陳娟+顧長明

摘要：通過比較小學數(shù)學學業(yè)質量分析測試數(shù)據(jù)可知：本區(qū)域學生數(shù)學學業(yè)成績較多為中等偏下，優(yōu)秀學生與中上等學生之間的差距較大，分布不均勻。在“知識技能”“理解概念”“運用規(guī)則”和“解決問題”四個能力維度上，與所在市、所在地域以及全省學生相比，學業(yè)成績總體上均有一定差距。為了盡快提高區(qū)域內小學數(shù)學教學質量，應有效提高教師對教材的理解與應用能力，努力實現(xiàn)課堂效率的最大化，強化學生學習習慣和策略的培養(yǎng)，切實縮小城鄉(xiāng)間的教育差距。

關鍵詞：學業(yè)質量；小學數(shù)學；比較研究

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）02A-0050-07

2006年，教育部基礎教育課程教材發(fā)展中心成立的“建立中小學生學業(yè)質量分析、反饋與指導系統(tǒng)”項目組與江蘇省教育廳共同啟動江蘇省中小學生學業(yè)質量分析測試工作，本測試每兩年舉行一次。小學的測試對象為被抽取的四年級學生，內容主要包括三年級的學科知識測試和師生問卷調查，現(xiàn)將某行政區(qū)某年四年級學生數(shù)學學業(yè)質量測試及師生問卷調查的具體情況分析如下。

一、小學數(shù)學學業(yè)質量測試的命題維度

數(shù)學學科的三個主要命題維度是：內容領域、能力維度和水平層次。

按照《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》），內容領域分為“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”三個方面?！皵?shù)與代數(shù)”考查了“數(shù)的認識”“數(shù)的運算”“常見的量”“探索規(guī)律”四個方面。“空間與圖形”考查了“圖形的認識”“圖形與變換”“圖形與位置”“測量”四個方面。“統(tǒng)計與概率”考查了“數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動初步”“不確定現(xiàn)象”兩個方面。

能力維度則依據(jù)《標準》的目標體系、國際同類測試的慣例和國內課程實施現(xiàn)狀，分為以下四個維度：知識技能、理解概念、運用規(guī)則、解決問題。

水平層次則依據(jù)學生的實際學習情況，由高到低分為A、B、C三個層次。

二、小學數(shù)學學業(yè)質量的總體情況

從本區(qū)學生在數(shù)學學科上的分數(shù)分布（圖1）以及與所在市、所在地域及全省學生在數(shù)學學科各水平上的人數(shù)比例（圖2）和得分分布（圖3）這三個統(tǒng)計圖可以看出，本區(qū)學生在數(shù)學學科上的分數(shù)與學業(yè)水平的分布情況是：學生之間的差距較大，中等偏下的學生偏多，優(yōu)秀學生與中上等學生之間的距離較大，分布不均勻。圖2顯示：本區(qū)C的百分比比所在市和蘇北地區(qū)均高出2個百分點，比全省高出4個百分點；而A的百分比又比所在市低10個百分點、比蘇北地區(qū)低8個百分點、比全省低19個百分點。再看圖3，本區(qū)的盒子圖整體偏下，而且5%的點在最低點，95%的點也處在最低點。這些數(shù)據(jù)說明本區(qū)兩頭學生數(shù)呈現(xiàn)倒掛現(xiàn)象，即偏下等生多、優(yōu)等生偏少、而大部分學生處于中間水平。下一階段的工作應重點放在提優(yōu)補差上，教師在課堂上應對后進生與中等偏上的學生給予足夠的關注，避免兩極分化的繼續(xù)加劇。

三、小學數(shù)學學業(yè)質量的數(shù)據(jù)分析

數(shù)學測試主要是從“知識技能”“理解概念”“運用規(guī)則”和“解決問題”四個能力維度考查學生在“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”三個內容領域上的數(shù)學學業(yè)質量水平，下面針對本區(qū)學生在這四個能力維度與三個內容領域上平均得分率與所在市、所在區(qū)域以及全省的對比中作具體分析。

（一）“知識技能”維度

主要考查了解基本數(shù)學事實及使用基本技能的情況，具體體現(xiàn)在對事實性知識的回憶和辨識、根據(jù)法則進行計算和使用簡單的工具進行測量和作圖等。下頁表1是本區(qū)學生在“知識技能”維度上得分率與相關數(shù)據(jù)進行比較的具體情況。

