（申萬(wàn)宏源證券有限公司，上海 200031）

期權(quán)組合保證金的最優(yōu)化探討

顧宗源

（申萬(wàn)宏源證券有限公司，上海 200031）

本文系統(tǒng)地討論了上海交易所推出的期權(quán)組合保證金方案對(duì)于50ETF期權(quán)持倉(cāng)保證金的影響，并提出了數(shù)值最優(yōu)化方法。研究結(jié)果表明，利用本文提出的方法可使得保證金占用減少80%以上，有效提高資金使用效率。

50ETF期權(quán)；保證金；最優(yōu)化；高性能計(jì)算；做市

一、引言

經(jīng)中國(guó)證監(jiān)會(huì)批準(zhǔn)，上海證券交易所決定于2015年2月9日上市交易上證50ETF期權(quán)合約品種[1]。上證50交易型開放式指數(shù)證券投資基金的證券簡(jiǎn)稱為“50ETF”，證券代碼為“510050”，基金管理人為華夏基金管理有限公司。2015年4月3日，上交所下發(fā)《關(guān)于就組合策略保證金交易與結(jié)算方案征求意見的通知》）（以下簡(jiǎn)稱《通知》）[2]，《上海證券交易所股票期權(quán)組合策略保證金交易方案》（以下簡(jiǎn)稱《方案》）[3]。

二、《方案》介紹

1、期權(quán)介紹

期權(quán)又稱為選擇權(quán)，是在期貨的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種衍生性金融工具，指在未來(lái)一定時(shí)期可以買賣的權(quán)利，是買方向賣方支付一定數(shù)量的金額（指權(quán)利金）后擁有的在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)（指美式期權(quán)）或未來(lái)某一特定日期（指歐式期權(quán)）以事先規(guī)定好的價(jià)格（指履約價(jià)格）向賣方購(gòu)買或出售一定數(shù)量的特定標(biāo)的物的權(quán)利，但不負(fù)有必須買進(jìn)或賣出的義務(wù)。從其本質(zhì)上講，期權(quán)是在金融領(lǐng)域中將權(quán)利進(jìn)行定價(jià)，使得權(quán)利的受讓人在規(guī)定時(shí)間內(nèi)對(duì)于是否進(jìn)行交易，行使其權(quán)利，而義務(wù)方必須履行。在期權(quán)交易時(shí)，購(gòu)買期權(quán)的一方稱作買方，而出售期權(quán)的一方則叫做賣方；買方即是權(quán)利的受讓人，而賣方則是必須履行買方行使權(quán)利的義務(wù)人。按照現(xiàn)有期權(quán)交易規(guī)則，對(duì)于期權(quán)的賣出方需要繳納一定費(fèi)用的開倉(cāng)保證金。

表1 組合保證金規(guī)則

表2 編號(hào)示例

合約標(biāo)的為交易型開放式指數(shù)基金（以下簡(jiǎn)稱“交易所交易基金”）的，每張合約的開倉(cāng)保證金的計(jì)算公式為：

（a）認(rèn)購(gòu)期權(quán)義務(wù)倉(cāng)開倉(cāng)保證金＝[合約前結(jié)算價(jià)+ Max（12%×標(biāo)的前收盤價(jià)-認(rèn)購(gòu)期權(quán)虛值，7%×標(biāo)的前收盤價(jià)）]×合約單位

（b）認(rèn)沽期權(quán)義務(wù)倉(cāng)開倉(cāng)保證金＝Min{合約前結(jié)算價(jià)+Max[12%×標(biāo)的前收盤價(jià)-認(rèn)沽期權(quán)虛值，7%×行權(quán)價(jià)]，行權(quán)價(jià)}×合約單位

前款中的認(rèn)購(gòu)期權(quán)虛值＝Max（行權(quán)價(jià)-標(biāo)的前收盤價(jià)，0）

認(rèn)沽期權(quán)虛值＝Max（標(biāo)的前收盤價(jià)-行權(quán)價(jià)，0）

對(duì)于期權(quán)經(jīng)營(yíng)機(jī)構(gòu)，尤其作為期權(quán)做市商，每日的賣出期權(quán)持倉(cāng)非常巨大，這些倉(cāng)位占用的大量保證金在很大程度上造成了資金的閑置。

2、組合保證金實(shí)施方案

按照《方案》的設(shè)計(jì)，組合策略保證金是指通過(guò)構(gòu)建組合策略達(dá)到保證金沖銷或減免的目的，投資者可根據(jù)自身持倉(cāng)，通過(guò)期權(quán)經(jīng)營(yíng)機(jī)構(gòu)向上海證券交易所交易系統(tǒng)申請(qǐng)構(gòu)建組合策略或解除組合策略。

構(gòu)建組合策略指由投資者申報(bào)構(gòu)建組合策略指令，將多個(gè)成分合約的持倉(cāng)構(gòu)建成一個(gè)組合策略持倉(cāng)。經(jīng)交易所交易系統(tǒng)校驗(yàn)確認(rèn)后，即時(shí)返還多余保證金。解除組合策略指由投資者申報(bào)解除組合策略指令，將已建組合策略拆分成多個(gè)成分合約的持倉(cāng)，經(jīng)交易所交易系統(tǒng)檢查確認(rèn)，需檢查拆分后各單個(gè)成分合約保證金是否足額，并確認(rèn)補(bǔ)足保證金后，才能拆分成功。

