駱宏斌+陳朝雄

《認識梯形》是新課標人教版小學數(shù)學四年級上冊第5單元《平行四邊形和梯形》第二部分內(nèi)容。這是一節(jié)圖形與幾何領(lǐng)域的概念課，教學重點是培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念，讓學生體會數(shù)學學習從具體到抽象、從感性到理性的過程。

一、激活舊知，揭示課題

師：我們已經(jīng)學習了很多的平面圖形，現(xiàn)在一起來玩一個“猜圖形”游戲。老師描述圖形的特征，請你想象并快速說出相應(yīng)的圖形，好嗎？

生：好！

師：注意聽，它有四條邊四個角。

生：平行四邊形、長方形、正方形、四邊形、梯形。

師：它的兩組對邊分別平行。

生：平行四邊形、長方形、正方形。

師：它沒有直角。

生：平行四邊形。

師：真棒！看來同學們都能夠根據(jù)老師的描述，想象并說出相應(yīng)的圖形。瞧，現(xiàn)在平行四邊形變成了什么圖形（移動平行四邊形的一個頂點使其變成梯形）？

生：梯形。

師：梯形有哪些特征呢？這節(jié)課我們一起來認識梯形（板書課題）。

【評析】執(zhí)教老師采用玩游戲的形式導入教學，激活學生的舊知，學生依據(jù)老師的描述想象并說出相應(yīng)的圖形，這樣做有利于培養(yǎng)學生的空間觀念。執(zhí)教老師通過改變平行四邊形的形狀，使其變成新的圖形——梯形，在這個過程中，學生初步感知梯形與平行四邊形之間的聯(lián)系，為新知的學習和建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)奠定基礎(chǔ)。

二、探究特征，建構(gòu)概念

（一）基于數(shù)據(jù)建立梯形的表象

師：請你依據(jù)生活經(jīng)驗，判斷下列圖形是不是梯形（見圖1）？

生在平板電腦上快速作出選擇。

師：電腦的統(tǒng)計數(shù)據(jù)直接反映了同學們對梯形的原有認知。比如，判斷④號圖形、⑦號圖形、⑧號圖是形不是梯形出現(xiàn)的分歧比較大，我們待會兒再研究，先來看①號圖形為什么不是梯形。

生：①號圖形是平行四邊形。

師：平行四邊形的特征是什么？

生：兩組對邊分別平行。

師：和平行四邊形相比，這些形狀、大小都不相同的梯形（依次指向②號圖形、③號圖形、⑤號圖形、⑥號圖形）又有什么特征呢？同桌之間互相說一說。

【評析】執(zhí)教老師充分利用平板電腦這一新媒體技術(shù)融入教學，通過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，了解學生對梯形的原有認知，同時基于學生原有的認知基礎(chǔ)，再有針對性地進行教學，有助于學生牢固把握梯形概念的本質(zhì)屬性。

（二）對比觀察，形成梯形的概念

師：要研究這些梯形的共同點，可以利用工具——方格圖幫助我們（如圖2）。

生：它們都有四條邊、四個角。

師：說明梯形是四邊形（板書：四邊形）。

生：有一組對邊平行，一組對邊不平行。

師：哪一組對邊平行？哪一組對邊不平行？誰來說？

生1用手比劃②號圖形上下對邊平行，左右對邊不平行。

師：跟他的想法一致的請舉手?、厶枅D形、⑤號圖形、⑥號圖形也有這樣的特點嗎？誰來比劃并說一說？

生2：可以將③號圖形旋轉(zhuǎn)一下嗎？（師拖動圖形旋轉(zhuǎn)）旋轉(zhuǎn)之后，一組對邊平行，一組對邊的延長線相交。

師：這位同學通過運用工具——方格圖，將圖形進行旋轉(zhuǎn)后得出了相同的結(jié)論，誰還能上來比劃？

生3比劃⑤號圖形和⑥號圖形，得出相同的結(jié)論。

師：誰能概括什么樣的圖形是梯形？

生：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

師：“只有”說明了什么？

生：說明只有一組對邊平行，另一組對邊肯定不平行。

師：這樣概括更能夠體現(xiàn)數(shù)學語言的簡潔性這一特點，誰能像他這樣再說一遍？

【評析】執(zhí)教老師沒有局限于讓學生單純地觀察梯形，而是借助工具——方格圖引導學生在對比觀察和討論交流中建立梯形概念的表象，經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程（數(shù)學的發(fā)生和發(fā)展），使學生學會使用數(shù)學工具，并充分把握概念的生成過程，探究梯形的本質(zhì)特征。