由表1可見，在“知識與技能”方面，A、B兩套試卷共涉及12道題。其中只有M3BS181題的得分率高于全省。這道題為：347+553=？（要求把計算過程或思考過程寫在答題卡上，列豎式計算），考查的是學生三位數(shù)加三位數(shù)（連續(xù)進位）的掌握情況。這道題本區(qū)學生得分高于全省0.2個百分點，說明學生這方面的知識掌握較好?？傮w來看，11道題的平均得分率低于全省的平均水平；6道題的平均得分率低于所在區(qū)域；7道題的平均得分率低于全市。其中特別引起我們重視的是M3BS182題，即：630÷6=？（要求把計算過程或思考過程寫在答題卡上，列豎式計算），這道題考查學生對三位數(shù)除以一位數(shù)（商中間有0）的知識掌握情況，結果是本區(qū)的平均得分率低于全省23.2個百分點、低于所在區(qū)域15個百分點、低于全市15.8個百分點。其中，只有47.0%的學生做對了；有40.8%的學生計算的結果是150或15；9.0%的學生回答錯誤或不作答；2.12%的學生結果正確但沒有具體的過程，說明這部分學生沒有認真審題；0.90%的學生過程是正確的，但在橫式上結果抄錯了；還有0.30%的學生結果正確，但沒有用豎式計算。

上述數(shù)據(jù)說明，本區(qū)學生的除法提升空間很大，這就提醒教師在平時的教學中，除法計算方面應給予足夠的重視。同時，也說明教師在新課程改革的背景下，對教學理念的滲透、對教材的把握、對教學內容的理解存在偏差，主要表現(xiàn)在對“弱化計算”的理解?！叭趸嬎恪笔轻槍φn改前我們對計算的高強度機械化訓練而言的，但在實際的教學中，教師過于弱化計算教學，有的學生連20以內的加減法與表內乘除法都形成不了技能，做此類題時還要思考，教師也不做更高的要求；當學生在學習更高層次的計算時，正確率大大下降，導致計算水平不高，連最基本的計算技能都沒有掌握。

（二）“理解概念”維度

主要考查對數(shù)學對象及其聯(lián)系的理解，具體體現(xiàn)在：利用物體、自然語言、圖表、數(shù)等表示概念；結合具體的情境對數(shù)學概念進行解釋，利用數(shù)學概念對具體情境中的現(xiàn)象進行解釋；能根據(jù)概念的特征判斷對象的屬性，以及與其相關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系；根據(jù)標準將物體、圖形與數(shù)據(jù)等進行分類，能正確地將某一對象進行歸類；等等。下頁表2是本區(qū)學生在“理解概念”維度上得分率與相關數(shù)據(jù)進行比較的具體情況。

表2顯示，在“理解概念”方面，A、B兩套試卷共涉及19道題。其中，17道題的平均得分率低于省平均水平，13道題的平均得分率低于所在區(qū)域，13道題的平均得分率低于全市，有10道題的平均得分率同時低于全市、所在區(qū)域和全省的平均水平。得分較好的題目有：M3BS201（描述兩個圖形之間的相同或不同的特征），高于全省0.4個百分點、高于蘇北地區(qū)4.3個百分點、高于全市2.7個百分點；M3AO051（判斷簡單的圖形進行了什么變換），高于全省0.3個百分點、高于蘇北地區(qū)1.8個百分點、高于全市1.4個百分點。說明本區(qū)在“圖形的認識”與“圖形的變換”這兩個方面的教學很扎實到位，學生掌握很好。但在“數(shù)的運算”、“測量”以及“數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動的初步”上應多做努力。如題M3AO111（能理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式中每一步的含義），平均得分率低于全省6個百分點、低于蘇北地區(qū)4.1個百分點、低于全市6.5個百分點；題M3BO091（能根據(jù)乘法運算的意義判斷運算的結果），平均得分率低于全省12.6個百分點、低于蘇北地區(qū)8.3個百分點、低于全市10.5個百分點。上述數(shù)據(jù)說明學生在算理的理解上還存在盲點，或者說教師在教學中，只注重計算結果的正確與否，對于算理的教學還不夠扎實。題M3BO081（理解周長、面積的概念），平均得分率低于全省12.3個百分點、低于蘇北地區(qū)4.5個百分點、低于全市9.0個百分點，說明學生對于長度與面積的概念的理解還不夠透徹，或者將二者混淆；題M3AO061（在具體情境中，理解平均數(shù)的意義），平均得分率低于全省13.4個百分點、低于蘇北地區(qū)8.3個百分點、低于全市8.9個百分點，說明學生對于平均數(shù)的概念理解不足，落實到具體的情境中，學生的認知容易產(chǎn)生障礙。

（三）“運用規(guī)則”維度

主要考查利用已掌握的數(shù)學對象解決常規(guī)問題的能力，具體體現(xiàn)在：選擇應用概念、規(guī)則和方法等解決常規(guī)問題；對結果的意義進行解釋與驗證。表3是本區(qū)學生在“運用規(guī)則”維度上得分與相關數(shù)據(jù)進行比較的具體情況。