表3 組合示例

3、組合策略清單

前期擬提供的策略及相應(yīng)保證金收取規(guī)則如表1所示。

三、數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題

與傳統(tǒng)股票投資只有買入和空倉(cāng)兩種狀態(tài)不同，對(duì)于期權(quán)交易可以分為認(rèn)購(gòu)買入開倉(cāng)、認(rèn)購(gòu)賣出開倉(cāng)、認(rèn)沽買入開倉(cāng)、認(rèn)沽賣出開倉(cāng)（這里暫時(shí)不討論相應(yīng)的備兌開倉(cāng)情況）。在這里我們針對(duì)每張期權(quán)合約，分別就權(quán)利倉(cāng)（買入）和義務(wù)倉(cāng)（賣出）給他們重新編號(hào)（見表2）。

以 2015年4月22日到期的 10000011、10000012、10000013認(rèn)購(gòu)合約為例，它們行權(quán)價(jià)分別為2.2、2.25、2.3，將它們以不同買賣方向重新編號(hào)后（10000011B、10000012B、10000013B、10000011S、10000012S、10000013S）可以看到，在保證金一欄（margin）中，只有賣出方向（S編號(hào)）會(huì)收取相應(yīng)的保證金。

對(duì)所有的期權(quán)按照《方案》的可行組合進(jìn)行組合（見表3）。

以2015年4月5日市場(chǎng)行情為例，原期權(quán)合約為100個(gè)，按《方案》構(gòu)建的可行組合為1555個(gè)，故所有可能期權(quán)組合為1755個(gè)。

1、最優(yōu)化問(wèn)題的提出

對(duì)上述第i個(gè)可能的組合期權(quán)我們記為Oi，其收取的保證金記為mi，相應(yīng)的數(shù)量記為wi，原編號(hào)合約的實(shí)際倉(cāng)位記為Wi，組合合約與編號(hào)合約對(duì)應(yīng)的位置矩陣為P，組合所需要的單合約數(shù)量為N，則我們關(guān)心的最小保證金問(wèn)題可以寫成如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：

2、組合構(gòu)建與相關(guān)矩陣的計(jì)算機(jī)生成

以認(rèn)沽熊市價(jià)差策略為例，其需要一個(gè)權(quán)利倉(cāng)，一個(gè)義務(wù)倉(cāng)，且最終保證金為兩者行權(quán)價(jià)之差，相應(yīng)的計(jì)算機(jī)代碼為：

對(duì)于整型最優(yōu)化問(wèn)題，我們采用的是GNU開源項(xiàng)目GLPK①，其可以用來(lái)求解線性規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃以及相關(guān)的一些問(wèn)題。

四、實(shí)證檢驗(yàn)

根據(jù)表格4實(shí)證結(jié)果中2015年4月某日及后續(xù)一段時(shí)期內(nèi)的期權(quán)持倉(cāng)信息，可以看到，某一交易日共持有權(quán)利倉(cāng)460手、義務(wù)倉(cāng)387手，合計(jì)占用保證金120.79萬(wàn)元。經(jīng)過(guò)組合構(gòu)建最優(yōu)化后的持倉(cāng)組合持倉(cāng)共計(jì)370張，權(quán)利倉(cāng)90張、義務(wù)倉(cāng)17張，合計(jì)占用保證金102058.04元，下降幅度約為91.55%，所有運(yùn)行結(jié)果如表4與圖1所示。

在普通的i7-5600u cpu電腦上，利用高速的GNU GLPK求解器，在10毫秒內(nèi)就能對(duì)1755個(gè)組合合約進(jìn)行最優(yōu)化求解，這種計(jì)算效率完全可以勝任做市商的實(shí)時(shí)保證金計(jì)算需求。

五、結(jié)論及建議

表4 實(shí)證結(jié)果

圖1 保證金占用情況

組合保證金制度的推出對(duì)于普通期權(quán)交易者、機(jī)構(gòu)投資者、期權(quán)做市商均是大大的利好，能有效改善期權(quán)交易中保證金占用過(guò)多的問(wèn)題，提高資本利得率。本文所討論的保證金最優(yōu)化模型是基于數(shù)學(xué)整型最優(yōu)化理論，在現(xiàn)有期權(quán)組合保證金方案制度下，合理利用不同期權(quán)間組合從而達(dá)到最優(yōu)化降低保證金占用的目的。從效果看，對(duì)于大部分期權(quán)做市商和期權(quán)投資者，該模型均可以降低80%以上甚至90%的資金使用。

未來(lái)隨著更多的兩腿組合策略，甚至三腿、四腿組合保證金制度的提出，利用本文模型的拓展配合更現(xiàn)代的諸如GPU計(jì)算[4]、FGPA計(jì)算[5]等計(jì)算機(jī)手段可以更進(jìn)一步地快速優(yōu)化資金利用率、合理配置資產(chǎn)。

注釋

① GNU Linear Programming Kit，www.gnu.org/software/ glpk/.

[1] 顧宗源：50ETF期權(quán)的推出對(duì)我國(guó)目前金融市場(chǎng)的影響[J].現(xiàn)代商業(yè)，2015（7）.

[2] 上海證券交易所：上海證券交易所股票期權(quán)組合策略保證金交易方案[Z].2015.

[3] 上海證券交易所：關(guān)于就組合策略保證金交易與結(jié)算方案征求意見的通知[Z].2015.

[4] 張慶科、楊波、王琳、朱福祥：基于GPU的現(xiàn)代并行優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2012（4）.

[5] Altera公司：利用FPGA加速實(shí)現(xiàn)高性能計(jì)算[J].電子產(chǎn)品世界，2008（1）.

（責(zé)任編輯：張瓊芳）