（三）判斷辨析，深化特征的認識

師：判斷一個四邊形是不是梯形，我們可以抓住哪些特征？

生：只有一組對邊平行的四邊形。

師：很好。現(xiàn)在我們運用定義來判斷④號圖形、⑦號圖形和⑧號圖形是不是梯形。借助方格圖，你認為它們是梯形嗎？有誰改變了想法？

生1：從方格圖可以看出，⑦號圖形不是梯形，因為它沒有一組對邊平行。

生2：④號圖形只有一組對邊平行，所以，它是梯形。

師：這兩位同學已經(jīng)學會了利用梯形的本質(zhì)特征來判斷一個圖形是不是梯形?，F(xiàn)在看⑧號圖形是不是梯形？對于使用方格圖不能一眼就看出梯形特征的，你還會用什么方法判斷？

生3：可以延長⑧號圖形的兩組對邊進行判斷（課件延長⑧號圖形的兩組對邊）。

師：是這樣嗎？其他同學的看法呢？

【評析】在這個教學環(huán)節(jié)中，學生的思維變活躍了。圍繞梯形的定義，學生運用不同的方法判斷④號圖形、⑦號圖形、⑧號圖形是否屬于梯形。豐富的梯形素材和對反例的辨析，使學生加深了對概念內(nèi)涵的理解，拓展了概念的外延，鞏固了對梯形概念本質(zhì)的認識。

（四）認識梯形各部分的名稱及特殊梯形

師：明確梯形的定義之后，現(xiàn)在我們來認識梯形各部分的名稱（播放微課）。請同學們完成學習卡（見圖4），如果碰到問題，可以根據(jù)需要從資源庫中調(diào)出微課再次觀看。

生觀看微課并完成學習卡。

師：已經(jīng)完成學習卡的同學請拍照提交，提交之后，可以對其他同學的作業(yè)進行評價。

師：現(xiàn)在我們來看答題結(jié)果。（隨機選取4張學習卡）這幾位同學的答案對嗎？老師有個疑問，線段②、線段③、線段④都是梯形的高，那么，梯形到底有多少條高呢？

生：有無數(shù)條高。

師：你是怎么知道的？

生：一組平行線之間可以畫出無數(shù)條高。

師：這些高還有一個特點，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：所有的高的長度都相等。

師：通過微課的學習，我們知道了利用平行這一特征區(qū)分梯形的底和腰。兩條平行線之間的垂線段就是梯形的高，仔細觀察（旋轉(zhuǎn)梯形，使梯形的高看起來變得傾斜），它還是梯形的高嗎？為什么？

生：（聲音統(tǒng)一）不是。

師停頓3秒。

生1：是。

接著回答“是”的聲音漸漸變多。

師：為什么覺得這條線段是梯形的高呢？

生1：不管梯形如何變換角度，高的長度不變。

生2：因為它是梯形一組平行線之間的垂線段。

師：這兩位同學說的對嗎？

生：對。

師：這兩位同學能夠牢牢地抓住梯形的高的特征來判斷，很好！

師：梯形大家族中有一些比較特殊的成員（依次出示等腰梯形、直角梯形等），這是梯形的？

生：腰。

師：兩條腰相等的梯形，我們把它叫做等腰梯形?，F(xiàn)在請你判斷這是梯形的什么（指著直角梯形的高）？

生：高（腰）。

師：到底是高還是腰？

生1：因為它是這組不平行對邊中的一條，所以是腰。

生2：它是兩條平行線之間的垂線段，所以也是高。

師：沒錯，像這樣有直角的梯形，我們把它叫做直角梯形，這條直角邊是高，也是腰。

【評析】執(zhí)教老師發(fā)揮多媒體信息技術(shù)的優(yōu)勢，將課本中靜態(tài)的知識動態(tài)地呈現(xiàn)出來，既形象、具體又凸顯了概念的本質(zhì)特征，變“知識講授”為學生的“主動探究”，調(diào)動了學生學習的積極性。執(zhí)教老師讓學生在平板電腦上做題，出現(xiàn)了動態(tài)生成的教學資源，于是利用這一動態(tài)資源引導學生辨析、判斷，認識直角梯形和等腰梯形的特殊性。在這個過程中，學生經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程，抓住了梯形的概念本質(zhì)進行層層深入的學習。

三、立足想象，把握概念本質(zhì)

