葉小兵， 陳 雄， 單新有， 周長省， 秦振楊

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

1 引 言

膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)比液體火箭發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)更加優(yōu)化，儲存運(yùn)輸更加安全可靠，工藝簡單，比固體火箭發(fā)動機(jī)能實(shí)現(xiàn)更大范圍內(nèi)的推力控制和多次啟動，因此越來越受到世界各國重視[1-2]。

前蘇聯(lián)從20世80年代便開始了膏體火箭推進(jìn)技術(shù)的研究，在膏體推進(jìn)劑的基礎(chǔ)研究、流變特性及實(shí)用化應(yīng)用上取得了豐碩成果，成功研制了多種試驗(yàn)用的火箭發(fā)動機(jī)[3-4]。美國同期進(jìn)行了大量試驗(yàn)，將膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)用于“靈巧戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈”，進(jìn)行了飛行測試[5]。我國開展相關(guān)研究時間較晚，但近二十年來進(jìn)展較大。其中，南京理工大學(xué)的曹琪[6]、第二炮兵工程學(xué)院夏學(xué)禮[7]對凝膠/膏體推進(jìn)劑在不同形狀管道中的輸運(yùn)特性進(jìn)行了研究，分析了膏體推進(jìn)劑流動參數(shù)變化規(guī)律。陳志剛[8]對金屬化凝膠/膏體推進(jìn)劑的燃燒特性(比沖、載荷性能、燃燒性能、穩(wěn)定性能)進(jìn)行了綜合評價(jià)。周守強(qiáng)[10]、沈鐵華[11]針對膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)多次點(diǎn)火特性，分別進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究，對關(guān)鍵技術(shù)提出了解決方法。張勝勇[12]計(jì)算了不同構(gòu)型的膏體沖壓發(fā)動機(jī)的反應(yīng)流場，探索出燃燒效率最高的構(gòu)型模式。張家仙[13]研究了膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)及工作過程中的關(guān)鍵技術(shù)。張明信[14]、劉愛華[15]進(jìn)行了膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火和燃燒特性實(shí)驗(yàn)，研究了發(fā)動機(jī)點(diǎn)火特性，并解決了內(nèi)彈道不穩(wěn)定問題。上述研究著重于膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火試驗(yàn)研究，而對發(fā)動機(jī)工作過程中推進(jìn)劑的燃面變化規(guī)律及影響發(fā)動機(jī)點(diǎn)火特性的因素未做進(jìn)一步研究。

為此，本研究推導(dǎo)了各階段燃面模型，編制了發(fā)動機(jī)點(diǎn)火特性計(jì)算程序。設(shè)計(jì)了膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)試驗(yàn)系統(tǒng)，進(jìn)行了點(diǎn)火試驗(yàn)。研究了膏體推進(jìn)劑初始堆積量、輸運(yùn)管道孔徑對發(fā)動機(jī)點(diǎn)火特性的影響，探究了改善膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火特性的方法途徑。

2 試驗(yàn)系統(tǒng)

根據(jù)膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)原理[12]，設(shè)計(jì)了發(fā)動機(jī)試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖1所示。

采用液壓系統(tǒng)驅(qū)動方式進(jìn)行膏體推進(jìn)劑的供給，液壓系統(tǒng)驅(qū)動力大，有較寬的調(diào)節(jié)范圍?？刂葡到y(tǒng)通過控制液壓缸的推進(jìn)速度來調(diào)節(jié)膏體推進(jìn)劑的供給流量。膏體推進(jìn)劑儲箱為活塞式儲箱，能夠?qū)崿F(xiàn)膏體推進(jìn)劑的無夾氣輸送。輸運(yùn)管道設(shè)置了多個輸運(yùn)小孔，膏體推進(jìn)劑通過輸運(yùn)孔進(jìn)入燃燒室，輸運(yùn)孔均為直圓孔，按一定規(guī)律分布。壓力傳感器采集燃燒室壓力，輸送到計(jì)算機(jī)。

圖1 膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)試驗(yàn)系統(tǒng)

