福州教育學(xué)院二附小 朱順進(jìn)

擲出的數(shù)學(xué)智慧
——數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效累積*

福州教育學(xué)院二附小 朱順進(jìn)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“雙基”發(fā)展為“四基”，即小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的傳授，還要關(guān)注數(shù)學(xué)基本思想的滲透以及學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。如何有效引導(dǎo)學(xué)生掌握有用的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為亟待解決的問(wèn)題。猜想、探究和驗(yàn)證是一種有效數(shù)學(xué)活動(dòng)的模式，該文以“擲一擲”一課教學(xué)為例，探討如何讓小學(xué)生在課堂中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 有效累積 小學(xué)數(shù)學(xué)

《擲一擲》是一節(jié)以游戲形式探討可能性大小的綜合實(shí)踐活動(dòng)課，數(shù)學(xué)味道濃，學(xué)生有具體操作和探究的過(guò)程，可以說(shuō)是教授學(xué)生如何獲取活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的適當(dāng)時(shí)機(jī)教學(xué)。如何有效地引導(dǎo)在活動(dòng)中獲取有用的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為最急需解決的問(wèn)題。

1 從已有經(jīng)驗(yàn)入手，精心創(chuàng)設(shè)情境

新《標(biāo)準(zhǔn)》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。

師：如果擲一個(gè)骰子，可能會(huì)出現(xiàn)幾？

生：1到6都有可能。

師：如果同時(shí)投擲2個(gè)骰子，數(shù)字之和可能是幾？

生：6、8、12……

師：和可能是幾到幾？

生：可能是2-12之間的任一個(gè)數(shù)。

師：擲出的和是1有沒(méi)有可能？

師：13呢？

……

擲一個(gè)骰子可能會(huì)出現(xiàn)數(shù)字幾，這是學(xué)生已熟知的，面朝上的點(diǎn)數(shù)只可能是1～6中的一個(gè)。而一起擲兩個(gè)骰子和的情況，三年級(jí)的學(xué)生大都能說(shuō)出一兩種，所有的情況無(wú)法一下說(shuō)出，這時(shí)“和可能是幾到幾？”“擲出的和是1有沒(méi)有可能？13呢？”等的追問(wèn)，給學(xué)生不同層次的提問(wèn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生向深層思考?！昂褪?～12之間的任一個(gè)數(shù)都有可能。和最大是12，最小和是2”的回答接踵而至。恰當(dāng)?shù)淖穯?wèn)，合理的引導(dǎo)，可以使學(xué)生對(duì)骰子的認(rèn)識(shí)，從玩具、六面、一到六個(gè)孔（或數(shù)字）的初級(jí)層面，提升到對(duì)和組合的關(guān)注。

根據(jù)生產(chǎn)過(guò)程的特點(diǎn)，將制造資源劃分為特征資源和輔助資源兩大類。其中，特征資源指根據(jù)制造活動(dòng)執(zhí)行必需的資源對(duì)象，如生產(chǎn)狀態(tài)、刀具、毛坯、工藝方案等；輔助資源指除了特征資源以外的所有資源。約束條件包括生產(chǎn)過(guò)程中影響制造活動(dòng)執(zhí)行的各類條件等。

動(dòng)畫(huà)演示：喜羊羊提議：“我們同時(shí)投2個(gè)色子，如果和是2、3、4、10、11、12這6個(gè)數(shù)，你灰太狼贏；如果和是5、6、7、8、9這5個(gè)數(shù)字，我喜羊羊贏，可以嗎？”

師：這么比，誰(shuí)贏的可能性大呢？

生：灰太狼贏的機(jī)會(huì)大。

“擲兩個(gè)骰子，到底哪些和出現(xiàn)的次數(shù)比較多？”這個(gè)問(wèn)題卻是學(xué)生平時(shí)不曾關(guān)注的，是骰子熟悉面孔下陌生的一面。學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)：多，贏的可能性就大，大多數(shù)學(xué)生得出“灰太狼拿的和多，贏的機(jī)會(huì)就大”的猜想。也有少數(shù)學(xué)生認(rèn)為喜羊羊贏的可能性更大，但無(wú)論是認(rèn)為“灰太狼贏的可能性大”還是認(rèn)為“喜羊羊贏的可能性大”，學(xué)生的想法都只停留在猜測(cè)層面，這樣的猜測(cè)表面看似合情合理，實(shí)際上學(xué)生并沒(méi)有必勝的把握，氣壯卻理不直，實(shí)則都沒(méi)有充分的把握來(lái)說(shuō)服對(duì)方。這樣就給后續(xù)的驗(yàn)證埋些伏筆，為學(xué)生“我要探究”提供動(dòng)力。

2 猜想驗(yàn)證不是“一條道走到黑”

猜想、驗(yàn)證階段需要反復(fù)調(diào)整思考的方向、思辨過(guò)程的合理性，不斷調(diào)整驗(yàn)證的方向。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、思辨、調(diào)整、再驗(yàn)證、再猜想……的過(guò)程，這是探究的基本方法，也是有效開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的一條重要經(jīng)驗(yàn)。