師：這是一組什么線？

生：平行線。

師：我們來想象一下，當兩條直線改變擺放的位置（如圖5），然后相交會變成什么圖形？請在平板電腦上把正確的答案拖到括號里。

師：在多屏互動下，我們看到大家做出了不同的選擇，一起來驗證一下（課件演示兩條直線相交）。

師：回憶一下，這些圖形都有什么特征？

生：平行四邊形的兩組對邊分別平行。

師：同學們一下子就說清楚了對邊的位置關(guān)系。那么，長方形有什么特征呢？

生：長方形的對邊平行且相等，有四個直角。

師：對。那么，正方形又是什么樣的圖形呢？

生：正方形也有四個直角，四條邊都相等且對邊平行。

師：同學們對各種圖形的特點掌握得很好，請看這些圖形（如圖6，將所有圖形圈起來），它們都是四邊形，還有一些不規(guī)則的四邊形，請你根據(jù)圖形的特征將它們進行分類。

生：我是這樣分的，兩組對邊分別平行的作為一類，有平行四邊形、長方形和正方形；只有一組對邊平行的作為一類，有2個梯形；剩下的作為一類。

【評析】執(zhí)教老師讓學生觀察線條的運動變化，同時說出相應(yīng)的圖形，培養(yǎng)了學生的空間觀念。另外，借助幾何直觀，執(zhí)教老師引導學生對圖形進行分類，運用了集合的思想，溝通了四邊形的內(nèi)在聯(lián)系，在操作和分析中逐步完善對集合圈的理解，讓學生知其然且知其所以然，學生在比較圖形的“異”與“同”中，把握了概念的本質(zhì)屬性，達到了自主建構(gòu)新知網(wǎng)絡(luò)的目標。

四、課外延伸，學會分享

師：平行四邊形在生活中的應(yīng)用十分廣泛，梯形也一樣，課后同學們在生活中多觀察，也可以上網(wǎng)搜索，找出梯形在生活中應(yīng)用的例子，然后和同學進行交流。

【評析】互聯(lián)網(wǎng)+、云平臺是學生拓展學習的有效資源載體，引導學生使用網(wǎng)絡(luò)資源，學會交流分享，這樣的教學關(guān)注了學生的情感體驗，體現(xiàn)了從課內(nèi)學習向課外延伸拓展的教學理念。

【總評】

一、注重知識內(nèi)涵的理解

在本節(jié)課的教學中，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：第一，注重知識的形成過程，建構(gòu)概念。學生通過想一想、說一說、動手操作、對比辨析、反復驗證等過程，揭示梯形的特征，形成梯形的概念，經(jīng)歷了直觀感知—形成表象—抽象概念的學習過程，教學滲透了推理思想、建模思想與集合思想。第二，以豐富的外延揭示圖形概念的本質(zhì)特征。執(zhí)教老師出示8個大小不一、形狀不同的圖形讓學生辨認，并通過旋轉(zhuǎn)的方式擴大圖形概念的外延，幫助學生理解概念的本質(zhì)特征。第三，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。執(zhí)教老師利用一組平行線和另外兩條直線的動態(tài)組合，讓學生操作、想象，圍繞“只有一組對邊平行”這一特征進行直觀判斷，引導學生將學過的四邊形、平行四邊形、長方形、正方形等圖形進行對比，明確各種圖形的區(qū)別與聯(lián)系。

二、注重人本內(nèi)涵的落實

其一，執(zhí)教老師以“猜圖形”游戲引入教學，激活了學生已有的知識與經(jīng)驗，這對學生而言是一個重要的認知起點。其二，學生圍繞“判斷下列圖形是不是梯形，①號圖形為什么不是梯形，形狀不同、大小不一樣的梯形有什么特征，什么樣的圖形叫做梯形”等問題進行思考、探究、交流、互動，體現(xiàn)了學生是學習的主體。其三，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。執(zhí)教老師通過開展猜圖形活動、探究活動、辨析活動，給予學生充分的思考空間，讓學生在活動中掌握梯形的特征及梯形各部分的名稱，既提升了學生的數(shù)學思維，又培養(yǎng)了學生的空間觀念。比如：在“認識梯形的高”這一教學環(huán)節(jié)，執(zhí)教老師給予學生充分的思考時間，讓學生經(jīng)歷觀察→猜想→驗證→形成結(jié)論的學習過程，引導學生使用方格圖、三角尺等工具進行探究，培養(yǎng)了學生良好的學習習慣。

三、充分發(fā)揮多媒體信息技術(shù)的優(yōu)勢

在課堂上，執(zhí)教老師利用平板電腦適時進行面向全體學生學情的調(diào)查，既調(diào)動了學生學習的積極性，又為調(diào)整教學收集了必要的學情信息，而將靜態(tài)圖變?yōu)閯討B(tài)圖、將單向活動變?yōu)槎嘞蚧?，則有效地提高了教學的效果。

（注：本課例榮獲2016年全區(qū)信息技術(shù)與學科教學深度融合優(yōu)秀課例展示一等獎）

（責編 歐孔群）