含能液體密度，kg·m-3;s為蒸發(fā)的線速度，m·s-1;Ab為含能液體的蒸發(fā)面積，m2，可通過VOF的表面追蹤算法得到。本研究采用了指數(shù)型燃速模型[13]來描述燃面上蒸發(fā)的線速度，即：

s=u1pn

(5)

式中，u1為燃速系數(shù)，m·MPa-n·s-1;n為燃速指數(shù)，p為壓力，MPa。u1和n通過密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)得到。

數(shù)值模擬采用了硝酸羥胺(HAN)基含能液體LP1846，它由HAN、三乙醇胺硝酸鹽(TEAN)和水按63.2∶20.0∶16.8的質(zhì)量比制成[14]，其化學(xué)反應(yīng)式如下：

6CO2+32H2O+8N2

(6)

在已知LP1846組分的情況下，定義了一種等效燃料組分，其分子式為C0.1875H2.0O2.75N0.5，燃燒過程被簡(jiǎn)化為該燃料的分解，其生成熱Qp通過Hess定律[15]計(jì)算：

(7)

(8)

式中，Ec為化學(xué)能，J·kg-1;Ts為參考溫度，K;cp為比熱容，J·kg-1·K-1。

燃?xì)庵懈骰瘜W(xué)成分的擴(kuò)散過程用如下形式的組分輸運(yùn)方程描述：

(9)

式中，Yi為各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，組分i的反應(yīng)生成速率Ri采用渦-耗散模型計(jì)算，質(zhì)量擴(kuò)散速率Ji用Fick定律描述[16]。將多種組分混合形成的燃?xì)庖暈榭蓧嚎s理想氣體，滿足如下形式的氣體定律：

(10)

式中，R為通用氣體常數(shù)，8.314 J·mol-1·K-1;Mw,i為組分i的分子量。

2.2.3 計(jì)算區(qū)域與邊界條件

為便于與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，針對(duì)文獻(xiàn)[17]中典型燃燒室結(jié)構(gòu)——圓柱型和3級(jí)階梯漸擴(kuò)型，進(jìn)行了燃燒推進(jìn)過程的計(jì)算，兩種燃燒室結(jié)構(gòu)及裝藥參數(shù)如表1所示。

以3級(jí)階梯漸擴(kuò)型燃燒室為例，計(jì)算區(qū)域及邊界設(shè)置如圖1所示。在該軸對(duì)稱模型中，ab表示軸線，ad為膛底邊界，bc為彈底邊界，其它線段為燃燒室壁面邊界。計(jì)算區(qū)域被規(guī)則的四邊形網(wǎng)格剖分。

對(duì)于彈丸的運(yùn)動(dòng)，在每個(gè)時(shí)間步，根據(jù)bc邊界在x方向的受力關(guān)系將彈丸運(yùn)動(dòng)速度定義為：

(11)

式中，u為彈丸運(yùn)動(dòng)速度，m·s-1;p為彈底壓力，Pa;mp為彈丸質(zhì)量，kg;Ap為彈底面積，m2;φ為計(jì)及摩擦和氣動(dòng)阻力的次要功系數(shù)。當(dāng)彈底壓力超過擠進(jìn)壓力(30 MPa)時(shí)，彈丸開始運(yùn)動(dòng)。隨著計(jì)算進(jìn)行，為避免鄰近彈底的一層網(wǎng)格發(fā)生畸變，通過網(wǎng)格嵌入程序?qū)υ搶泳W(wǎng)格不斷進(jìn)行細(xì)化和更新。

表1 燃燒室結(jié)構(gòu)及裝藥參數(shù)

Table 1 Geometries of combustion chambers and loading parameters

chambertypenD1/mmL1/mmDD/LlB/mω/g·cm-3mp/gcylinder011600．00．61．0032．45stepped?wall35200．20．60．9932．47

Note:nis the step number of combustion chamber,D1is the diameter of the first step,L1is the length of the first step,D/Lis the ratio of the diameter increment to the length for every step,lBis the length of barrel,ωis the loading density of liquid propellant,mpis the projectile mass.