表3數(shù)據(jù)顯示，在“運用規(guī)則”方面，A、B兩套試卷共涉及10道題。這10道題的平均得分率均低于全省、蘇北地區(qū)和全市的平均水平，說明本區(qū)學生在運用規(guī)則解決常規(guī)問題的能力上亟待提高。其中題M3BS211（解決簡單實際問題），平均得分率低于全省9.4個百分點、低于蘇北地區(qū)4.4個百分點、低于全市3.4個百分點，說明學生在具體的情境中提取與應用知識欠缺，原因有可能是學生對知識掌握不牢固，導致應用起來產(chǎn)生障礙；還有可能是教師在這方面的教學缺乏應有的有效策略，導致課堂效率不高；再有可能是平時的教學中，教師在這方面提供練習的機會較少，導致學生的練習程度不夠。

（四）“解決問題”維度

主要考查分析、選擇或創(chuàng)造方法解決問題（主要指非常規(guī)問題）的能力，具體體現(xiàn)在：讀懂情境中的信息，分析并用適當?shù)姆绞奖磉_數(shù)學關系；運用知識、方法等解決非常規(guī)問題；進行簡單的數(shù)學推理；對解決問題過程中使用的方法或結果進行反思和評價，建立知識間的聯(lián)系。表4是本區(qū)學生在“解決問題”維度上得分率與相關數(shù)據(jù)進行比較的具體情況。

表4數(shù)據(jù)顯示，在“解決問題”方面，A、B兩套試卷共涉及11道題。其中只有一道題（題M3AS192）的平均得分率略高于蘇北地區(qū)和本市的平均水平，其余10道題的平均得分率均低于全省、蘇北地區(qū)和本市的平均水平。說明本區(qū)學生分析、選擇或創(chuàng)造方法解決非常規(guī)問題的能力欠佳，缺乏對知識進行聯(lián)系的能力。題M3BS212（靈活解決實際問題），平均得分低于全省12.8個百分點、低于蘇北地區(qū)7.1個百分點、低于全市8.2個百分點。題M3BS212的內容是：麗麗從甲超市買了2瓶相同的飲料，共花了12元錢。如果買6瓶相同的飲料要花多少錢？一周后，甲超市舉行促銷活動，這種飲料買5瓶送1瓶。如果麗麗還需要買6瓶飲料，那她現(xiàn)在要花多少錢？她每瓶比原來便宜多少錢？第一問學生解答起來應該沒什么障礙，但在解決第二個問題的時候，因學生的生活經(jīng)驗缺乏，對于“買5瓶送1瓶”的理解稍顯困難，導致無法下手。

四、小學數(shù)學學業(yè)質量測試師生問卷情況分析

（一）學生問卷情況分析

學生問卷涉及學生對數(shù)學的態(tài)度以及學生數(shù)學學習與生活實際聯(lián)系的情況等方面的內容。從統(tǒng)計的結果看，學生在“我愿意在課外多學習一些數(shù)學”“我經(jīng)常把所學的數(shù)學知識應用到生活中去，如到商店買東西，幫助家長算一算要花多少錢”等題目上選“完全不像我”的選項還占一定的比重，這也與上文得出的學生對于“運用規(guī)則”和“解決問題”兩個方面掌握不太理想的結論相吻合。

（二）教師問卷情況分析

教師問卷涉及教師的教學方法、教學策略、教學背景知識、專業(yè)成長等方面的內容。從統(tǒng)計的結果看，主要存在的問題體現(xiàn)在：

1.教學策略方面。被調查教師中，有14%的教師覺得對于“實踐與綜合應用”的內容在教學策略的選擇上“有一些缺乏”，特別是應用題教學策略的選擇上，關于“幫助學生理解題意，分析數(shù)量關系”，有8%的教師認為“有一些缺乏”，這與上文分析中學生解決問題的能力不高相吻合；有13%的教師覺得對于“數(shù)與代數(shù)”的內容在教學策略的選擇上“有一些缺乏”，特別是在計算教學策略上，有14%的教師對于“有效地了解學生困難的原因”上選擇“有一些缺乏”，這也與上文分析中學生對于算理的理解不到位緊密相關。

2.教學知識背景方面，被調查教師中，有14%的教師覺得對于“概率與統(tǒng)計”的內容在背景知識的理解上“有一些缺乏”，這也與學生“統(tǒng)計與概率”的知識應用能力不高成正相關。

3.在教師專業(yè)成長活動的相關問題的回答上，反映出教師對于學生的評價、研究學生學習方法等方面的培訓期望很高。

五、進一步提升小學數(shù)學學業(yè)質量的建議

基于以上對數(shù)據(jù)與問卷情況的分析，結合本區(qū)域小學數(shù)學教學現(xiàn)狀，為了盡快提高區(qū)域內小學數(shù)學教學質量，提出以下建議。

