潘照萍

摘 要：學(xué)習(xí)進(jìn)階是當(dāng)前國際物理教育領(lǐng)域最熱門的研究課題之一，曾被一些教育研究者奉為能使學(xué)習(xí)步入“正軌”的靈丹妙藥。本文以“功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用”為例，分析進(jìn)階起點、進(jìn)階目標(biāo)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)困難與障礙進(jìn)行分析診斷，搭建層層臺階，尋找適合學(xué)生的最佳學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)進(jìn)階；復(fù)習(xí)課；進(jìn)階路徑

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）4-0009-4

學(xué)習(xí)進(jìn)階是當(dāng)前國際物理教育領(lǐng)域最熱門的研究課題之一[1]，曾被一些教育研究者奉為能使學(xué)習(xí)步入“正軌”的靈丹妙藥。要構(gòu)建學(xué)習(xí)進(jìn)階，首先要明確什么是“階”。學(xué)習(xí)進(jìn)階并不只是解決學(xué)習(xí)者認(rèn)知發(fā)展路徑的問題，它解決的是學(xué)習(xí)者認(rèn)知發(fā)展過程中用以“踏腳”的具體“腳踏點”[2]。

學(xué)習(xí)進(jìn)階是符合學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律，圍繞核心概念由淺入深的進(jìn)階過程。體現(xiàn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)同一主題的概念時所遵循連貫的、典型的學(xué)習(xí)路徑[3]。在明確進(jìn)階起點的基礎(chǔ)上，分析、診斷進(jìn)階的困難和障礙，圍繞進(jìn)階層級尋找最優(yōu)化的進(jìn)階路徑，設(shè)計核心活動，依次進(jìn)階，逐級深化。[4]以下以“功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用”為例，巧搭學(xué)習(xí)進(jìn)階，促進(jìn)物理復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)。

1 進(jìn)階起點分析

學(xué)生經(jīng)過一輪復(fù)習(xí)，對功能關(guān)系處理力學(xué)中的問題已經(jīng)有一定的感悟。再加上平時的測試，試卷講評課的不斷強化，初步形成了用功能關(guān)系處理問題的思想方法。但缺乏知識的整合簡化，這就需要我們在高三二輪復(fù)習(xí)時完善搭建。

2 進(jìn)階的目標(biāo)

通過鋪設(shè)的階層，沿著最優(yōu)化的進(jìn)階路徑，依次進(jìn)階，逐級深化，達(dá)到進(jìn)階終點，熟練應(yīng)用功能關(guān)系解決直線、曲線運動中的力學(xué)問題。

3 進(jìn)階的學(xué)習(xí)困難與障礙分析及診斷

3.1 受力分析

經(jīng)過高三一輪的復(fù)習(xí)，部分學(xué)生往往忽視最基本的受力分析。這部分學(xué)生往往因為場景熟悉，而想當(dāng)然地認(rèn)為受力情況與之前做過的一致。經(jīng)常出錯的有重力、正壓力等。尤其在多過程的問題中，物體受力情況可能發(fā)生了改變，而學(xué)生卻沒有分析出來。

3.2 運動分析

物體從直線運動過渡到曲線運動，學(xué)生都會重新受力分析，判斷運動模型。但是，往往會在直線運動的不同階段，由于受力變化導(dǎo)致運動情況改變時部分學(xué)生會出錯。

3.3 做功分析

有了受力分析和運動分析，學(xué)生做功分析應(yīng)該會很順利地得出。但是，部分學(xué)生會因為力的分解搞錯，也會因為對做功計算的理解偏差出錯，也會因為受力分析錯誤導(dǎo)致做功算錯。

3.4 初末位置的選取

用功能關(guān)系解題，靈活選取初末位置很關(guān)鍵，選好了初末位置，式子列出來就更簡潔，計算會更快捷。部分學(xué)生在選取初末位置時會比較糾結(jié)，到底應(yīng)該選全程列式，還是分段列式，學(xué)生把握不好。

4 進(jìn)階層級劃分與進(jìn)階路徑設(shè)計

多數(shù)研究者認(rèn)為學(xué)習(xí)進(jìn)階有兩個特征：第一，學(xué)習(xí)進(jìn)階路徑不是唯一的；第二，學(xué)習(xí)進(jìn)階不能脫離教育過程而自發(fā)進(jìn)行。這兩個特征的產(chǎn)生正是主客體相互作用的結(jié)果[2]?；诒拘W(xué)生的實際情況，以“功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用”進(jìn)行進(jìn)階層級劃分和路徑設(shè)計。