圖1 計(jì)算區(qū)域與網(wǎng)格劃分

Fig.1 Computational domain and meshes generation

2.2.4 初始條件

初始時(shí)刻，計(jì)算區(qū)域用液態(tài)LP1846填充，其理化特性列于表2。

表2 LP1846的理化特性

Table 2 Physical and chemical properties of LP1846

ρ/kg·m-3f/J·kg-1γcp/J·kg-1·K-114208．99×1051．2222．52×103ke/W·m-1·K-1μ/kg·m-1·s-1σ/N·m-10．408．84×10-46．69×10-2

Note:ρis the density,fis the impetus,γis the ratio of specific heats,cpis the specific heat capacity,keis the thermal conductivity,μis the viscosity,σis the surface tension.

初始溫度和壓力分別設(shè)為0.1 MPa和300 K。為了模擬點(diǎn)火射流剛進(jìn)入燃燒室時(shí)的流場(chǎng)狀態(tài)，在膛底劃分一個(gè)直徑3 mm的區(qū)域，設(shè)置點(diǎn)火溫度2000 K、點(diǎn)火壓力5 MPa。

3 結(jié)果與討論

在進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢查后，針對(duì)表1兩種典型燃燒室進(jìn)行了化學(xué)反應(yīng)流場(chǎng)的數(shù)值模擬和分析對(duì)比，研究了燃燒室臺(tái)階在含能液體的燃燒推進(jìn)過程中所起的作用。

3.1 圓柱型燃燒室

圖2列出了圓柱型燃燒室中氣相體積分?jǐn)?shù)的分布和演化過程，即燃?xì)庑纬傻腡aylor空腔的發(fā)展過程。

圖2 圓柱型燃燒室中的氣相體積分?jǐn)?shù)云圖

Fig.2 Contours of gas-phase volume fraction in the cylindrical combustion chamber

在0.40 ms時(shí)，膛底處生成了初始的氣體空腔。在0.80 ms時(shí)，該氣體空腔沿徑向發(fā)展到燃燒室邊界，之后呈現(xiàn)出空腔向彈底方向發(fā)展的趨勢(shì)，空腔頭部為橢圓形，這一過程中的氣-液交界面主要位于空腔的前端。在空腔頭部經(jīng)過之后，燃燒室的周向壁面上沒有見到明顯的液體藥殘留。隨著時(shí)間推移，越來越多的液體藥被擠壓到了身管中。通過對(duì)比1.40 ms和1.60 ms時(shí)刻空腔前端與彈底邊界的距離，可以發(fā)現(xiàn)空腔正以快于彈丸的速度穿透液體藥。圖3中列出了1.60 ms時(shí)流場(chǎng)的軸向速度分布，流速最高的區(qū)域處于空腔頭部，可以進(jìn)一步說明燃?xì)庠谝后w中的穿透特征。

圖4給出了兩個(gè)典型時(shí)刻的溫度以及流線分布。0.80 ms時(shí)，Taylor空腔內(nèi)的氣流方向與液體藥的主流方向一致，說明燃燒推進(jìn)過程初期的Taylor空腔發(fā)展比較平穩(wěn)。然而到了1.60 ms，流場(chǎng)中出現(xiàn)了明顯的渦旋結(jié)構(gòu)，可以看到在鄰近Taylor空腔前端的燃?xì)鈨?nèi)，存在一條流動(dòng)方向的分界線。該線兩側(cè)的流動(dòng)方向相反，分界線左側(cè)的氣體流向膛底，并且形成了明顯的渦。

圖5列出了0.80 ms和1.60 ms時(shí)的壓力云圖。0.80 ms時(shí)，壓力云圖呈現(xiàn)出沿燃燒室軸向的分布結(jié)構(gòu)，沿x軸從高到低變化。到1.60 ms時(shí)，盡管壓力在整體上仍然是軸向分布結(jié)構(gòu)，但不是從膛底到彈底連續(xù)降低，而是在燃面附近存在一個(gè)壓力稍高的區(qū)域，這種分布模式可能與燃面附近的液體藥局部燃燒有關(guān)。