（一）有效提高教師對教材的理解與應用能力

充分發(fā)揮集體備課的作用。備好課是上好課的前提，而發(fā)揮教師集體力量進行備課，可以彌補教師個體教材鉆研能力的不足，共同分析、研究和探討教材，準確把握教材。認真組織集體備課，通過集體備課研討、案例分析、同課異構、教學沙龍、反思交流等系列校本活動形式，培養(yǎng)教師團隊合作意識，促進教師專業(yè)成長，進而整體提高小學數(shù)學教學質量。

對于概念教學，教師首先要備好課。在教學中，既要讓學生理解概念的內涵，更要讓學生對概念的外延作一定的了解，幫助學生立體地認識概念、理解概念，提高用概念知識解決實際問題的能力。建議在概念教學中加強判斷題的訓練，以提高學生的判斷能力。

加強教師對“解決問題”這一板塊教學內容的解讀力度，能正確理解“解決問題”與“計算教學”教學重點的不同，幫助學生形成解決問題的思路與策略，提供聯(lián)系實際的具體情境，幫助他們更好地利用所掌握的知識解決常規(guī)問題和非常規(guī)問題，更好地完成教學任務。建議學校利用階段性學業(yè)測試的機會，對學生進行相關方面知識的過關性測試，以全面提高學生解決實際問題的能力。

（二）努力實現(xiàn)課堂效率的最大化

要創(chuàng)設生動具體的情境。根據(jù)學生的年齡和思維特點，教師應充分利用學生的生活經(jīng)驗，設計生動有趣、直觀形象的數(shù)學教學活動，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識數(shù)學知識。

要重視知識的獲得過程。任何一類新知都要力爭在教學中讓學生通過操作、實踐、探索等活動充分地感知，讓他們經(jīng)歷和體驗知識的產(chǎn)生和形成過程，獲取知識、形成能力。只有這樣，他們才能真正“活用”知識，達到舉一反三、靈活應用的水平。

提高學生對統(tǒng)計圖的識圖能力，這是統(tǒng)計與概率教學最基本的要求，只有達到這一要求，才能體現(xiàn)新教材對統(tǒng)計與概率內容編排的目的。教材偏重于在統(tǒng)計中尋求規(guī)律，對概率教學的要求更高些，特別注重學生在經(jīng)歷統(tǒng)計學習的過程后，上升到對概率的認識，并能做出決策性的決定。

（三）強化學生學習習慣和策略的培養(yǎng)

新教材的教學內容比以往教材的思維要求高，靈活性強，僅用大量機械重復的訓練是不能達到教學目標的。教師一方面要精選、精編靈活多變的針對性練習、發(fā)展性練習、綜合性練習，有意識地對學生進行收集信息、處理信息、分析問題、解決問題的方法和策略指導，培養(yǎng)學生良好的學習方法和習慣。如獨立思考的習慣，認真讀題、仔細審題、認真檢查的習慣等。在教學中切實關注學生計算能力的培養(yǎng)，從低年級的最基礎的計算入手，盡快讓學生形成一定的計算技能。

（四）切實縮小城鄉(xiāng)間的教育差距

進一步貫徹落實市《教師專業(yè)發(fā)展行動綱要》精神和《教師專業(yè)發(fā)展行動引領方案》要求，充分發(fā)揮名、特、優(yōu)專家團隊的專業(yè)引領和示范作用，堅持“實際、科學、有效”的培訓工作原則，采取集中培訓與送培上門、傳統(tǒng)培訓與網(wǎng)絡培訓、區(qū)內培訓和區(qū)外培訓、理論學習與實踐應用相結合等多種形式，實施學歷提升、通識培訓、專題學習、高層研修等多類型、多層次的教師培訓，以整體提升教師專業(yè)化水平為重點，對全體中小學教師進行分類、分層、分崗位培訓。堅持城鄉(xiāng)教師的交流和幫扶，鼓勵優(yōu)秀教師到鄉(xiāng)村學校任教，為推進城鄉(xiāng)教育均衡提供有力保障。

本文系江蘇省中小學教學研究第十一期重點資助課題“基于教學改進的小學學業(yè)質量測試分析研究”（2015JK11-Z047）成果。

收稿日期：2017-01-04

作者簡介：陳娟，連云港市實驗學校（江蘇連云港，222001），高級教師，連云港市名教師，主要研究方向為小學數(shù)學課堂教學；顧長明，連云港市教育局教研室（江蘇連云港，222001），正高級教師，江蘇省特級教師，主要研究方向為小學數(shù)學教育。

責任編輯：楊孝如