2.1 動(dòng)手實(shí)踐，驗(yàn)證猜想

師：看來(lái)也有同學(xué)認(rèn)為這個(gè)規(guī)則對(duì)灰太狼贏的可能性大，有的同學(xué)認(rèn)為喜羊羊贏的可能性大，不過(guò)這些看法都只是一種猜測(cè)，那到底結(jié)果會(huì)是怎樣呢？我們還是通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證吧！

贏的次數(shù)合計(jì)喜羊羊（5、6、7、8、9）灰太狼（2、3、4、10、11、12）

任何猜想都要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，如果只有猜想而沒(méi)有驗(yàn)證，那只能是空想，要驗(yàn)證猜想是否正確，光靠爭(zhēng)論和感情是不起作用的，要想知道猜想的對(duì)錯(cuò)，就要開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，在這種思維驅(qū)使下，每個(gè)學(xué)生都會(huì)主動(dòng)參與到擲骰子、記錄、填表、匯報(bào)、觀察和發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，不走過(guò)場(chǎng)，體驗(yàn)深刻。

2.2 示范活動(dòng)流程，滲透隨機(jī)思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式”。自主不等于放手，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)才是活動(dòng)有效開(kāi)展的保證。因此，活動(dòng)示范，隨機(jī)思想的滲透，都使的活動(dòng)有的放矢，不空洞。

師：和是幾？誰(shuí)贏？（演示填表過(guò)程）

師：好，如果老師請(qǐng)這位同學(xué)再投一次，你覺(jué)得和可能是幾？可能誰(shuí)贏？

師：為什么5、6、7、8、9出現(xiàn)次數(shù)會(huì)比較多呢？

師：如果投出的和是5，骰子1和骰子2分別可能是幾和幾？

生：1和4,2和3……

師：誰(shuí)能將所有的可能按一定的順序說(shuō)出來(lái)？

師：那如果想擲出的和是2、3、8、9……骰子1和骰子2又分別是幾呢？

和的組合共有（）種

和骰子1骰子2

師：看了和組成的情況，你有什么想說(shuō)的嗎？

在這節(jié)課中，學(xué)生親身經(jīng)歷了解決問(wèn)題的全過(guò)程：猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、調(diào)整和概括結(jié)論，這個(gè)過(guò)程是學(xué)生通過(guò)活動(dòng)得到第一收獲，老師不可越俎代庖。第二，知識(shí)的學(xué)習(xí)固然重要，而以知識(shí)學(xué)習(xí)為載體的滲透數(shù)學(xué)思想、方法更重要?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出，“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！彼?，課堂上，筆者適時(shí)地滲透了分類討論、數(shù)形結(jié)合、有序思考、概率隨機(jī)等思想方法。第三，經(jīng)歷探究的全過(guò)程，學(xué)生對(duì)骰子的認(rèn)識(shí)從表面走向深入：當(dāng)投一個(gè)骰子時(shí)，選擇的數(shù)字越多，贏的可能性就越大；當(dāng)同時(shí)投兩個(gè)骰子時(shí)，贏的可能性大小與選擇數(shù)字的多少?zèng)]有直接聯(lián)系，要看和的組合等等。

3 重視回顧，講求學(xué)會(huì)策略

師：這節(jié)課，大家回想下，從最開(kāi)始“肯定的支持灰太狼”到后面的質(zhì)疑，最后得出喜洋洋獲勝的可能性大，這一個(gè)戲劇性的轉(zhuǎn)變，如何產(chǎn)生？

生：動(dòng)手試一試。

師：是的，猜想是得到真理的開(kāi)始，驗(yàn)證是得到真理的必然之路。

經(jīng)驗(yàn)看似一個(gè)虛無(wú)的東西，實(shí)際上是有步驟的?；顒?dòng)課，熱鬧是表面，講求熱鬧背后的嚴(yán)謹(jǐn)探究。結(jié)論固然重要，更重要的是得到知識(shí)的過(guò)程和思考問(wèn)題的策略。只有讓學(xué)生懂得在面對(duì)陌生問(wèn)題時(shí)如何去解決，這才是教給學(xué)生的“本領(lǐng)”。學(xué)生對(duì)知識(shí)不是一張白紙，也不是零起點(diǎn)，教師適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探究和驗(yàn)證這樣一種有效數(shù)學(xué)活動(dòng)的模式，體悟到探究問(wèn)題的“反復(fù)”，獲得探究的快樂(lè)，這樣學(xué)生就能逐步從陌生變成熟悉，從按部就班到靈活調(diào)整，使得探究的“戰(zhàn)略”既有固定指導(dǎo)思想，又有靈活“戰(zhàn)術(shù)”。當(dāng)然，一個(gè)經(jīng)驗(yàn)的掌握和固化，不是一節(jié)課能做到的，需要在適合的課型、適合的問(wèn)題上，經(jīng)常運(yùn)用，有目標(biāo)地放手運(yùn)用，才會(huì)讓學(xué)生收獲“以漁捕魚(yú)”的本領(lǐng)。

[1]催玉海.獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的四個(gè)不等式[J].教學(xué)與管理，2012（10）：36-37.

[2]吳良標(biāo).把握學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)時(shí)機(jī)[J].教學(xué)與管理，2015（5）：49-50.