圖3 圓柱型燃燒室中流場(chǎng)的軸向速度分布(1.60 ms)

Fig.3 Axial velocity distribution of the flow field in cylindrical combustion chamber at 1.60 ms

圖4 0.80 ms和1.60 ms時(shí)圓柱型燃燒室中的流線及溫度云圖

Fig.4 Streamlines and temperature contours in the cylindrical combustion chamber at 0.80 ms and 1.60 ms

圖5 0.80 ms和1.60 ms時(shí)圓柱型燃燒室中的壓力云圖

Fig.5 Pressure contours in the cylindrical combustion chamber at 0.80 ms and 1.60 ms

實(shí)驗(yàn)中，測(cè)壓孔中心距離燃燒室左側(cè)邊界30 mm，根據(jù)測(cè)壓點(diǎn)位置，提取計(jì)算的壓力值與實(shí)驗(yàn)的p-t曲線比較，如圖6所示，與圖中壓力曲線對(duì)應(yīng)的計(jì)算初速為1187.8 m·s-1，實(shí)測(cè)初速[17]為1209.7 m·s-1，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

圖6 圓柱型燃燒室中壓力曲線的實(shí)驗(yàn)與計(jì)算對(duì)比

Fig.6 Comparison of the experimental and calculatedp-tcurves in cylindrical combustion chamber

3.2 階梯漸擴(kuò)型燃燒室

階梯漸擴(kuò)型燃燒室內(nèi)腔為3級(jí)階梯漸擴(kuò)結(jié)構(gòu)，氣相體積分?jǐn)?shù)暨Taylor空腔的演化過程列于圖7。初始的0.5 ms時(shí)刻，Taylor空腔在第一級(jí)中的擴(kuò)展方式與先前對(duì)30 mm口徑發(fā)射裝置的模擬結(jié)果有所區(qū)別[18]，空腔與燃燒室周向壁面之間沒有明顯的環(huán)狀液體藥殘留，這與燃燒室直徑與點(diǎn)火孔直徑的相對(duì)大小有關(guān)，在本文所模擬的7.8 mm口徑發(fā)射裝置中，空腔更易于達(dá)到燃燒室周向壁面。當(dāng)Taylor空腔進(jìn)入下一級(jí)時(shí)，可以觀察到明顯的徑向擴(kuò)展，空腔呈杵狀，氣液交界面前端比圓柱型燃燒室中更為平坦。另外，如0.80 ms和0.95 ms所示，Taylor空腔在進(jìn)入下一級(jí)后也能快速到達(dá)燃燒室壁面，空腔與壁面間殘留的液體很快燃盡。Taylor空腔頭部面積的增加，以及環(huán)形液柱的快速燃盡，說明在階梯漸擴(kuò)結(jié)構(gòu)下，由于臺(tái)階處徑向湍流的作用，Taylor空腔的軸向擴(kuò)展速度減緩，使得在Taylor空腔與燃燒室壁之間殘留液體的氣液交界面上，氣液間的切向速度差降低，從而導(dǎo)致軸向Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性降低。

圖8列出了典型時(shí)刻的溫度和流線分布。0.80 ms時(shí)，Taylor空腔在燃燒室的第二級(jí)內(nèi)擴(kuò)展，在燃燒室的拐角處出現(xiàn)了渦，除了膛底拐角之外，其它臺(tái)階拐角處的渦對(duì)氣液流動(dòng)產(chǎn)生誘導(dǎo)作用，使其向燃燒室徑向壁面流動(dòng)，通過燃燒室壁面抑制了燃面發(fā)展的隨機(jī)性，從而增強(qiáng)了燃燒穩(wěn)定性。對(duì)照?qǐng)D8中1.10 ms和圖4中1.60 ms，盡管燃燒室內(nèi)的流場(chǎng)都很復(fù)雜，但通過對(duì)比流線分布可以看出，圖8中身管部分的燃?xì)饬鲃?dòng)方向與液體流動(dòng)方向基本一致，而圖4中1.60 ms時(shí)身管內(nèi)的部分燃?xì)饬鲃?dòng)方向與液體流動(dòng)方向相反，說明燃燒室結(jié)構(gòu)對(duì)燃燒推進(jìn)過程具有重要影響。

