豆訓博+李莉

摘 要：文章以社區(qū)菜店共同配送站點為背景，針對共同配送站點選址問題，以物流成本為限制條件，采用免疫算法對若干個需求點進行備選共同配送站點的選址，通過一個相對中等規(guī)模的社區(qū)菜店實例進行分析，并通過Lingo語言確定配送站點的數(shù)量和計算其最小成本。結果表明，該方法能夠快速有效地求得物流共同配送選址問題以及配送系統(tǒng)總配送費用，為進一步研究配送中心的選址和配送成本具有很好的參考價值。

關鍵詞：社區(qū)菜店；免疫算法；Lingo語言；選址

中圖分類號：F252.14 文獻標識碼：A

Abstract： In this paper， community food stores joint distribution site for the background， for the joint distribution site location problem， logistics costs as limiting conditions， using immune algorithm needs points to a number of candidates for joint distribution site location， by a relatively medium-sized communities food shop instances analyze and determine the number of distribution sites and calculate the minimum cost by Lingo language. The results show that this method can be obtained quickly and efficiently as well as logistics and co-location problem of distribution of total distribution costs distribution system has a good reference value for further study of the distribution center location and distribution costs.

Key words： community food stores； immune algorithm； Lingo language； location

0 引 言

物流配送站點選址問題是物流領域中的研究熱點，本文關于該問題可描述為：給定需求點的地址集合，在龐大的需求點的基礎上遴選若干個需求點作為備選配送站點，從而建立一系列的配送區(qū)域，實現(xiàn)各個需求點的配送要求，使得在選出點建立配送中心與各個需求點所建立的配送系統(tǒng)的總費用最小。

本文主要探討烏魯木齊市社區(qū)菜店共同配送站點選址問題，目前社區(qū)菜店共近600多家，主要有三個分撥中心進行配送，然后在返回分撥中心，由于長距離、密級的產品運輸造成交通的嚴重阻塞，特別是長時間的等待造成生鮮蔬菜的新鮮度迅速下降，而且也會造成一定量的產品損耗。基于此，建立適當?shù)墓餐渌驼军c就十分必要了，這樣做不僅有利于節(jié)約配送時間，而且也可以對生鮮蔬菜進行及時、必要的包裝和處理，使其保持較高的新鮮度。

關于社區(qū)菜店共同配送站點選址，考慮從實際情況出發(fā)，構建合理的數(shù)學模型，并采用免疫算法和Lingo語言進行配送站點選址和總配送成本最小的計算。

1 問題描述與共同配送候選站點的選址模型構建

1.1 共同配送備選站點選址問題描述

從一系列的需求點中選擇出若干個需求點作為配送站點的備選地址，并以這些點為中心，通過計算分撥中心到配送站點和配送站點到需求點的總成本來最終確定共同配送站點的數(shù)量和位置。

為了便于建立配送站點選址模型，相應的系統(tǒng)假設滿足以下條件：（1）各配送站點的庫存量能夠而且足夠滿足配送范圍內的各個需求點的總需求；（2）各個需求點在一定時期的需求量是已知的。

目標函數(shù)是各配送站點到需求點的需求量和距離的乘積最小，構建備選共同配送站點地址數(shù)學模型如下：

1.2 共同配送站點智能算法選址

免疫優(yōu)化算法是建立在免疫學理論基礎上發(fā)展起來的一種新興的智能計算方法，它利用免疫系統(tǒng)的多樣性產生和維持機制來保持群體的多樣性，克服了一般尋優(yōu)過程尤其是多峰函數(shù)尋優(yōu)過程中難處理的“早熟”問題，最終求得全局的最優(yōu)解。免疫算法形成“生成+記憶+檢驗”為特征的群體搜索算法，免疫算法以產生初始群體為研究對象，以多樣性親和力函數(shù)（包括抗體與抗原之間親和力、抗體與抗體間親和力和抗體濃度）為評價依據(jù)，以父代群體為進化基礎，在一定約束條件下進行迭代，在這一過程中，通過隨機地對群體中個體進行選擇、交叉和變異等操作，使得到的新一代個體優(yōu)于老一代個體，群體的個體進行不斷進化，逐漸接近最優(yōu)解，最終達到求解問題的全局最優(yōu)值。

解決物流配送中心選址優(yōu)化問題的流程可以描述如下：

步驟1 分析問題。據(jù)配送中心選址問題及其解的特性進行分析，設計出合理的表達式形式；

步驟2 初始抗體群的產生在可行解空間隨機產生初始抗體群，采用簡單的編碼方式，在每一個選址方案中形成一個長度為P的抗體（p表示配送中心數(shù)量），每個抗體代表被選為配送中心的需求點的序列；

步驟3 解的多樣性評價包括抗體與抗原之間親和力及抗體與抗體之間親和力；

步驟4 設定期望繁殖概率；

步驟5 抗體選擇：按照輪盤賭選擇機制進行選擇操作，個體被選擇的概率即為計算出的期望繁殖概率，同時選擇親和度高的抗體，抑制親和度低的抗體；

步驟6 抗體交叉：本文選擇單點交叉進行交叉操作；

步驟7 抗體變異，抗體隨機選擇變異位進行變異，按照變異率p■進行變異；

步驟8 重復步驟3～7，直到滿足條件為止，輸出結果。

2 基于Lingo共同配送站點選址模型

2.1 條件假設

物流企業(yè)共同配送站點選址問題是在給定的多個備選地點中選出幾個確定的地址建立配送中心（滿足所有的需求點的需求量），從而建立一系列的配送區(qū)域，實現(xiàn)各個需求點的配送，同時要求選出的共同配送站點與需求點和分撥中心（供貨點）形成的配送系統(tǒng)總物流費用最小。為了便于建立數(shù)學模型，作如下假設：（1）由分撥中心到共同配送站點、由共同配送站點到客戶的單位運輸價格均已知；（2）分撥中心倉儲能力已知；（3）共同配送站點容量與個數(shù)有限制；（4）各個需求點需求量已知；（5）共同配送站點固定費用、中轉管理費用已知。

