鄭大偉,趙萬(wàn)良,應(yīng) 俊,成宇翔

(上海航天控制技術(shù)研究所 上海慣性工程研究中心,上海 201109)

無(wú)溫度傳感器的金屬振動(dòng)陀螺溫度補(bǔ)償

鄭大偉,趙萬(wàn)良,應(yīng) 俊,成宇翔

(上海航天控制技術(shù)研究所 上海慣性工程研究中心,上海 201109)

金屬振動(dòng)陀螺是一種低成本、長(zhǎng)壽命的新型簡(jiǎn)并模諧振陀螺,其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單,加工相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)。但是,金屬材料的溫度系數(shù)和熱膨脹系數(shù)大,其受到溫度變化的影響明顯,溫度漂移對(duì)器件最終性能的影響較為明顯。因此,對(duì)金屬振動(dòng)陀螺進(jìn)行溫度補(bǔ)償,可以顯著提高器件性能指標(biāo)。建立了金屬振動(dòng)陀螺的溫度模型,確定環(huán)境溫度對(duì)器件諧振頻率和零位偏移的影響關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn),金屬振動(dòng)陀螺諧振頻率的溫度系數(shù)具有超高線性度,可以替代溫度傳感器的作用,直接用諧振頻率作為溫度補(bǔ)償量的輸入?；跍囟饶Ｐ?進(jìn)一步建立了溫度漂移補(bǔ)償模型,計(jì)算金屬振動(dòng)陀螺諧振頻率的溫度系數(shù)和零位偏移的溫度關(guān)系,并對(duì)金屬振動(dòng)陀螺的溫度漂移進(jìn)行補(bǔ)償。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證,金屬振動(dòng)陀螺諧振頻率的溫度系數(shù)為0.0536 Hz/℃,線性度達(dá)3.4×10-6,零位偏移和溫度呈二次曲線關(guān)系,溫度補(bǔ)償后,金屬振動(dòng)陀螺的隨機(jī)漂移可降低65%左右。

金屬振動(dòng)陀螺；溫度系數(shù)；零偏漂移；溫度補(bǔ)償

0 引言

金屬振動(dòng)陀螺是一種基于哥氏效應(yīng)原理軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)的新型固態(tài)波動(dòng)陀螺。金屬振動(dòng)陀螺具有可靠性高、壽命長(zhǎng)、成本低及抗輻照等優(yōu)點(diǎn),在慣性導(dǎo)航、制導(dǎo)、姿態(tài)穩(wěn)定控制和慣性測(cè)量等領(lǐng)域中具有廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。

金屬振動(dòng)陀螺采用彈性合金制作核心諧振子,其加工工藝相對(duì)簡(jiǎn)單、成品率高、易于實(shí)現(xiàn)[3]。但是,金屬材料本身具有較大的溫度系數(shù)和熱膨脹系數(shù),受環(huán)境溫度變化影響明顯[4]。溫度的變化嚴(yán)重影響陀螺的隨機(jī)漂移和輸出零位。因此對(duì)于環(huán)境溫度的穩(wěn)定控制和歸一補(bǔ)償,可以顯著提高陀螺的精度。如果采用溫度控制系統(tǒng)使陀螺工作于恒定溫度下,這樣雖然可以顯著提高陀螺的精度,但是也使得器件的成本、能耗、體積明顯增加。此時(shí),溫度補(bǔ)償算法將具有明顯優(yōu)勢(shì),它可以顯著提高陀螺的精度,但對(duì)成本、能耗、體積幾乎沒(méi)有影響。

2012年,國(guó)防科技大學(xué)報(bào)道了采用模擬電路系統(tǒng)對(duì)杯形振動(dòng)陀螺進(jìn)行溫度補(bǔ)償[5]。該系統(tǒng)采用溫度傳感器敏感空間溫度,采用模擬電路系統(tǒng)進(jìn)行零位補(bǔ)償,需要進(jìn)行額外的溫度補(bǔ)償電路系統(tǒng)設(shè)計(jì),增加了器件的體積、功耗和復(fù)雜度。本文根據(jù)杯形金屬振動(dòng)陀螺的特點(diǎn),設(shè)計(jì)了一種無(wú)溫度傳感器的數(shù)字溫度補(bǔ)償方案,通過(guò)對(duì)金屬振動(dòng)陀螺溫度特性的詳細(xì)分析,引入合理的溫度補(bǔ)償程序,削弱了溫度對(duì)金屬振動(dòng)陀螺輸出的影響,提高了陀螺漂移等性能指標(biāo)。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

