內蒙古包頭市回民中學(014040) 郜春燕 ●

高中數(shù)學教學中如何運用數(shù)學歸納法

內蒙古包頭市回民中學(014040) 郜春燕 ●

在新的高中數(shù)學教學課標中，提出了培養(yǎng)學生綜合分析能力方面的要求．而面對這一要求，就需要教師在教學中充分合理的使用數(shù)學歸納法．基于此，文章首先介紹了數(shù)學歸納法的具體含義，進而根據(jù)實際的例題展開了數(shù)學歸納法的具體應用方式探討．

高中數(shù)學;教學;運用;數(shù)學歸納法

數(shù)學歸納法是一種在高中數(shù)學中十分重要的解題方式，其在很多類型的證明題中均有很好的應用效果．作為一名高中數(shù)學教師，有必要在教學中通過理論講解、例題分析等多種方式對數(shù)學歸納法的應用途徑展開講解，進而幫助學生掌握數(shù)學歸納法，從而提升數(shù)學解題能力．

一、數(shù)學歸納法的含義

數(shù)學歸納法在高中數(shù)學的整體知識體系中，主要應用于一些與自然數(shù)有關的證明問題中，屬于一種邏輯上的推斷證明方法，在高中數(shù)學中有著極其廣泛的應用，需要我們教師在教學中傳授于學生．數(shù)學歸納法在使用時，需要分為兩步進行證明，首先往往需要證明某一個特殊值，例如0、1等，在需要證明式子里成立，進而在假設n= k時成立的基礎上，證明出n=k+1時式子也成立，所以式子恒成立．教師在教學時，需要嚴格地讓學生認知到，在數(shù)學歸納法使用時，需要分為兩步證明，首先找出特殊值;進而假設n=k時成立，在此基礎上再證明n=k+1也成立．這種使用遞推證明的方式，就是完全歸納的推理，能夠實現(xiàn)題目的證明．

二、具體應用

1．數(shù)學歸納法在幾何問題中的應用

在高中數(shù)學的幾何部分，數(shù)學歸納法主要有三個部分的應用，其一是應用數(shù)學歸納法證明題目;其二是應用數(shù)學歸納法制作幾何圖形;其三為應用數(shù)學歸納法作為計算工具．以下以一道例題展開講解．

例1 已知一平面內有n條直線，并且任意兩條直線均相交，而任意三條直線均不存在共交點，請證明在該平面內n條直線一共有Pn=n(n－1)/2個交點．

首先題目中說明任意兩條直線均相交，故此不存在平面內只有一條直線的情況，因此在題目解答上可以分為兩個情況進行討論．

首先當n=2時，交點為1，代入Pn=n(n－1)/2也為1，所以成立．

其次當n≥2時，假設Pn=n(n－1)/2是成立的，如果此時再增加一條直線，根據(jù)題目在平面內任意兩條直線均相交，可知此時又會增加n個交點，因此有

整理得

因此在n+1條時也成立

所以在該平面內n條直線一共有Pn=n(n－1)/2個交點．

2．數(shù)學歸納法在整除類問題中的應用

對于整除類問題，教師在講解時也可以結合數(shù)學歸納法進行講解，提升學生對該類問題的解題效率．以下以一道例題展開講解．

例2 對于任意自然數(shù)n，求證p=26n+1+9n+1能被11整除．

證明 (1)當n=0時，p=2+9=11，能被11整除．

(2)假設n=k(k∈N)時，11|(26k+1+9k+1)，當n=k +1時，

由假設知11|9(26k+1+9k+1)，又11〗(55×26k+1)，從而知p=26(k+1)+1+9(k+1)+1可被11整除．

由(1)和(2)可知，當n是任意自然數(shù)時命題成立．

綜上所述，數(shù)學歸納法在高中數(shù)學的知識體系中屬于極其重要的一種題目求證方式，需要我們每一位教師在教學中均采取合理的措施傳授于學生．文章主要詳細介紹了數(shù)學歸納法在幾何證明題、整除證明題中的應用，除此之外，數(shù)學歸納法在不等式、恒等式、數(shù)列問題以及代數(shù)式證明題中均有明顯的應用效果，值得每一位教師充分展開教學．

［1］曾饒利．數(shù)學歸納思想在高中數(shù)學教學中的應用［J］．新課程·中學，2015，12(12):60．

［2］梁旭峰．勤思索，善歸納——高中數(shù)學中歸納思維的培養(yǎng)［J］．新課程·中旬，2013，11(12):46－46，47．

［3］李敬年．如何提高高中生的數(shù)學思維能力［J］．新課程學習·中旬，2014，22(7):87－87．

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