1—控制系統(tǒng)，2—膏體推進(jìn)劑儲箱，3—輸運(yùn)管道，4—點(diǎn)火器，5—壓力傳感器，6—計(jì)算機(jī)，7—噴管，8—燃燒室，9—膏體推進(jìn)劑，10—活塞，11—液壓系統(tǒng)

Fig.1 Experimental system of pasty rocket engine

1—control system， 2—propellant tank， 3—tansport pipeline，4—igniter， 5—pressure sensor， 6—computer， 7—nozzle，8—combustion chamber， 9—pasty propellant， 10—piston，11—hydraulics

表1 膏體推進(jìn)劑流量及輸運(yùn)管道尺寸

Table 1 Pasty propellant flow and pipeline size

d/mmnv/mm·s-1142150．686144．1424144．1

Note:dis channel diameter;nis number of transport channel;vis flow velocity of pasty propellant

3 計(jì)算方法

3.1 膏體推進(jìn)劑燃面變化模型

圖2 藥柱燃面隨時間變化過程

Fig.2 Forming process of stable burning surface with time

(t0

圖3 膏體推進(jìn)劑燃面運(yùn)動速度圖

Fig.3 Velocity of grain burning surface

裝藥燃面運(yùn)動速度大小為:

(1)

速度方向與水平夾角為:

(2)

(3)

圓錐的頂角為:

(4)

在實(shí)際工作中，發(fā)動機(jī)處于平衡段時，燃燒室壓力存在一定波動，造成推進(jìn)劑燃速產(chǎn)生波動，燃速方向也隨著燃面變化，因此，推進(jìn)劑真實(shí)燃面形狀為鈍頭形，且趨向于圓錐形，圓錐狀燃面模型可作為一種理論模型來計(jì)算點(diǎn)火特性。

3.2 燃面方程

文獻(xiàn)[11]將膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火工作過程分為初始燃燒、穩(wěn)定燃燒、余藥燃燒三個階段，現(xiàn)采用圓錐狀燃面模型，推導(dǎo)出膏體推進(jìn)劑在各工作階段的燃面方程。

(1)初始燃燒段

采用點(diǎn)火器與擠進(jìn)系統(tǒng)同時刻開啟的控制模式，當(dāng)點(diǎn)火指令發(fā)出時，擠進(jìn)系統(tǒng)同時工作，膏體推進(jìn)劑被推擠出輸運(yùn)管道進(jìn)入燃燒室，由于膏體推進(jìn)劑存在點(diǎn)火延遲及各系統(tǒng)的工作延遲，這一時間段內(nèi)被擠出的膏體推進(jìn)劑沒有被及時點(diǎn)燃，堆積在輸運(yùn)管道的端口處，將這一部分推進(jìn)劑稱為初始堆積膏體推進(jìn)劑。剪切速率較小時，膏體推進(jìn)劑粘性很大，初始堆積的膏體推進(jìn)劑近似認(rèn)為呈圓柱狀，圓柱底為輸運(yùn)管道出口端面，長l0=vtc，tc(s)為總的延遲時間。堆積的膏體推進(jìn)劑被點(diǎn)燃后，膏體推進(jìn)劑一旦被擠出輸運(yùn)管道即被高溫燃?xì)恻c(diǎn)燃。

試驗(yàn)測得總的延遲時間tc為0.08～0.11 s，推算出推進(jìn)劑初始堆積長度l0為12～16 mm。因此在初始燃燒段，膏體推進(jìn)劑燃面形狀分為兩部分: 初始堆積的膏體推進(jìn)劑燃面為圓柱狀; 推進(jìn)劑點(diǎn)燃后，被擠出輸運(yùn)管道的推進(jìn)劑燃燒形成圓臺狀。膏體推進(jìn)劑燃面由三部分組成: 圓臺側(cè)面A1，圓柱側(cè)面A2及圓柱端面A3，如圖4所示?？偟娜济婷娣eAb1為:

Ab1=n(A2+A2+A3)=

式中，d為輸運(yùn)管道孔徑，mm;f為裝藥燒去肉厚，mm;n為孔道數(shù)量;l為推進(jìn)劑流動長度，mm，l=vt。

圖4 膏體推進(jìn)劑初始段燃面圖

Fig.4 Burning surface of propellant in initial stage

(2) 穩(wěn)定燃燒段

膏體推進(jìn)劑穩(wěn)定燃面為圓錐側(cè)表面，燃面面積Ab2為:

(6)

式中，h為圓錐高度，mm，見式(3)。

(3)余藥燃燒段

膏體推進(jìn)劑停止供給，余藥按平行層燃燒規(guī)律燃燒，不考慮輸運(yùn)管道內(nèi)的余藥燃燒，燃面如圖5所示。燃面面積Ab3為:

(7)

式中，α為圓錐半頂角，(°)，見式(2)。

圖5 膏體推進(jìn)劑余藥燃燒段燃面圖

Fig.5 Burning surface of propellant in ending stage

3.3 內(nèi)彈道計(jì)算

工程上常采用零維內(nèi)彈道模型計(jì)算燃燒室壓力變化，精度滿足要求[13]。文獻(xiàn)[16]推導(dǎo)出了發(fā)動機(jī)零維內(nèi)彈道微分方程:

(8)

式中，p為燃燒室壓力，Pa;Vg為燃燒室體積，m3;pg為膏體推進(jìn)劑密度，kg·m-3;ρg為燃?xì)獾钠骄芏?，kg·m-3;Ab為燃面積，m2;T為燃?xì)鉁囟?，K;R為氣體常數(shù)，8.314 J ·(mol ·K)-1;a和k分別為推進(jìn)劑燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)，由試驗(yàn)獲得。采用四階龍格庫塔法[17]編制了計(jì)算程序，計(jì)算燃燒室壓力隨時間變化。

4 結(jié)果與分析

4.1 膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火工作性能分析

選用三種不同孔徑(4，8，14 mm)的輸運(yùn)管道，進(jìn)行膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火試驗(yàn)，試驗(yàn)系統(tǒng)按照預(yù)定程序成功點(diǎn)火，試驗(yàn)采集和軟件計(jì)算得到的燃燒室壓力-時間(p-t)曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，各個工況下，燃燒室壓強(qiáng)的計(jì)算值與試驗(yàn)測得值吻合較好，計(jì)算誤差小于5.7%。由于膏體推進(jìn)劑性能受到溫度、壓力等的影響，使得燃燒室壓力在穩(wěn)定值附近波動; 同時計(jì)算所需的膏體推進(jìn)劑性能參數(shù)在測量時存在測量誤差，都造成計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定誤差。各階段壓力隨時間的變化趨勢也保持一致，說明膏體推進(jìn)劑燃面模型推導(dǎo)合理。

圖6 計(jì)算和實(shí)測的燃燒室p-t曲線

Fig.6 Experimental and calculated curves of pressure changing relationship with time

由圖6進(jìn)一步分析可知，膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火特性與固體火箭發(fā)動機(jī)非常相似，燃燒室壓力均經(jīng)歷了初始爬升段、平衡段及下降段，并出現(xiàn)了初始壓力峰。分析得到膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)各階段工作特點(diǎn): 點(diǎn)火藥點(diǎn)火段，點(diǎn)火藥被點(diǎn)燃，產(chǎn)生高溫高壓燃?xì)?，?jīng)過一定延遲時間(0.1 s左右)后，膏體推進(jìn)劑點(diǎn)燃，發(fā)動機(jī)開始工作。初始燃燒段，膏體推進(jìn)劑被點(diǎn)燃，燃燒室壓力迅速爬升，達(dá)到最大峰值后迅速降低至穩(wěn)定值，推進(jìn)劑開始建立穩(wěn)定燃面。穩(wěn)定燃燒段，膏體推進(jìn)劑建立起穩(wěn)定燃面，燃燒室壓強(qiáng)穩(wěn)定在設(shè)計(jì)值附近，受液壓推進(jìn)系統(tǒng)穩(wěn)定性等因素影響，平衡壓力存在一定波動。余藥燃燒段，膏體推進(jìn)劑停止供給，余藥燃燒，燃燒室壓力迅速降低。