金屬振動(dòng)陀螺是一種新型固態(tài)波動(dòng)陀螺,由諧振子、壓電電極、基座和保護(hù)罩組成,如圖1所示[6]。諧振子是一個(gè)敏感的彈性元件,通過(guò)螺釘牢固地安裝在基座上。諧振子置于保護(hù)罩內(nèi),一般保護(hù)罩內(nèi)需要抽真空,使諧振子盡可能少地受到環(huán)境干擾,從而穩(wěn)定的振動(dòng)。金屬振動(dòng)陀螺基本工作原理為杯形諧振子在諧振狀態(tài)下產(chǎn)生駐波振動(dòng),當(dāng)諧振子以角速率ω旋轉(zhuǎn)時(shí),駐波振動(dòng)將受哥氏力作用相對(duì)諧振子進(jìn)動(dòng),且駐波振動(dòng)的振型進(jìn)動(dòng)速率與輸入角速率成比例關(guān)系。

圖1 金屬振動(dòng)陀螺組成Fig.1 The composition of MVG

由于表頭系統(tǒng)采用真空封裝,而溫度傳感器只能安裝在外殼體上,真空環(huán)境下溫度梯度較大。因此,外殼體的溫度并不能完全對(duì)應(yīng)諧振子本身的溫度,尤其是不能反映諧振子由于振動(dòng)發(fā)熱所引起的額外的溫度變化。所以,基于溫度傳感器的溫度補(bǔ)償方案,通常精度較低,具有一定的進(jìn)步和提升空間。

2 理論分析

2.1 杯形諧振子諧振頻率的溫度特性

金屬振動(dòng)陀螺的敏感部件為杯形諧振子,諧振子的諧振頻率f0由諧振子的厚度d0、半徑R0、材料的楊氏模量E0、密度ρ0等參數(shù)決定,具體關(guān)系為[7]

(1)

當(dāng)陀螺器件受到溫度變化影響時(shí),會(huì)產(chǎn)生兩種變化的影響: 1)材料參數(shù)的變化,具體體現(xiàn)在材料的楊氏模量E和密度ρ2個(gè)參數(shù)上；2)結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù),具體是由于熱彈性膨脹所引起的體積V和厚度d變化。上述參數(shù)隨溫度T的變化關(guān)系可以表示為

E=E0(1+βET)

(2)

d=d0(1+αT)

(3)

V=V0(1+3αT)

(4)

ρ=ρ0/(1+3αT)

(5)

其中,βE為材料楊氏模量的彈性系數(shù),α為材料的熱線膨脹系數(shù)。材料的泊松比μ對(duì)溫度不敏感,可認(rèn)為保持不變。同時(shí),假設(shè)材料的熱膨脹各向均勻,即諧振子的振動(dòng)中位線保持不變,諧振子半徑R保持不變。則式(1)可以表示為隨溫度的變化關(guān)系

(6)

當(dāng)溫度量變化不大(ΔT<100℃)的情況下,

αT?1

βET?1

式(6)可改寫為

(7)

該陀螺諧振子所采用彈性合金材料的楊氏模量彈性系數(shù)βE=0.3×10-6/℃,熱線膨脹系數(shù)α=6.2×10-6/℃。則計(jì)算可得,該陀螺諧振子的頻率溫度系數(shù)βf=15.5×10-6/℃,與材料手冊(cè)中所示的βf取值范圍為10×10-6～20×10-6/℃可對(duì)應(yīng)[8]。

2.2 陀螺零位的溫度特性

陀螺零位q0由諧振子的振幅a0、耗散角θ0、頻率分裂Δω0等參數(shù)決定,具體關(guān)系為[9]

(8)