4.1 進(jìn)階一層，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

回顧幾個重要的功能關(guān)系：

1.重力做功等于重力勢能的變化，即

WG=-ΔEp

2.彈力的功等于彈性勢能的變化，即

W=-ΔEp

3.合力的功等于動能的變化，即W=ΔEk。

4.重力（或彈簧彈力）之外的其他力的功等于機械能的變化，即W=ΔE。

4.2 拾階而上，進(jìn)入課題

例1 溫州文成滑雪場，某段雪道傾角為30°，如圖1所示，總質(zhì)量為m（包括雪具在內(nèi)）的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為g。在他從頂端向下滑到底端的過程中，下列說法中正確的是（ ）

A.運動員減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能

B.運動員獲得的動能為mgh

C.運動員克服摩擦力做功為mgh

D.下滑過程中系統(tǒng)減少的機械能為mgh

答案：D選項。

學(xué)生活動：先做，個別回答。

教師活動：在解題示范區(qū)板演各選項所對應(yīng)的功能關(guān)系。

設(shè)計思想：溫州文成滑雪場的背景設(shè)置，增加真實親切感，30°和g的設(shè)置容易算錯。這個題目也很好地把幾個重要的功能關(guān)系復(fù)習(xí)到位。雖然很基礎(chǔ)，卻是本堂課搭建的第一個臺階。

4.3 變式拓展，逐級深化

【變式1】 如圖2所示，運動員從傾角為45°的雪道A點靜止滑下到達(dá)底端C點與從30°雪道P點滑到C點系統(tǒng)減小的機械能哪個多？（動摩擦因數(shù)相同）

學(xué)生活動：先思考，個別回答。

教師活動：板演這兩個過程中摩擦力做功相同的推導(dǎo)過程。

考查：動摩擦因數(shù)相同的情況下，摩擦力做功與傾角無關(guān)。

【變式2】 如圖3所示，質(zhì)量為m的運動員從高為H的A點滑下，到B點停止。C點無能量損耗，動摩擦因數(shù)處處相同。問：克服摩擦力做功為多少？

學(xué)生活動：口算。

教師活動：板演A—B過程的功能關(guān)系。

設(shè)計意圖：為下一個臺階作鋪墊。

【變式3】 如圖3所示，用一個與速度方向始終相同的力，緩慢地將運動員從B點拉到A點，拉力需要做多少功？

學(xué)生活動：列式運算。

教師活動：板演B—A過程的功能關(guān)系。

【變式4】 如圖4所示，將斜面換成曲面，從A點靜止下滑到B停止，再用一個始終與速度方向相同的力緩慢拉到A點，問拉力做功與2mgH的大小關(guān)系？

點撥：下滑過程AC段速度比緩慢拉回任何對應(yīng)位置的速度大，需要的向心力大，摩擦力大，克服摩擦力做功多。

學(xué)生活動：思考并定性分析。

教師活動：定性分析，不做定量運算。

【變式5】 （2013年溫一模）如圖5所示，在豎直平面內(nèi)有一“U”形槽，其底部BC是一段粗糙的圓弧，兩側(cè)都與光滑斜槽分別相切，相切處B、C位于同一水平面上。一小物體從右側(cè)斜槽上距BC平面高度為2h的A處由靜止開始下滑，經(jīng)圓弧槽再滑上左側(cè)斜槽，最高能到達(dá)距BC面高度為h的D點，接著小物體再向下滑回，若不考慮空氣阻力，則（ ）

A.小物體恰好滑回到B處時速度為零

B.小物體尚未滑回到B處時速度已變?yōu)榱?/p>

C.小物體能滑回到B處之上，但最高點要比D點低

D.小物體最終一定會停止在圓弧形槽的最低點

學(xué)生活動：思考、判斷、討論。有了變式4、5，學(xué)生很容易選出C選項。

拓展：若CD、AB粗糙，μ

4.4 曲線化圓，層級深入

例2 如圖6所示，ABCDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑R=15 m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，CDO是直徑為15 m的半圓軌道，兩個軌道如圖6連接固定。一個小球P從A點的正上方距水平半徑OA高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道運動。通過CDO軌道的最低點C時對軌道的壓力等于其重力的倍。取g為10 m/s2。