發(fā)動機(jī)部分性能參數(shù)實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值對比如表2所示。由表2可知，三組不同輸運(yùn)管道孔徑下，燃燒室初始壓力峰值和各階段工作時間均存在一定差異，這可能是因?yàn)辄c(diǎn)火延遲時間的不同造成了推進(jìn)劑初始堆積量的不同，使得初始燃面面積不同，導(dǎo)致燃燒室壓力峰值出現(xiàn)較大差異，同時膏體推進(jìn)劑燃速大小受燃燒室壓力影響，造成工作時間的不同; 另外，輸運(yùn)管道孔徑的大小也會對發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火特性產(chǎn)生較大影響。

表2 發(fā)動機(jī)點(diǎn)火特性參數(shù)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算對比

Table 2 Results of interior ballistic parameters between experiments and calculation

methodd/mmpeq/MPapm/MPatc/st1/stp/st2/s142．773．880．110．360．550．67experiment83．274．100．090．250．630．6343．154．620．080．140．800．50142．713．77-0．170．810．60calculate83．204．27-0．270．740．5343．024．68-0．120．820．45

Note:dis channel diameter，peqis equilibrium pressure，pmis initial pressure peak，tcis ignition delay time，t1is initial combustion time,tpis stable burning time,t2is residual burning time

4.2 推進(jìn)劑初始堆積量的影響

圖7 不同初始堆積長度下的p-t曲線

Fig.7 Calculated curves of pressure changing relationship with time at different initial packing quantity of propellant

由圖7可知，膏體推進(jìn)劑初始堆積對平衡燃燒段和余藥燃燒段幾乎沒有影響，主要影響發(fā)動機(jī)的初始燃燒段。四種堆積條件下，燃燒室初始壓力峰值pm分別為3.5，3.8，4.5，4.9 MPa，初始堆積長度增加一倍，初始壓力峰值增加了42.8%。這可能是因?yàn)殡S著膏體推進(jìn)劑初始堆積量的增大，點(diǎn)火時初始燃面面積也越大，導(dǎo)致初始壓力峰值增大。因此，在試驗(yàn)過程中，應(yīng)盡量減小膏體推進(jìn)劑的初始堆積，以減小初始壓力峰值?？赏ㄟ^增大點(diǎn)火藥量或改善膏體推進(jìn)劑配方，縮短點(diǎn)火延遲時間，來減小初始堆積，從而改善膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火特性。

4.3 輸運(yùn)管道孔徑的影響

圖8 不同輸運(yùn)管徑下的p-t曲線

Fig.8 Calculated curves of pressure changing relationship with time at different diameter of duct

表3 不同輸運(yùn)管道孔徑下燃燒室pm、t1和t2計(jì)算值

Table 3 Calculated results ofpm,t1andt2in different diameter of transport pipeline

d/mmpm/MPat1/st2/s203．40．390．70143．90．270．38104．30．190．2784．90．130．21

5 結(jié) 論

(1)膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)穩(wěn)定工作過程中，膏體推進(jìn)劑燃面呈現(xiàn)出圓錐狀。本研究提出的計(jì)算模型適用于膏體推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火特性參數(shù)的計(jì)算，計(jì)算誤差小于5.7%。

(2)燃燒室初始壓力峰值隨膏體推進(jìn)劑初始堆積量的增大而增大，初始堆積量增加一倍，初始壓力峰值平均增加了42.8%。試驗(yàn)時，應(yīng)盡量減小膏體推進(jìn)劑初始堆積量。

(3)隨輸運(yùn)管道孔徑減小，發(fā)動機(jī)初始燃燒時間和拖尾燃燒時間變短，輸運(yùn)管道孔徑減小60%，初始燃燒時間及余藥燃燒時間分別平均減小66.5%、26.1%。通過適當(dāng)減小膏體推進(jìn)劑初始堆積量或輸運(yùn)管道孔徑等措施，可有效減短發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時段不穩(wěn)定燃燒時間。

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