諧振子調(diào)平后θ0很小,可將式(8)改寫為

≈-2a0·θ0·Δω0·t

(9)

耗散角θ與頻率分裂Δω均隨溫度線性變化,由于振幅a由電路進(jìn)行閉環(huán)控制,故可認(rèn)為a不隨溫度變化。上述參數(shù)隨溫度T的變化關(guān)系可以表示為

θ=θ0(1+γ1T)

(10)

Δω=Δω0(1+γ2T)

(11)

其中,γ1為耗散角的溫度系數(shù),γ2為頻率分裂的溫度系數(shù)。則式(9)可以表示為隨溫度的變化關(guān)系

q=q0(1+γ1T)(1+γ2T)

=q0(1+γ1T+γ2T+γ1γ2T2)

(12)

當(dāng)溫度量變化不大(ΔT<100℃)的情況下,γ1、γ2較大,其二次項(xiàng)不能忽略。因此,在補(bǔ)償過(guò)程中需要進(jìn)行零位與溫度的二次關(guān)系補(bǔ)償。

2.3 陀螺輸出和諧振子諧振頻率之間的關(guān)系

由2.1節(jié)的理論分析可知,諧振子的諧振頻率和溫度線性相關(guān),具體關(guān)系為

f=kT+f0

(13)

其中,f為諧振子的當(dāng)前諧振頻率,f0為諧振子在0℃時(shí)的諧振頻率,k為諧振子諧振頻率的溫度系數(shù),T為溫度。

由式(13)可得

(14)

由2.2節(jié)的理論分析可知,陀螺零位和溫度之間成二次關(guān)系,具體關(guān)系為

q=aT2+bT+c

(15)

其中,q為陀螺零位,a為二次項(xiàng)系數(shù),b為一次項(xiàng)系數(shù),c為常數(shù)項(xiàng)。

陀螺補(bǔ)償后的輸出Sout由補(bǔ)償前的輸出Spre、陀螺零位q決定,具體關(guān)系為

Sout=Spre-q

(16)

將式(14)、式(15)代入式(16)并化簡(jiǎn),可得

(17)

式中,各變量含義前已述及,在此不再贅述。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 諧振子諧振頻率的溫度特性測(cè)試

本文采用以下測(cè)試方案對(duì)金屬振動(dòng)陀螺諧振子諧振頻率的溫度特性進(jìn)行精確測(cè)試。將金屬振動(dòng)陀螺放入圖2所示的溫控箱中,將溫控箱的溫度設(shè)置為-10℃,1.5h后測(cè)得諧振子的諧振頻率為3836.9354Hz。

圖2 溫控箱Fig.2 Temperature control box

用同樣的方法分別測(cè)得0℃、10℃、20℃、30℃、40℃、50℃時(shí)諧振子的諧振頻率。用最小二乘法對(duì)所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合,得到諧振子的諧振頻率和溫度的關(guān)系如下

f=0.0536T+3837.4

(18)

原始數(shù)據(jù)曲線及擬合曲線如圖3所示,其諧振子頻率的溫度系數(shù)為0.0536Hz/℃,最大殘余誤差為0.01Hz。

圖3 諧振子諧振頻率的溫度特性Fig.3 The temperature characteristic of resonation frequency

3.2 陀螺零位輸出的溫度特性測(cè)試

在進(jìn)行3.1節(jié)諧振子諧振頻率的溫度特性精確測(cè)試的過(guò)程中,采用超高精度數(shù)字控制系統(tǒng)[10],同時(shí)記錄對(duì)應(yīng)溫度下陀螺的零位輸出。并根據(jù)原始記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行二次擬合,其原始數(shù)據(jù)曲線及擬合曲線如圖4所示。

圖4 陀螺輸出量的溫度特性Fig.4 The temperature characteristic of MVG output

由上述測(cè)試試驗(yàn)的結(jié)果可以看出,陀螺的輸出量與溫度確實(shí)成二次關(guān)系。陀螺輸出量和溫度的關(guān)系為

S=-0.25T2-36.92T+1469.5

(19)

