程春 隆振海 成都理工大學(xué)信息與科學(xué)技術(shù)學(xué)院

三維曲面分割優(yōu)化

程春 隆振海 成都理工大學(xué)信息與科學(xué)技術(shù)學(xué)院

針對三維曲面分割技術(shù)存在計(jì)算效率不高的問題，本文提出了一種在曲面分割過程中局部劃分的方法。研究結(jié)果表明該方法能提高曲面分割的效率。

曲面分割 三角網(wǎng)格面 局部劃分 效率

1 引言

計(jì)算機(jī)硬件的不斷發(fā)展，尤其是圖形處理卡并行處理能力的提高，為三維地質(zhì)模型的處理提供了很多方便，也大大的縮短了系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，為用戶提供了很多便利。在硬件不斷發(fā)展的同時(shí)，模型規(guī)模與用戶對模型精細(xì)程度的要求也在飛速提高，導(dǎo)致硬件的發(fā)展遠(yuǎn)遠(yuǎn)跟不上用戶的要求。這就要求對曲面造型技術(shù)進(jìn)行改進(jìn)。

曲面分割是三維曲面造型方法之一，也是最常用到的一種造型技術(shù)。在曲面求交操作得到交線后，需要將交線上的點(diǎn)加入到曲面當(dāng)中，這時(shí)曲面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，需要重新生成曲面。本文提出了一種局部劃分的方法，可以大大提高曲面分割的效率。

2 曲面分割

曲面分割是三維地質(zhì)建模中最常用的操作之一，要對曲面進(jìn)行分割就要給出一條分割線，在三維地質(zhì)建模中這條線就是兩個(gè)曲面的交線。曲面分割的處理過程為：第一步，對兩個(gè)相交曲面進(jìn)行碰撞檢測，碰撞檢測的主要目的是剔除參與求交曲面中不可能發(fā)生相交的三角形面片；第二步，曲面經(jīng)剔除后剩余三角形面片的求交操作；第三步，將交線加入曲面并重新生成曲面。

其中當(dāng)曲面中三角形的數(shù)量很大時(shí)，重新生成曲面時(shí)耗時(shí)巨大。實(shí)事上，除了交線附近的三角形的拓?fù)鋾?huì)發(fā)生變化外，其它大部分三角形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并沒有發(fā)生變化，而局部重劃分只對交線附近的三角形進(jìn)行處理，這部分三角形只占整個(gè)曲面三角形數(shù)量很少的一部分，進(jìn)而提高了曲面分割的效率。

3 網(wǎng)格面局部重劃分

在將交線上的點(diǎn)加入網(wǎng)格面后，交線點(diǎn)集中的點(diǎn)與網(wǎng)格面中三角形的位置關(guān)系有三種情況：交點(diǎn)在頂點(diǎn)上、交點(diǎn)在邊上與交點(diǎn)在三角形內(nèi)，如圖1所示。

圖2 交點(diǎn)位于三角形頂點(diǎn)上

由于交點(diǎn)與三角形位置的不同，在局部劃分時(shí)所做的操作也不同。當(dāng)交點(diǎn)位于三角形頂點(diǎn)位置時(shí)（交點(diǎn)與三角形頂點(diǎn)重合），如圖2所示，這也是最簡單的一種情況。只需將該點(diǎn)插入到曲面頂點(diǎn)列表中即可。

當(dāng)交點(diǎn)位于三角形邊上時(shí)，直接將三角形中該邊的兩個(gè)端點(diǎn)之外的另一個(gè)頂點(diǎn)與交連接，形成新的兩個(gè)三角形，如圖3所示。具體操作是先將三角形t2從原網(wǎng)面中移除，將交點(diǎn)加入到網(wǎng)格面點(diǎn)集中，最后將三角形t21與t22加入到網(wǎng)面中；在劃分完三角形t2后，要檢查t2中交點(diǎn)所在的邊是否有鄰接三角形，如果有（如圖4所示）也要對三角形t4做與t2類似的劃分。

圖3 交點(diǎn)位于三角形邊上

圖4 交點(diǎn)位于三角形邊上

圖5 交點(diǎn)位于三角形頂點(diǎn)附近的邊上的效果圖

當(dāng)點(diǎn)位于三角形邊上時(shí)有一種特殊的情況，就是交點(diǎn)離頂點(diǎn)很近時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生狹長的三角形或鈍角三角形，如圖5所示。這種情況在后期的操作中會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。實(shí)際上對于一個(gè)100000米規(guī)模的網(wǎng)格面，50米的誤差對其的影響是可以忽略的，所以在處理這種情況的時(shí)候直接按交點(diǎn)位于三角形頂點(diǎn)上來處理。

圖6 交點(diǎn)位于三角形內(nèi)部

圖7 交點(diǎn)在三角形邊附近效果圖

當(dāng)交點(diǎn)位于三角形內(nèi)部時(shí)，以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)和交點(diǎn)為頂點(diǎn)將原三角形t1劃分成三個(gè)三角形t11、t12和t13，并將這三個(gè)三角形加入到網(wǎng)格面中，如圖6所示。

當(dāng)交點(diǎn)離邊很近時(shí)，如圖7所示，在不考慮誤差的情況下可以把交點(diǎn)看作是在三角形邊上的情況來處理。然而這不是必須的。

4 結(jié)束語

通過對比重新生成曲面與局部劃分，曲面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是不一樣的，但這并不影響曲面的其它操作。局部劃分可以取得較明顯的效果，特別是曲面中三角形面片數(shù)量巨大時(shí)。

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[3]蔣錢平,唐杰,袁春風(fēng).基于平均單元格的三角網(wǎng)格曲面快速求交算法[J].計(jì)算機(jī)工程,2008,34(21);172—174