摘 要：極限思想是數(shù)學(xué)思想中重要的組成部分，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中靈活運(yùn)用極限思想方法去解決數(shù)學(xué)問題，能夠有效簡化難題，避免復(fù)雜的運(yùn)算過程，增加數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性。我結(jié)合自身高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)極限思想在教學(xué)中滲透的意義進(jìn)行分析，并對(duì)極限思想在教學(xué)中滲透的方法提出相關(guān)建議，希望為大家加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助。

關(guān)鍵詞：極限思想；微積分；滲透

現(xiàn)階段許多同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科都產(chǎn)生了畏懼心理，大量的題目讓大家遺忘了如何去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，反復(fù)的練習(xí)有時(shí)更顯得枯燥無味，而極限思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用不僅提升了數(shù)學(xué)的趣味，同時(shí)讓我們了解到“學(xué)會(huì)”和“會(huì)學(xué)”的差異性和重要性?，F(xiàn)在讓我們從實(shí)際角度出發(fā)，結(jié)合高中生活圍繞數(shù)學(xué)文化觀念下極限思想的滲透展開討論。

一、極限思想在教學(xué)中滲透的意義

大家知道數(shù)學(xué)是一種計(jì)算工具，是解決難題的重要手段，而我認(rèn)為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神更應(yīng)該被融入到人們的生活和學(xué)習(xí)當(dāng)中?；诖鷶?shù)和集合的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)微積分解決問題的能力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于代數(shù)和幾何。個(gè)人認(rèn)為其根本原因在于極限思想的引進(jìn)。

極限思想教學(xué)方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)微積分的基礎(chǔ)，在解決微積分問題中被廣泛的使用。但是通過極限思想方法，我們不光可以解決數(shù)學(xué)問題，還可以與其它學(xué)科融會(huì)貫通，例如物理中常見的“微元法”，化學(xué)物質(zhì)反應(yīng)原理中的“極限法”等等。

在自身學(xué)習(xí)過程中，我們有時(shí)會(huì)驚喜地發(fā)現(xiàn)，極限思想在現(xiàn)階段初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，擴(kuò)寬了被研究對(duì)象的范圍，無論是方法還是具體應(yīng)用都更貼近生活，因而使我們的理性思維有了進(jìn)一步提升。

極限思想是我們?cè)诮鉀Q許多問題的過程中主要的思想方向，更是現(xiàn)代社會(huì)不可或缺的理科素養(yǎng)。

二、極限思想在教學(xué)中滲透的方法

1.微積分?jǐn)?shù)學(xué)史引出主體內(nèi)容，提升學(xué)習(xí)趣味性。數(shù)學(xué)思想歷經(jīng)千百年不斷發(fā)生轉(zhuǎn)變，每次轉(zhuǎn)變的結(jié)果對(duì)人類文明做出巨大貢獻(xiàn)。極限的概念最早在曲邊形面積和求曲線在某點(diǎn)處切線斜率兩個(gè)問題中產(chǎn)生，在古代中國，魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家就劉徽曾通過圓內(nèi)接正多邊形對(duì)圓的整體面積進(jìn)行推算，就是后來的切圓術(shù)，通過極限思想對(duì)幾何問題進(jìn)行深入研究，并提出“割之彌小，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”的觀點(diǎn)。這正是極限思想在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的生動(dòng)解釋，而劉徽也因此被譽(yù)為“中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人”之一。

在希臘早期的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，也出現(xiàn)無限性和連續(xù)性等相關(guān)概念，成為雅典時(shí)期數(shù)學(xué)特征。芝諾是希臘數(shù)學(xué)領(lǐng)域的權(quán)威人物，他曾提出四個(gè)著名的悖論，其中兩分法和阿基里斯的經(jīng)典推論對(duì)古典數(shù)學(xué)的發(fā)展和后世現(xiàn)代數(shù)學(xué)的建立意義深遠(yuǎn)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中結(jié)合數(shù)學(xué)史上趣味性較強(qiáng)的小故事，能夠讓我們充分體驗(yàn)到哪些數(shù)學(xué)家當(dāng)時(shí)的推論思維進(jìn)程，激發(fā)自身思維的創(chuàng)造性，長此以往，潛意識(shí)中形成極限數(shù)學(xué)思想，從而培養(yǎng)我們利用極限思維解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)。

2.利用極限思想指導(dǎo)微積分學(xué)習(xí)。相比于許多人對(duì)數(shù)學(xué)的畏難心理，許多數(shù)學(xué)家則對(duì)數(shù)學(xué)研究如癡如醉，許許多多的數(shù)學(xué)難題，都是人類發(fā)展探索世界的一顆顆明珠。綜合分析利用數(shù)學(xué)更能深入發(fā)展生活的深層含義，反過來透過生活同樣能夠感受數(shù)學(xué)的深度。

