鮑慧

【摘要】幾何畫板使以往的數(shù)學(xué)教學(xué)由老師單憑講、寫、練進(jìn)行教學(xué)的模式上升為現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)模式.它把教師對課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)思想、步驟、方法和學(xué)生的參與與軟件本身有效地結(jié)合起來，并通過軟件得到完美的表現(xiàn).其體現(xiàn)的并不僅僅是教師的計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)水平，而是教學(xué)思想和教學(xué)水平.筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剮缀萎嫲逶诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用和使用建議，供參考.

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；數(shù)學(xué)；教學(xué)

一、在教學(xué)中的應(yīng)用

新課標(biāo)認(rèn)為：“應(yīng)重視信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有機(jī)整合……教師在教學(xué)中應(yīng)予以關(guān)注.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合還有較大空間，教師可以在這方面進(jìn)行積極的、有意義的探索……現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻影響.在教學(xué)中應(yīng)重視利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)課堂教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容……提倡信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，整合的原則是有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì).從而改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)模式.”

從上述表述可以看出，“整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)”，整合應(yīng)該緊緊圍繞這一基本原則進(jìn)行，應(yīng)當(dāng)盡可能地向認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)這一深層次邁進(jìn)，而不是停留于表面和形式.結(jié)合目前的教學(xué)實(shí)踐，筆者就常見的“以往課堂教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容”中的函數(shù)圖像、點(diǎn)的軌跡進(jìn)行例析.

（一）函數(shù)圖像的探索不再困難

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微.”這句話不但深刻地揭示了數(shù)學(xué)中數(shù)與形之間的相互依存關(guān)系，而且還體現(xiàn)了辯證唯物主義思想.數(shù)形結(jié)合是高中階段重要的數(shù)學(xué)思想，將其貫徹于數(shù)學(xué)教學(xué)過程始終，是教好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一.

函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位十分重要，解析式和圖像之間常常需要對照加以記憶.缺乏信息技術(shù)支持的數(shù)學(xué)課堂往往只能截取函數(shù)圖像的幾個(gè)特殊畫面，函數(shù)圖像的變化過程只能用語言進(jìn)行描述.這樣的結(jié)果通常是教師講得口干舌燥，學(xué)生聽得一頭霧水.應(yīng)用幾何畫板則可以克服上述種種弊端，大大提高課堂教學(xué)效率，從而達(dá)到事半功倍的效果.

例1探究參數(shù)A，w，φ對函數(shù)y=Asin（wx+φ）圖像的影響.

傳統(tǒng)教學(xué)中教師只能通過將A，w，φ取幾個(gè)值，然后進(jìn)行手工繪圖，讓學(xué)生觀察圖像之間的關(guān)系，這樣不僅耗時(shí)長而且往往達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果.利用幾何畫板則可以用三條線段的長度控制函數(shù)的振幅、周期和頻率等參數(shù)的變化，制作成課件，教師進(jìn)行演示或者讓學(xué)生親自動手操作，在動態(tài)的演示中輕松地學(xué)會所學(xué)知識.

（二）發(fā)現(xiàn)疏忽和錯誤顯得輕而易舉

根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想畫出草圖是常見的解題方法，但畫草圖時(shí)如果圖形嚴(yán)重失真，可能會得到錯誤的答案.利用幾何畫板可以畫出非常精準(zhǔn)的圖形，必要時(shí)還可以將圖形放大，獲得更精細(xì)的圖像，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題過程中的疏忽和錯誤，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考錯解的原因.

例2求方程x2=2x的解的個(gè)數(shù).

錯解畫出函數(shù)y=x2和y=2x的草圖（見圖1），由圖可知，有2個(gè)交點(diǎn).故原方程有兩個(gè)解.

正解用幾何畫板畫出精確的圖形（見圖2），可以清楚地看到還有一個(gè)交點(diǎn)（4，16），所以原方程有3個(gè)解.反思錯解的原因是畫圖失真，而且沒有考慮到函數(shù)y=2x的指數(shù)爆炸性增長的特點(diǎn)，因而漏解.

（三）探尋點(diǎn)的軌跡不再那么神秘

點(diǎn)的軌跡問題，一直以來都是學(xué)生較難理解和掌握的問題，大多數(shù)學(xué)生絞盡腦汁，其結(jié)果往往也是一頭霧水，手工畫出其草圖，又不能保證其所畫圖形的精確性，尤其是對初學(xué)者來說，更難以形成自己的知識，達(dá)不到熟練應(yīng)用的程度.如果應(yīng)用幾何畫板，就可以以動畫功能描繪出軌跡的形成過程，使學(xué)生能夠容易地抓住其本質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí).

最近，筆者開了一節(jié)題為“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的展示課，采用幾何畫板展示“平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于兩定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡”，該過程形象生動，很好地展示了動點(diǎn)軌跡的形成過程，取得了較好的教學(xué)效果.

二、使用建議

（一）適度使用

作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)改變觀念，與時(shí)俱進(jìn)，不以種種理由排斥在教學(xué)中使用信息技術(shù).同時(shí)，教師在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合過程中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)探索如何將信息技術(shù)有效地融合于數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，即根據(jù)具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)且適度地使用技術(shù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)最優(yōu)化和最高效.另一方面，教師還應(yīng)該注意避免過度使用技術(shù)，不忽視紙筆運(yùn)算，不忽視與學(xué)生之間的互動交流.

（二）自己動手

網(wǎng)絡(luò)上有大量優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，教師應(yīng)當(dāng)善于利用這些網(wǎng)絡(luò)資源.但是他人的東西往往只能借鑒，未必就完全適合于自己的學(xué)生，也未必能夠體現(xiàn)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，因此，必要時(shí)，教師還是要自己制作課件.筆者認(rèn)為只有自己做的課件，用起來才更得心應(yīng)手，教學(xué)效果才更好.