圖7 3級(jí)階梯漸擴(kuò)型燃燒室中的氣相體積分?jǐn)?shù)云圖

Fig.7 Contours of gas-phase volume fraction in the 3-step stepped-wall combustion chamber

圖8 0.80 ms和1.10 ms時(shí)3級(jí)階梯漸擴(kuò)型燃燒室中的流線及溫度云圖

Fig.8 Streamlines and temperature contours in the 3-step stepped-wall combustion chamber at 0.80 ms and 1.10 ms

圖9中列出了0.80 ms和1.10 ms時(shí)的壓力云圖。與圓柱型燃燒室中的情形類似，壓力沿燃燒室軸向分布，呈現(xiàn)出膛底高、彈底低的趨勢(shì)。在1.10 ms，氣液交界面的左側(cè)也存在一個(gè)壓力高于周圍流體的區(qū)域，反映了液體藥在燃面附近燃燒的特點(diǎn)。

圖9 0.80 ms和1.10 ms時(shí)3級(jí)階梯漸擴(kuò)型燃燒室中的壓力云圖

Fig.9 Pressure contours in the 3-step stepped-wall combustion chamber at 0.80 ms and 1.10 ms

圖10對(duì)比了計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的p-t曲線，可見壓力曲線在峰值時(shí)刻、峰值大小，以及曲線的上升和下降斜率等方面都相互接近，壓力變化過程基本一致。計(jì)算初速為1101.7 m·s-1，實(shí)測(cè)初速[17]為1078.6 m·s-1，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合。

圖10 階梯漸擴(kuò)型燃燒室壓力曲線的實(shí)驗(yàn)與計(jì)算對(duì)比

Fig.10 Comparison of the experimental and calculatedp-tcurves in stepped-wall combustion chamber

4 結(jié) 論

建立了考慮化學(xué)反應(yīng)的整裝式含能液體燃燒推進(jìn)模型，計(jì)算了燃燒室內(nèi)兩相反應(yīng)流場(chǎng)的參數(shù)分布和演化，以及含能液體蒸發(fā)燃燒、燃?xì)饪涨辉谝后w中的發(fā)展、彈丸運(yùn)動(dòng)等主要過程，對(duì)比了圓柱型和階梯漸擴(kuò)型燃燒室對(duì)燃燒推進(jìn)過程的影響，得出如下結(jié)論：

(1)隨著液體藥燃燒和彈丸運(yùn)動(dòng)，圓柱型和階梯漸擴(kuò)型燃燒室中均形成了軸向壓力分布結(jié)構(gòu)，身管內(nèi)的流線分布呈現(xiàn)不同特征，階梯漸擴(kuò)型的燃?xì)饬鲃?dòng)方向與液體流動(dòng)方向一致，而圓柱型的身管流場(chǎng)中存在明顯的渦旋結(jié)構(gòu)。

(2)燃?xì)饪涨辉诟邏鹤饔孟卵杆倥蛎洸⒋┩敢后w，使位于氣液交界面的燃面快速增長(zhǎng)，燃面兩側(cè)氣液間的切向速度差產(chǎn)生Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定效應(yīng)，燃燒室結(jié)構(gòu)對(duì)Taylor空腔發(fā)展和燃面擴(kuò)展存在影響，階梯漸擴(kuò)型燃燒室中的徑向湍流有助于控制燃面的增長(zhǎng)過程，降低軸向Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性。

(3)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，說明計(jì)算模型對(duì)整裝式含能液體燃燒推進(jìn)過程的刻畫是基本合理的。

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