問題1：H的大小？

學(xué)生活動：列式計算，一個學(xué)生上臺板演。

教師活動：巡視四周，討論板演過程。

學(xué)生易錯點：BC點半徑不同，學(xué)生計算C點的壓力時容易取半徑值用B點對應(yīng)的半徑。

問題2：小球第一次會不會脫離CDO軌道？

教師活動：問小球不會脫離軌道有幾種情況？

學(xué)生活動：

討論，一位學(xué)生代表回答：有兩種，小球到D點速度恰好為零，或到不了D點；小球能過最高點O。

學(xué)生活動：思考，列式計算。

教師活動：示范板演。

課后思考：小球再次落到軌道上的速度大小？（提示：X2+h2=R2）

設(shè)計思想：圓周運動中，用功能關(guān)系求力，用功能關(guān)系分析臨界問題，為下一例題作鋪墊。

4.5 融會貫通，拾階登頂

【變式】 如圖7所示，AB和CDO都是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，OA處于水平位置。AB是半徑R=2 m的圓周軌道，CDO是半徑r=1 m的半圓軌道，最高點O處固定一個豎直彈性檔板，小球碰后原速反彈。D為CDO軌道的中央點。BC段是水平粗糙軌道，與圓弧形軌道平滑連接。已知BC段水平軌道長L=2 m，與小球之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4?，F(xiàn)讓一個質(zhì)量m=1 kg的小球P從A點的正上方距水平線OA高H處自由落下。（取g=10 m/s2）

問題1：當(dāng)H=1.4 m時，小球能不能沖到O點？

學(xué)生活動：列式計算，可以到達(dá)O點。

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生思考，小球在O點反彈后，沿ODC下滑過程肯定不會脫離軌道，但是小球第二次、第三次沖上CDO軌道的過程中，會不會脫離軌道？

問題2：當(dāng)H=1.4 m時，試通過計算判斷此球全過程是否會脫離CDO軌道 ？

學(xué)生活動：思考，列式計算。

教師活動：暗示學(xué)生先判斷D點能不能到達(dá)。由此降低難度，推進(jìn)課堂進(jìn)度。

學(xué)生活動：算出第三次到達(dá)D點時速度恰好為零，判斷出小球?qū)⒉粫撾x軌道。

問題3：如果不會脫離軌道，求靜止前球在水平軌道經(jīng)過的路程？

學(xué)生活動：選擇過程列式并計算。

教師活動：挑選不同過程列式計算的方法展示。

拓展：最終球靜止時，小球距B的距離是多少？

設(shè)計思想：還是一道脫離軌道的問題，學(xué)生容易犯定性思維的錯誤，以為第一次不脫離CDO軌道就認(rèn)為判斷完成。以此培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

5 進(jìn)階終點，形成模型

在搭設(shè)層級和設(shè)計進(jìn)階路徑的過程中，呈現(xiàn)模型的轉(zhuǎn)化，最終形成一定的模型。這對一節(jié)高三二輪復(fù)習(xí)課來說是有效地歸總，有利于學(xué)生搭建知識網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生深刻理解這類問題的處理方法。

以上就一節(jié)基于學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的高三二輪以“功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用”為例的復(fù)習(xí)課，搭建層層臺階，尋找適合學(xué)生的最佳學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]翟小銘，郭玉英.十年來國際物理教育研究熱點分析及啟示[J].全球教育展望，2015（5）：108-117.

[2]翟小銘，等. 構(gòu)建學(xué)習(xí)進(jìn)階：本質(zhì)問題與教學(xué)實踐策略[J].教學(xué)科學(xué)，2015（4）：47-51.

[3]呂含吟，等.如何應(yīng)用“學(xué)習(xí)進(jìn)階”改進(jìn)高中物理教學(xué)設(shè)計[J].中學(xué)物理，2016，34（2）：68-69.

[4]韓敘紅，等.基于教學(xué)進(jìn)階的翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計[J].教學(xué)月刊-中學(xué)版（教學(xué)參考），2016（9）：43-48.

（欄目編輯 趙保鋼）