2.2 建立共同配送站點選址模型

假設有L個分撥中心為共同配送站點提供產品，n個需求點接受配送站點服務，有q個配送站點，則商品的供需關系和流動情況形成了整個物流配送系統(tǒng)的網絡結構，如圖1所示。圖1中分撥中心和客戶的數(shù)量和位置是固定的，通過對運輸費用、配送站點固定費用和商品在倉庫的管理費用，求出分撥中心和共同配送站點、共同配送站點與需求點的需求關系。通過以上的假設和說明，可以建立物流配送中心選址模型。

基于以上假設，建立基于成本最小化的配送站點選址模型：

3 應用實例及結果分析

選取烏魯木齊市一定中等規(guī)模的社區(qū)菜店，然后以這些社區(qū)菜店作為物流需求點進行分析。假設有48個貨物需求點（其中包括3個分撥中心），各個需求點的位置坐標及貨物需求量如表1所示。

以表1中的相關數(shù)據(jù)作為基礎，運行程序，結果如圖2、圖3和表2所示。

本文中，IA終止條件是給定的最大迭代次數(shù)，最大迭代次數(shù)為500，初始種群規(guī)模為80，變異率p■為0.1，物流配送中心數(shù)為4，優(yōu)進化過程如圖2所示，實線代表最優(yōu)適應度，點劃線代表平均適應度。從圖2可以看出，進化到20代時，最優(yōu)親和度不再變化。從圖3可以看出，相應候選配送站點和需求點的數(shù)量和配送關系，根據(jù)圖3 相對應的關系，表2列出了配送站點與所供應需求點之間的關系。從圖2和表2可以看出，IA可以迅速地收斂到最優(yōu)解，能有效解決共同配送站點選址優(yōu)化問題。

基于免疫算法求出的備選配送站點選址，結合相應的運輸價格、運輸距離、分撥中心存儲能力、共同配送站點的固定成本、單位管理成本、配送站點容量、需求點需求量等信息，得到最終的總配送成本。同樣，以烏魯木齊市一定中等規(guī)模的社區(qū)菜店作為物流需求點為例，其中設定分撥中心到共同配送站點單位運費為0.5元/噸公里；備選共同配送站點到需求點單位運費為1.5元/噸公里，3個分撥中心總配送能力分別為6、7、8（單位：噸），備選共同配送站點的固定成本設定為100 000元、單位中轉成本150元/噸，容量為4噸。

結合Lingo軟件程序語言語法，根據(jù)該問題的目標函數(shù)和約束條件，在Lingo11.0中編程求解，得到部分求解結果如下：

Global optimal solution found at iteration： 548

Objective value： 301 855.7

Z（TR1） 1.000000 Z（TR2） 1.000000 Z（TR3） 1.000000

從表3可以看出，分撥中心1負責配送共同配送站18，其配送量為0.7噸；分撥中心21負責配送共同配送站18、12，其配送量分別為3.3噸和3.7噸；分撥中心48負責配送共同配送站點22，配送量為4.0噸。

由表4可知，客戶14～19，24～26，31～36，39由共同配送站點18負責，客戶22，28～30，32，37，38，40～46由共同配送站點22負責，2～13，20，23，27，47由共同配送站點12負責配送。

從以上結果中可以得到，選擇18號、19號、22號等地址作為物流配送中心地址，最小物流成本為301 855.7元。

4 結 論

本文在物流配送中心選址優(yōu)化問題數(shù)學模型中，構造了運用免疫算法（IA）求解候選共同配送站點選址問題，在IA中引入了抗體克隆選擇擴增、抗體抑制等思想，使得該算法具備了較強的尋優(yōu)能力。過對物流配送中心選址的結果表明，利用IA可以方便地求得物流候選配送站點選址優(yōu)化問題的最優(yōu)解，并結合Lingo語言以最小物流成本為目標進行了分析計算，最后確定共同配送站數(shù)量、位置以及最小成本。

參考文獻：

[1] 謝金星，薛毅. 優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件[M]. 北京：清華大學出版社，2005.

[2] 王林，葉小俠. 基于Lingo語言求解物流配送中心選址模型[J]. 技術與方法，2008（3）：113-115.

[3] 王曉迪. 免疫優(yōu)化算法及其在物流配送中的應用[D]. 上海：同濟大學（碩士學位論文），2009.

[4] 丁小東，程高. Lingo語言與01混合整數(shù)規(guī)劃選址模型的再結合[J]. 物流技術，2009，31（10）：72-75.

[5] 史峰，王輝，等. 智能算法30個案例分析[M]. 北京：北京航空航天大學出版社，2011：118-129.

[6] 周梅芳，葉洪濤. 基于免疫算法的物流配送中心選址[J]. 廣西工學院學報，2012，23（3）：77-79.