武增明 (郵編：653100)

云南省玉溪第一中學(xué)

數(shù)列求和裂項(xiàng)相消問(wèn)題 臨高考前答學(xué)生問(wèn)

武增明 (郵編：653100)

云南省玉溪第一中學(xué)

距離高考僅有一個(gè)半月，一位高三的學(xué)生焦急地問(wèn)筆者這樣一個(gè)問(wèn)題：“老師，我對(duì)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消問(wèn)題不熟，有些生疏，有沒(méi)有考前臨時(shí)抱佛腳的方法.”這是一個(gè)很棘手的問(wèn)題，作為老師的我不能在臨近高考之時(shí)打擊學(xué)生的信心.筆者第二天給了學(xué)生如下文章，不是很全面，也許不妥當(dāng)，權(quán)當(dāng)臨時(shí)抱佛腳.現(xiàn)送給每一位考生，希望能夠撫平焦慮的考生.

1 積累基本裂項(xiàng)模型

(18)n·n!=(n+1)!-n!.

2 掌握兩個(gè)重要裂項(xiàng)模型

3 清楚一個(gè)裂項(xiàng)思路

把數(shù)列通項(xiàng)湊出兩個(gè)數(shù)列通項(xiàng)之差，且求和時(shí)能消掉多數(shù)項(xiàng).

例3 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an+n.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

解 (Ⅰ)略，an=1-2n.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，an=1-2n，

所以Tn=b1+b2+…+bn

從而Tn<1.

2017-01-09)