在微積分中，極限是最基礎(chǔ)的概念，是辯證思維的重要體現(xiàn)。E-D和E-N是極限概念的形式定義，其中E既代表確定性有代表任意性，全面呈現(xiàn)出無限和有限的對(duì)立關(guān)系。

基于極限數(shù)學(xué)思想，微積分中也存在矛盾的轉(zhuǎn)化關(guān)系，如在導(dǎo)數(shù)概念中，函數(shù)f（x）在x0中發(fā)生變化，求其變化率：將x0設(shè)為出發(fā)點(diǎn)，并以其為中心進(jìn)行區(qū)間的劃分；其次，對(duì)f（x）在劃分區(qū)間內(nèi)變化率進(jìn)行計(jì)算；最后，x0劃分區(qū)間范圍逐漸縮小，根據(jù)f（x）在x0的變化得出相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。與傳統(tǒng)的代數(shù)、幾何方法不同，極限思想方法并未選擇直接進(jìn)行計(jì)算，而是選擇迂回的方式得出結(jié)果，其本質(zhì)上是從相近值到準(zhǔn)確值的過渡。而極限思想在微積分學(xué)習(xí)中無處不在，所以，培養(yǎng)極限思想對(duì)微積分學(xué)習(xí)具有重要意義。

3.教學(xué)中滲透極限思想。近年來，高考?jí)毫υ絹碓酱?，高中階段較為特殊，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更多的是聽到老師指導(dǎo)這些題目如何解答或那些題目怎么做，其中原因則并無心過多了解，這也導(dǎo)致相當(dāng)一部分同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了恐懼心理。

在微積分學(xué)習(xí)中，極限思想方法的充分利用可以起到簡化學(xué)習(xí)內(nèi)容的作用，通過深入剖析課題內(nèi)容，并結(jié)合老師的講解，讓我們了解從什么樣的角度去提出問題，并掌握解決問題的方法，也就是明確“出題人的角度”和“通法”，在此過程中我們不僅應(yīng)做到 “學(xué)會(huì)”，更重要的是 “會(huì)學(xué)”，并從而逐漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。每道題目的背后，都有方法的應(yīng)用和思想的滲透，結(jié)合極限思維方法深入探究數(shù)學(xué)推理的過程，我們就會(huì)逐漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生全新的認(rèn)識(shí)，感受發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律的成就感，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。

三、極限思想在微積分?jǐn)?shù)據(jù)應(yīng)用中應(yīng)遵循的原則

首先，老師對(duì)于重點(diǎn)難點(diǎn)的教授，不能急于求成，現(xiàn)階段我們的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備和數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力都十分有限，最好能夠依托有關(guān)例題，在日常學(xué)習(xí)中加以滲透；其次，我們要學(xué)會(huì)并掌握利用極限思想解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，思想方法是知識(shí)傳播的重要載體，基于數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)習(xí)方法和知識(shí)運(yùn)用進(jìn)行深加工，多動(dòng)腦，多總結(jié)，掌握一道習(xí)題，不僅僅局限于一道題目，而是掌握一類題，掌握一種方法；最后，我們要強(qiáng)化訓(xùn)練，反復(fù)進(jìn)行重點(diǎn)知識(shí)的復(fù)習(xí)總結(jié)，勤能生巧，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要不斷鞏固，才能做到水滴石穿。

極限思想方法和微積分知識(shí)屬于共存關(guān)系，數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)的方向，普遍認(rèn)可的思想方法經(jīng)過不斷實(shí)踐被人們掌握，學(xué)習(xí)的方法和思想才能使人真正受益。

四、結(jié)語

綜上所述，極限思想方法是知識(shí)轉(zhuǎn)化的重要途徑，能夠充分反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，極限思想在微積分學(xué)習(xí)中的滲透，使我們充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)，更能讓我們?yōu)槿蘸髽?gòu)建完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系做好充分準(zhǔn)備。

淺談我在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的些許領(lǐng)悟，希望能對(duì)大家有所幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]雷會(huì)榮.淺談數(shù)學(xué)思想在極限教學(xué)中的滲透[J].教育探索，2011，10（12）：58-59.

[2]王麗麗.高等數(shù)學(xué)中極限思想的淺析[J].淮南職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，02（03）：91-93.

[3]曹桂文.極限與高等數(shù)學(xué)之間的相關(guān)性與內(nèi)容的統(tǒng)一[J].黑河學(xué)刊，2012，01（02）：125-126.

作者簡介：徐旭陽（1999-12），女 ，漢族 ，山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2014級(jí)30班 。