陀螺的零位輸出溫度特性曲線的擬合值與實(shí)際測(cè)量結(jié)果,誤差小于1(°)/h。

3.3 金屬振動(dòng)陀螺溫度補(bǔ)償

對(duì)陀螺的零位輸出進(jìn)行靜態(tài)測(cè)試,測(cè)試時(shí)間為6h,按照GJB的測(cè)試方法,進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄和計(jì)算。將式(18)、式(19)代入式(17)中對(duì)陀螺的零位輸出進(jìn)行補(bǔ)償,補(bǔ)償前后的陀螺零位輸出如圖5所示。由圖5可以看出,在上述溫度補(bǔ)償后, 6h陀螺的零位輸出量趨于穩(wěn)定,波動(dòng)明顯降低。

圖5 陀螺零位輸出的補(bǔ)償前后對(duì)比Fig.5 The contrast between MVG bias before compensation and after compensation

根據(jù)補(bǔ)償前后陀螺的零位輸出信號(hào),進(jìn)行隨機(jī)漂移計(jì)算。圖6所示為陀螺補(bǔ)償先后的隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)曲線。

圖6 陀螺隨機(jī)漂移補(bǔ)償前后對(duì)比Fig.6 The contrast between MVG bias drift before compensation and after compensation

由圖6可知,加入溫度補(bǔ)償后,陀螺的零偏穩(wěn)定性得到較大改善,隨機(jī)漂移從3(°)/h左右降低至1(°)/h左右,性能提高3倍左右。

4 結(jié)論

本文建立了金屬振動(dòng)陀螺的溫度模型,確定了環(huán)境溫度對(duì)器件諧振頻率和零位偏移的影響關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn),金屬振動(dòng)陀螺諧振頻率可以替代溫度傳感器的作用,直接用諧振頻率來(lái)?yè)Q算得到溫度?；跍囟饶Ｐ?進(jìn)一步建立了溫度漂移的二次補(bǔ)償模型,計(jì)算金屬振動(dòng)陀螺諧振頻率和零位輸出的溫度系數(shù),并對(duì)金屬振動(dòng)陀螺的零位輸出漂移進(jìn)行溫度補(bǔ)償。溫度補(bǔ)償后,金屬振動(dòng)陀螺的隨機(jī)漂移從3(°)/h降低到1(°)/h,性能提高了3倍左右。

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Temperature Compensation of the Metallic Vibratory Gyroscopes (MVG) without Temperature Sensors

ZHENG Da-wei, ZHAO Wan-liang, YING Jun, CHENG Yu-xiang

(Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai Engineer Research Center of Inertia, Shanghai 201109,China)

The metallic vibratory gyroscope (MVG) is a novel degenerated mode resonant gyroscope with a low cost and long life, which has a simple structure and is accessible to machine. As the metal materials have a large temperature coefficient and thermal expansivity, the temperature has an evident effect on the bias drift of the devices. Thus, the temperature compensating of the MVG could improve the gyroscope’s performance significantly. This paper finds a temperature model of the MVG, to establish the relationship between the resonator frequency, bias and the environment temperature. The model shows that the MVG has a quite high temperature coefficient linearity about the resonation frequency, which makes the resonation frequency could be inputted as a compensating value and replaces the temperature sensors. Based on the temperature model of the MVG, a temperature compensating model is built to calculate the temperature coefficient of the resonation frequency and the temperature sensitivity of the bias. Then, the bias drift of the MVG, caused by the temperature, is compensated. The experiment results show that the device has a temperature coefficient of the resonation frequency of 0.0536 Hz/℃, with a linearity of 3.4×10-6. The bias drift reaches a quadratic curve relationship with the temperature. This compensation method decreases the bias drift of the MVG by about 65%.

Metallic Vibratory Gyroscope; Temperature coefficient; Bias drift; Temperature compensation

2017-01-18；

2017-02-20

上海市青年科技英才揚(yáng)帆計(jì)劃(16YF1405100)

鄭大偉(1986-),男,助理工程師,主要從事固體波動(dòng)陀螺方面的研究。E-mail:zdwjs2009@163.com

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.02.016

U666.12

A

2095-8110(2017)02-0093-05